名校
解题方法
1 . 为减低废气排放量,某工厂生产一种减排器,每件减排器的质量是一等品的概率为
,二等品的概率为
,若达不到一、二等品,则为不合格品.
(1)若工厂已生产3件减排器,设
为其中二等品的件数,求
的分布列和数学期望;
(2)已知一件减排器的利润如下表:
①求2件减排器的利润不少于1万元的概率;
②若工厂要增加产量,需引入设备和更新技术,但增加
件,成本相应增加
万元,假设你是工厂的决策者,你觉得目前应不应该增加产量?如果要增加产量,增加多少件最好,如果不要增加产量,请说明理由.(参考数据:
)
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(1)若工厂已生产3件减排器,设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)已知一件减排器的利润如下表:
等级 | 一等品 | 二等品 | 不合格品 |
利润(万元/件) | 1 | 0.5 | ![]() |
②若工厂要增加产量,需引入设备和更新技术,但增加
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2024·全国·模拟预测
2 . 20世纪80年代初,随着我国的改革开放,经济体制和经营体制逐渐灵活,市场上的商品日益丰富,城市和农村出现小卖部.小卖部主营生活日用商品,有着经营成本小、规模小、商品种类少、分布广等特点.近几年,市场商品极大的丰富,人们的生活水平达到了新的高度,实体小卖部逐渐被应运而生的大小超市所取代.为适应市场,某小卖部经营者欲将经营规模扩大,将小卖部发展成生鲜综合超市,现将2013~2022年的年利润(单位:万元)统计如下:
其中,1表示2013年,2表示2014年,3表示2015年,……,以此类推,10表示2022年.
(1)若年利润
(单位:万元)与小卖部营业年限
成正相关关系,在不改变经营状态的情况下,预测该小卖部2023年的年利润.(结果保留两位小数)
(2)该小卖部经营者从2013~2022年中年利润不低于12万元的年限里随机抽取3个,记这3个年限中年利润超过14万元的有
个,求
的分布列和期望.
附:线性回归方程
中,
,
,其中
为样本均值.
年限 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年利润(万元) | 2 | 8 | 9 | 12 | 10 | 13 | 15 | 16 | 17 | 18 |
(1)若年利润
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(2)该小卖部经营者从2013~2022年中年利润不低于12万元的年限里随机抽取3个,记这3个年限中年利润超过14万元的有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f4f7ada604cc6e7a4d2f15724654929.png)
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2024-04-08更新
|
610次组卷
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5卷引用:专题06 统计模型的热点题型(7类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)
(已下线)专题06 统计模型的热点题型(7类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)(已下线)第八章:成对数据的统计分析章末重点题型复习(5题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.4 离散型随机变量的分布列,期望与方差(高考真题素材之十年高考)(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(理)押题卷(六)
解题方法
3 . 现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素.某企业去年前八个月的物流成本(单位:万元)和企业利润的数据(单位:万元)如下表所示:
根据最小二乘法公式求得经验回归方程为
.
(1)求m的值,并利用已知的经验回归方程求出8月份对应的残差值
;
(2)请先求出线性回归模型
的决定系数
(精确到0.0001),若根据非线性模型
求得解释变量(物流成本)对于响应变量(利润)的决定系数
,请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好.
