1 . 中国哈尔滨冰雪大世界是由哈尔滨市政府为迎接千年庆典神州世纪游活动，凭借哈尔滨的冰雪时节优势，而推出的大型冰雪艺术精品工程，展示了北方名城哈尔滨冰雪文化和冰雪旅游的魅力．“南方小土豆”勇闯冰雪大世界点燃了民众对冰雪运动的热情，其中雪上运动深受游客的追捧．某新闻媒体机构随机调查男、女性游客各100名，统计结果如下表所示：

	男性游客	女性游客	合计
喜欢滑雪	60	35	95
不喜欢滑雪	40	65	105
合计	100	100	200

(1)依据小概率值的独立性检验，判断能否认为游客是否喜欢滑雪与性别有关？
(2)冰雪大世界招募初学者进行滑雪培训，对四个基本滑雪动作（起步、滑行、转弯、制动）进行指导．根据统计，每位初学者对起步、滑行、转弯、制动这四个动作达到优秀的概率分别为，，，，且四个基本滑雪动作是否达到优秀相互独立．若这四个基本滑雪动作至少有三个达到优秀，则可荣获“优秀学员”称号．
（ⅰ）求滑雪初学者荣获“优秀学员”称号的概率；
（ⅱ）现有一个旅游团去哈尔滨冰雪大世界游玩，其中有30人参加滑雪培训，且均为滑雪初学者，每个人滑雪身体条件相当，令为荣获“优秀学员”称号的人数，求的数学期望，并求这30人中多少人荣获“优秀学员”称号的概率最大．
附：，．

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

2 . 五月初，某中学举行了“庆祝劳动光荣，共绘五一华章”主题征文活动，旨在通过文字的力量，展现劳动者的风采，传递劳动之美，弘扬劳动精神．征文筛选由A、B、C三名老师负责．首先由A、B两位老师对征文进行初审，若两位老师均审核通过，则征文通过筛选；若均审核不通过，则征文落选；若只有一名老师审核通过，则由老师C进行复审，复审合格才能通过筛选．已知每篇征文通过A、B、C三位老师审核的概率分别为，且各老师的审核互不影响．
(1)已知某篇征文通过筛选，求它经过了复审的概率；
(2)从投稿的征文中抽出4篇，设其中通过筛选的篇数为X，求X的分布列和数学期望．

3 . 某动物园研究了大量的A、B两种相似物种．记录其身长为x（单位：m）与体重y（单位：kg），通过计算得A、B两物种的平均身长为，标准差分别为，令A、B两物种的平均体重分别为、若A、B两物种其体重y对身长x的回归直线分别为，相关系数分别为现有两种物种中一身长为5.6m，体重为8.6kg的个体P，下列说法中正确的有（       ）
参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：；
方差：

A．

B．点到直线的距离大于其到直线的距离

C．点与点的距离大于其与点（的距离

D．A物种的体重标准差小于B物种的体重标准差

4 . 在2024年“五四青年节”来临之际，某高中举办了有关五四运动的知识竞赛活动，最终甲、乙两队进入决赛，决赛的比赛规则如下：每次回答问题前，从一个放有编号分别为的4个小球的口袋中有放回地随机取出一个小球，若编号为奇数，则由甲队回答问题，若编号为偶数，则由乙队回答问题，若回答问题的队伍答对，则该队得1分，对手得0分，若回答问题的队伍答错，则该队得0分，对手得1分，直到其中一个队伍得分超过对手3分，则比赛结束，分数高的队伍获得冠军．已知甲、乙两队正确回答每道题的概率分别为，且每队回答每个问题的结果互不影响．
(1)已知第一个问题甲队得1分，且回答完第7个问题后比赛结束，求乙队获得冠军的概率；
(2)设事件表示“回答完第5个问题后比赛结束”，在发生的条件下，用表示甲队的得分，求及的分布列与数学期望．

