高中数学人教A版选修2-3 选修2-3课后作业试题/习题及答案-组卷网

2021·山东烟台·一模

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

1 . 某品牌餐饮企业为满足人们餐饮需求､丰富产品花色､提高企业竞争力，研发了一款新产品.该产品每份成本

元，售价

元，产品保质期为两天，若两天内未售出，则产品过期报废.由于烹制工艺复杂，该产品在最初推广阶段由企业每两天统一生产､集中配送一次.该企业为决策每两天的产量，选取旗下的直营连锁店进行试销，统计并整理连续

天的日销量(单位：百份)，假定该款新产品每日销量相互独立，得到右侧的柱状图：

（1）记两天中销售该新产品的总份数为

(单位：百份)，求

的分布列和数学期望；
（2）以该新产品两天内获得利润较大为决策依据，在每两天生产配送

百份､

百份两种方案中应选择哪种？

2021-03-29更新 | 2456次组卷 | 4卷引用：专题7.3离散型随机变量的数字特征（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）

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2022·广东江门·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立重复试验的概率问题求离散型随机变量的均值均值的实际应用 3δ原则

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题利用正态分布三段区间的概率值求概率

2 . 浙江省东魁杨梅是现在世界上最大果形的杨梅，有“乒乓杨梅”、“杨梅之皇”的美誉.东魁杨梅始于浙江黄岩区江口街道东岙村一棵树龄约120多年的野杨梅树，经过东岙村和白龙岙村村民不断改良，形成了今天东魁杨梅的品种.栽培东魁杨梅一举多得，对开发山区资源，绿化荒山，保持水土，增加山区经济收入具有积极意义.根据多年的经验，可以认为东魁杨梅果实的果径

（单位：mm），但因气候、施肥和技术的不同，每年的

和

都有些变化.现某农场为了了解今年的果实情况，从摘下的杨梅果实中随机取出1000颗，并测量这1000颗果实的果径，得到如下频率分布直方图.

(1)用频率分布直方图估计样本的平均数

近似代替

，标准差s近似代替

，已知

.根据以往经验，把果径与

的差的绝对值在

内的果实称为“标准果”.现从农场中摘取20颗果，请问这20颗果恰好有一颗不是“标准果”的概率；（结果精确到0.01）
(2)随着直播带货的发展，该农场也及时跟进.网络销售在大大提升销量的同时，也增加了坏果赔付的成本.现该农场有一款“

”的主打产品，该产品按盒销售，每盒20颗，售价80元，客户在收到货时如果有坏果，每一个坏果该农场要赔付4元.根据收集到的数据，知若采用

款包装盒，成本

元，且每盒出现坏果个数

满足

，若采用

款包装盒，成本

元，且每盒出现坏果个数

满足

，（

为常数），请运用概率统计的相关知识分析，选择哪款包装盒可以获得更大利润?
参考数据：

；

.

2022-03-11更新 | 1666次组卷 | 6卷引用：7.5 正态分布 (精讲）（2）

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2014高三·全国·专题练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

3 . 受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：

品牌	甲			乙
首次出现故障时间x(年)	0<x≤1	1<x≤2	x>2	0<x≤2	x>2
轿车数量(辆)	2	3	45	5	45
每辆利润 (万元)	1	2	3	1.8	2.9

将频率视为概率，解答下列问题：
(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率．
(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X₁，生产一辆乙品牌轿车的利润为X₂，分别求X₁，X₂的分布列．
(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．

2019-01-30更新 | 1423次组卷 | 12卷引用：专题08+概率与统计-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化

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2019·山东济南·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

非线性回归相关系数的计算

名校

4 . 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本

（元）与生产该产品的数量

（千件）有关，经统计得到如下数据：

x	1	2	3	4	5	6	7	8
y	112	61	44.5	35	30.5	28	25	24

根据以上数据，绘制了散点图.

观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型

和指数函数模型

分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为

，

与

的相关系数

.参考数据（其中

）：


183.4	0.34	0.115	1.53	360	22385.5	61.4	0.135

（1）用反比例函数模型求

关于

的回归方程；
（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.01），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；
（3）该企业采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产品单价定为100元，则签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2；若单价定为90元，则签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元，根据（2）的结果，企业要想获得更高利润，产品单价应选择100元还是90元，请说明理由.
参考公式：对于一组数据

，

，…，

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

，

，相关系数

.