参考公式及数据:
,
,
.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
物流成本x | 83 | 83.5 | 80 | 86.5 | 89 | 84.5 | 79 | 86.5 |
利润y | 114 | 116 | 106 | 122 | 132 | 114 | m | 132 |
残差 | 0.2 | 0.6 | 1.8 | -3 | -1 | -4.6 | -1 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39e05d7d6a1b5260e09861a9cacece87.png)
(1)求m的值,并利用已知的经验回归方程求出8月份对应的残差值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dc468b49107c4d00226a9a008cf3696.png)
(2)请先求出线性回归模型
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39e05d7d6a1b5260e09861a9cacece87.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52365977c765b77cb2f756c9d7fb22e7.png)
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62cb79d96135ec168d5dc4b9c86258d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43d3fb5be47f88e7f028a1e4856d1952.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffee115f022a6d2f0c1fea328ccb04b6.png)
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4 . 在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:
作物产量(kg) | 300 | 500 |
概率 | 0.5 | 0.5 |
作物市场价格(元/kg) | 6 | 10 |
概率 | 0.4 | 0.6 |
(1)设表示在这块地上种植1季此作物的利润,求
的分布列;
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2016-12-03更新
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3699次组卷
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11卷引用:专题11.3 概率分布与数学期望、方差(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》
专题11.3 概率分布与数学期望、方差(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)2019年5月4日 《每日一题》理数选修2-3-周末培优(已下线)专题32 概率和统计【理】-十年(2011-2020)高考真题数学分项(六)江苏省连云港市赣榆高级中学2022-2023学年高三上学期10月学情检测数学试题(已下线)8.4 离散型随机变量的分布列,期望与方差(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-12014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(陕西卷)(已下线)2015届湖北省武汉市高三9月调考理科数学试卷【校级联考】湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高二下学期期中联考数学(文)试题湖南省株洲市2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题(已下线)突破2.2二项分步及其应用-突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)
解题方法
5 . 某村在推进乡村振兴的过程中,把做活乡村产业作为强村富民的重要抓手,因地制宜推进茶叶种植,成立了茶叶合作社.为了对茶叶在销售旺季进行合理定价,合作社进行了市场调研,得到了销售旺季时销量
(吨)关于售价
(元/公斤)的散点图.
关于
的线性回归方程;
(2)该合作社2023年茶叶总产量为150吨,如果在销售旺季时售价为250元/公斤,在销售旺季没能售出的,年底以每公斤100元的价格卖给批发商,则该合作社2023年的总销售额为多少万元?
公式及参考数据:
关于
的线性回归方程为
,其中
,
;
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)该合作社2023年茶叶总产量为150吨,如果在销售旺季时售价为250元/公斤,在销售旺季没能售出的,年底以每公斤100元的价格卖给批发商,则该合作社2023年的总销售额为多少万元?
公式及参考数据:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dacafb8256a70ee7e2fbdb28cf933f9e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eaa29f367bf5c415353684cb301bcf01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19752844af65c57b90a784149b316104.png)
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2024-02-29更新
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484次组卷
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5卷引用:9.1 线性回归分析(3)
(已下线)9.1 线性回归分析(3)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)陕西省百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考文科数学试题(全国卷)陕西省西安市长安区第三中学2024届高三下学期开学摸底联考文科数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——随堂检测
23-24高二下·江苏·单元测试
解题方法
6 . 为了解某地区某种农产品的年产量x(单位:吨)对价格y(单位:千元/吨)和年利润z的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:
(1)求y关于x的线性回归方程
x;
(2)若每吨该农产品的成本为2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润z取到最大值?(保留两位小数)
参考公式:
.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 7.0 | 6.5 | 5.5 | 3.8 | 2.2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(2)若每吨该农产品的成本为2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润z取到最大值?(保留两位小数)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/403c9136ca51b0a3c353926181c4a347.png)
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名校
7 . 新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世.现有两类以新疆长绒棉为主要原材料的均码服装,A类服装为纯棉服饰,成本价为120元/件,总量中有30%将按照原价200元/件的价格销售给非会员顾客,有50%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.B类服装为全棉服饰,成本价为160元/件,总量中有20%将按照原价300元/件的价格销售给非会员顾客,有40%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.这两类服装剩余部分将会在换季促销时按照原价6折的价格销售给顾客,并能全部售完.
(1)设A类服装单件销售价格为
元,B类服装单件销售价格为
元,分别写出两类服装单件销售价格的分布列,并通过计算比较这两类服装单件收益的期望(收益=售价-成本)的大小;
(2)某服装专卖店店庆当天,全场A,B两类服装均以会员价销售,假设每位来店购买A,B两类服装的顾客只选其中一类购买,每位顾客限购1件,且购买了服装的顾客中购买A类服装的概率均为
.已知该店店庆当天这两类服装共售出5件,设X为该店当天所售服装中B类服装的件数,若
,求n的所有可能取值.