5 . 下列命题正确的是（       ）

A．数据4，6，7，7，8，9，11，14，15，19的分位数为11

B．已知变量x，y的线性回归方程，且，则

C．已知随机变量，最大，则的取值为3或4

D．已知随机变量，，则

6 . 在平时的日常生活中游泳对锻炼身体有很多的好处，大致有以下几个方面：
一、游泳可以让身体更加苗条，达到减肥的效果；
二、游泳能够增加人体的肺活量，提高人体的呼吸系统能力，也可以预防心脑血管系统疾病，包括冠心病、不稳定型心绞痛以及脑血栓等疾病；
三、游泳可以保护关节，让关节避免受到损伤．
下面抽取了不同性别的高中生共100人，并统计了他们游泳的水平如下表：

	合格	不合格	合计
男性		10	50
女性		20
合计	70		100

(1)根据此表依据的独立性检验判断：是否可以认为高中生游泳水平与性别有关?
(2)游泳教练从成绩不合格的高中生中抽取了2名女生和1名男生进行游泳示范指导．已知经过一段时间指导后，女生成绩合格的概率为，男生合格的概率为，求这3人经过指导后成绩合格总人数的分布列和数学期望．
参考公式：①相关性检验的临界值表：

	0.10	0.05	0.10
	2.706	3.841	6.635

②，其中．

7 . 某银行大额存款的年利率为，小张于2024年初存入大额存款10万元，按照复利计算8年后他能得到的本利和约为（       ）（单位：万元，结果保留一位小数）

A．12.6

B．12.7

C．12.8

D．12.9

8 . 某大型公司进行了新员工的招聘，共有来自全国各地的10000人参加应聘.招聘分为初试与复试.初试为笔试，已知应聘者的初试成绩.复试为闯关制：共有三关，前两关中的每一关最多可闯两次，只要有一次通过，就进入下一关，否则闯关失败；第三关必须一次性通过，否则闯关失败.若初试通过后，复试三关也都通过，则应聘成功.
(1)估计10000名应聘者中初试成绩位于区间内的人数；
(2)若小王已通过初试，在复试时每次通过第一关、第二关及第三关的概率分别为，且每次闯关是否通过不受前面闯关情况的影响，求小王应聘成功的概率.
附：若随机变量，则.

9 . 在一个不透明的密闭纸箱中装有10个大小､形状完全相同的小球，其中8个白球，2个黑球.小张每次从纸箱中随机摸出一个小球观察其颜色，连续摸4次，记随机变量为小张摸出白球的个数.
(1)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后放回纸箱，求和；
(2)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后不放回纸箱，求的分布列.

10 . 2024年2月17日晚上八点，中华人民共和国第十四届冬季运动会开幕式在内蒙古冰上运动训练中心举行，开幕式以“燃情冰雪   筑梦北疆”为主题，全程共80分钟，分为开幕仪式和文体展演两部分．开幕式融合“简约、安全、精彩”的办赛要求，整场参与表演的演员仅有约800人，通过数字技术并结合利用AR虚拟视效，将内蒙古大地的“豪情、豪迈、豪放”呈现给全国人民．多首耳熟能详的内蒙古优秀歌曲，以及那达慕、安代舞、马头琴等民俗、歌舞、器乐等表演元素，都在开幕式上呈现．文体展演之后，进行了“十四冬”主火炬点火仪式．随机调查了某社区100人观看第十四届冬季运动会开幕式的情况，得到如下所示的2×2列联表．

	看开幕式	未看开幕式	合计
男	55	10	65
女	15	20	35
合计	70	30	100

(1)根据小概率值的独立性检验，分析观看第十四届冬季运动会开幕式是否与性别有关；
(2)将频率视为概率，用样本估计总体．继续从未观看开幕式居民中抽取3人进一步的分析，记被抽取到的男性居民的人数为，求的分布列，数学期望与方差．
附表及公式：

	0.05	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

其中，．