2019-06-25更新 | 2156次组卷 | 9卷引用：8.2.1-8.2.2一元线性回归模型、一元线性回归模型参数的最小二乘估计

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

线性回归残差的计算相关指数的计算及分析

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

5 . 现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素.某企业去年前八个月的物流成本(单位：万元)和企业利润的数据(单位：万元)如下表所示：

月份	1	2	3	4	5	6	7	8
物流成本x	83	83.5	80	86.5	89	84.5	79	86.5
利润y	114	116	106	122	132	114	m	132
残差	0.2	0.6	1.8	－3	－1	－4.6	－1

根据最小二乘法公式求得经验回归方程为

.
(1)求m的值，并利用已知的经验回归方程求出8月份对应的残差值

；
(2)请先求出线性回归模型

的决定系数

(精确到0.0001)，若根据非线性模型

求得解释变量(物流成本)对于响应变量(利润)的决定系数

，请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好.
参考公式及数据：

，

.

2022-03-14更新 | 619次组卷 | 2卷引用：人教A版(2019) 选修第三册名师精选第六单元成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用

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20-21高二·全国·课后作业

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 某工厂用两台不同机器

和

生产同一种产品各10万件.现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行质量鉴定，鉴定成绩如下所示：

机器生产的产品：92，91，85，74，72，72，70，85，76，66，84，83，79，78，77，76，75，69，68，66

机器生产的产品：93，78，92，91，89，82，81，80，78，77，76，82，81，75，75，74，88，86，84，78
该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩在

内的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩在

内的产品，质量等级为良好；鉴定成绩在

内的产品，质量等级为合格.将样本数据的频率视为整批产品的概率.
(1)完成下列表格，以产品等级是否达到良好及以上为判断依据，判断是否有95%的把握认为产品等级达到良好及以上与生产产品的机器有关.

产品来源情况产品等级情况	机器	机器	总计
良好及以上
合格
总计

(2)已知优秀等级产品的利润为12元/件，良好等级产品的利润为10元/件，合格等级产品的利润为5元/件，

机器每生产10万件的成本为20万元，

机器每生产10万件的成本为30万元.该工厂决定：按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差超过5万元，则淘汰收益低的机器，若收益之差不超过5万元，则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？

2021-09-24更新 | 72次组卷 | 1卷引用：北师大版(2019) 选修第一册突围者第七章第三节独立性检验

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2020·福建·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程相关系数的计算求离散型随机变量的均值

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

7 . 为了解高新产业园引进的甲公司前期的经营状况，市场研究人员对该公司2019年下半年连续六个月的利润进行了统计，统计数据列表如下：

月份	7月	8月	9月	10月	11月	12月
月份代码	1	2	3	4	5	6
月利润（万元）	110	130	160	150	200	210

（1）请用相关系数说明月利润y（单位：万元）与月份代码x之间的关系的强弱（结果保留两位小数），求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2020年1月份的利润；
（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，已知生产新型材料的乙企业对A、B两种型号各100件新型材料进行模拟测试，统计两种新型材料使用寿命频数如下表所示：

使用寿命材料类型	1个月	2个月	3个月	4个月	总计
A	15	40	35	10	100
B	10	30	40	20	100

现有采购成本分别为10万元/件和12万元/件的A、B两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，不同类型的新型材料损坏的时间各不相同，经甲公司测算，平均每件新型材料每月可以带来5万元收入，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每件新型材料的使用寿命都是整数月，且以频率估计每件新型材料使用寿命的概率，如果你是甲公司的负责人，以每件新型材料产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款新型材料？
参考公式：相关系数

；
回归直线方程为

，其中

，

.
参考数据：

，

.

2020-06-25更新 | 885次组卷 | 4卷引用：第08章成对数据的统计分析（B卷提高卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版）

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2014·陕西·高考真题

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列由随机变量的分布列求概率

真题

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

作物产量(kg)	300	500
概率	0.5	0.5
作物市场价格(元/kg)	6	10
概率	0.4	0.6

（1）设

表示在这块地上种植1季此作物的利润，求

的分布列；
（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.

2016-12-03更新 | 3411次组卷 | 4卷引用：突破2.2二项分步及其应用-突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)

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2019·山东·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数求离散型随机变量的均值 3δ原则

9 . 某公司生产某种产品，一条流水线年产量为

件，该生产线分为两段，流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级，具体见下表：

第一段生产的半成品质量指标	或	或
第二段生产的成品为一等品概率	0.2	0.4	0.6
第二段生产的成品为二等品概率	0.3	0.3	0.3
第二段生产的成品为三等品概率	0.5	0.3	0.1