1 . 如图是日语五十音图表,观察五十音图表,并完成下列问题.(注:あ、ア只算あ,其他也如此)
(1)从所有符合注意的假名中抽取一个,求在あ段的概率
(2)从中任意抽取3个假名,设是あ段的个数为个,求的分布列
(3)如果在每行增加一个笔画为2画的数学符号,记为,平均笔画是否和加入前的笔画保持不变,写出平均笔画最大的行.(直接写出结论)
(注意:均以给出的写法为准,不相连的一定为2画,且书写时同一笔划不经过同一处)
(1)从所有符合注意的假名中抽取一个,求在あ段的概率
(2)从中任意抽取3个假名,设是あ段的个数为个,求的分布列
(3)如果在每行增加一个笔画为2画的数学符号,记为,平均笔画是否和加入前的笔画保持不变,写出平均笔画最大的行.(直接写出结论)
(注意:均以给出的写法为准,不相连的一定为2画,且书写时同一笔划不经过同一处)
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名校
2 . 为推行“高中新课程改革”,某数学老师分别用“传统教学”和“新课程”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班级进行教学实验,为了比较教学效果.期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,结果如下表:记成绩不低于120分者为“成绩优良”.
(1)从以上统计数据填写下面列联表,并判断能否犯错误的频率不超过0.01的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
附:,其中.临界值表如上表:
(2)现从上述40人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核,在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为X,求X的分布列及数学期望.
分数 | |||||
甲班频数 | 7 | 5 | 4 | 3 | 1 |
乙班频数 | 1 | 2 | 5 | 5 | 7 |
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
P() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(2)现从上述40人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核,在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为X,求X的分布列及数学期望.
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2020·江苏·一模
3 . 在长方体中,已知,从该长方体的八个顶点中,任取两个不同的顶点,用随机变量表示这两点之间的距离.
(1)求随机变量的概率;
(2)求随机变量的分布列.
(1)求随机变量的概率;
(2)求随机变量的分布列.
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2020·江苏·一模
4 . 设,其中且,已知.
(1)求的值;
(2)设,其中,求的值.
(1)求的值;
(2)设,其中,求的值.
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5 . 为了了解居民的家庭收入情况,某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了100户家庭进行问卷调查.经调查发现,这些家庭的月收入在3000元到10000元之间,根据统计数据作出如图所示的频率分布直方图:
(1)经统计发现,该社区居民的家庭月收入(单位:百元)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数.若落在区间的左侧,则可认为该家庭属“收入较低家庭”,社区将联系该家庭,咨询收入过低的原因,并采取相应措施为该家庭提供创收途径.若该社区家庭月收入为4100元,试判断家庭是否属于“收入较低家庭”,并说明原因;
(2)将样本的频率视为总体的概率.
①从该社区所有家庭中随机抽取户家庭,若这户家庭月收入均低于8000元的概率不小于50%,求的最大值;
②在①的条件下,某生活超市赞助了该社区的这次调查活动,并为这次参与调查的家庭制定了赠送购物卡的活动,赠送方式为:家庭月收入低于的获赠两次随机购物卡,家庭月收入不低于的获赠一次随机购物卡;每次赠送的购物卡金额及对应的概率分别为:
则家庭预期获得的购物卡金额为多少元?(结果保留整数)
(1)经统计发现,该社区居民的家庭月收入(单位:百元)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数.若落在区间的左侧,则可认为该家庭属“收入较低家庭”,社区将联系该家庭,咨询收入过低的原因,并采取相应措施为该家庭提供创收途径.若该社区家庭月收入为4100元,试判断家庭是否属于“收入较低家庭”,并说明原因;
(2)将样本的频率视为总体的概率.
①从该社区所有家庭中随机抽取户家庭,若这户家庭月收入均低于8000元的概率不小于50%,求的最大值;
②在①的条件下,某生活超市赞助了该社区的这次调查活动,并为这次参与调查的家庭制定了赠送购物卡的活动,赠送方式为:家庭月收入低于的获赠两次随机购物卡,家庭月收入不低于的获赠一次随机购物卡;每次赠送的购物卡金额及对应的概率分别为:
赠送购物卡金额(单位:元) | 100 | 200 | 300 |
概率 |
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2020-03-04更新
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488次组卷
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3卷引用:四川省攀枝花市2019-2020学年高三上学期第二次统一考试数学(理)试题
解题方法
6 . 甲、乙两人用一颗均匀的骰子(一种正方体玩具,六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)做抛掷游戏,并制定如下规则:若掷出的点数不大于4,则由原掷骰子的人继续掷,否则,轮到对方掷.已知甲先掷.
(1)若共抛掷4次,求甲抛掷次数的概率分布列和数学期望;
(2)求第n次(,)由乙抛掷的概率.
(1)若共抛掷4次,求甲抛掷次数的概率分布列和数学期望;
(2)求第n次(,)由乙抛掷的概率.
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名校
解题方法
7 . 从某高中学生的体能测试结果中,随机抽取100名学生的测试结果,按体重分组得到如图所示的频率分布直方图.
(1)若该校约有的学生体重不超过“标准体重”,试估计的值,并说明理由;
(2)从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行了第二次测试,现从这6人中随机抽取2人进行日常运动习惯的问卷调查,求抽到4组的人数的分布列及期望.
(1)若该校约有的学生体重不超过“标准体重”,试估计的值,并说明理由;
(2)从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行了第二次测试,现从这6人中随机抽取2人进行日常运动习惯的问卷调查,求抽到4组的人数的分布列及期望.
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