(1)设A类服装单件销售价格为
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(2)某服装专卖店店庆当天,全场A,B两类服装均以会员价销售,假设每位来店购买A,B两类服装的顾客只选其中一类购买,每位顾客限购1件,且购买了服装的顾客中购买A类服装的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d05866d14b91c91593f38f98ec330447.png)
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名校
8 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一,能对柚子树造成严重伤害,每只红蜘蛛的平均产卵数y(个)和平均温度x(℃)有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
与
(其中
…为自然对数的底数)哪一个更适合作为平均产卵数y(个)关于平均温度x(℃)的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)由(1)的判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程.(计算结果精确到0.1)
附:回归方程中
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cec5f29cac1f0340ecae12821bcf7e36.png)
(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计,得到以下数据:平均气温在22℃以下的年数占60%,对柚子产量影响不大,不需要采取防虫措施;平均气温在22℃至28℃的年数占30%,柚子产量会下降20%;平均气温在28℃以上的年数占10%,柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害,农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变,无虫害的情况下,某果园年产值为200万元,根据以上数据,以得到最高收益(收益=产值-防害费用)为目标,请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案,并说明理由.
方案1:选择防害措施A,可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产,费用是18万;
方案2:选择防害措施B,可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害,但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害,费用是10万;
方案3:不采取防虫害措施.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46d5d836cacd4fd16a4919a91e9efaba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ae463200d075fcec1738869a38b992e.png)
(2)由(1)的判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程.(计算结果精确到0.1)
附:回归方程中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ac81db4d6a73ba8994c2a5a2c5f56b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cec5f29cac1f0340ecae12821bcf7e36.png)
参考数据( | |||||
5215 | 17713 | 714 | 27 | 81.3 | 3.6 |
在每年价格不变,无虫害的情况下,某果园年产值为200万元,根据以上数据,以得到最高收益(收益=产值-防害费用)为目标,请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案,并说明理由.
方案1:选择防害措施A,可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产,费用是18万;
方案2:选择防害措施B,可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害,但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害,费用是10万;
方案3:不采取防虫害措施.
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2023-09-22更新
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3357次组卷
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21卷引用:第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时) B卷素养养成卷 一轮复习点点通(已下线)专题13 统计(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-2(已下线)统 计专题16回归分析(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)(已下线)专题08 统计案例分析(分层练)(三大题型+8道精选真题)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高广东省深圳市实验中学、深圳市高级中学、珠海市第一中学、北江中学、湛江市第一中学等五校2023届高三上学期11月期中联考数学试题重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题重庆市巴南区重庆市实验中学校2024届高三上学期期中数学试题(已下线)2024年高三模拟押题卷01江西省五校(高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学)2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题广东省广州市真光中学2024届高三上学期12月适应性测试数学试题(已下线)模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三(已下线)每日一题 第13题 回归模型 合理拟合(高三)(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
9 . 已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后,分为Ⅰ级和Ⅱ级,两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示:
(1)设临界值
时,将2个不作该指标检测的Ⅰ级品芯片直接应用于A型手机,求芯片生产商的损失
(单位:元)的分布列及期望;
(2)设
且
,现有足够多的芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品,分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产:
方案一:将芯片不作该指标检测,Ⅰ级品直接应用于A型手机,Ⅱ级品直接应用于B型手机;
方案二:重新检测该芯片Ⅰ级品,Ⅱ级品的该项指标,并按规定正确应用于手机型号,会避免方案一的损失费用,但检测费用共需要130万元;
请求出按方案一,芯片生产商损失费用的估计值
(单位:万元)的表达式,并从芯片生产商的成本考虑,选择合理的方案.
(1)设临界值
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3aac577275013fcd3b5db4751cfd7ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94d1f97fe48db99ab120293a7bb30307.png)
方案一:将芯片不作该指标检测,Ⅰ级品直接应用于A型手机,Ⅱ级品直接应用于B型手机;
方案二:重新检测该芯片Ⅰ级品,Ⅱ级品的该项指标,并按规定正确应用于手机型号,会避免方案一的损失费用,但检测费用共需要130万元;
请求出按方案一,芯片生产商损失费用的估计值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
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解题方法
10 . 2019年上半年我国多个省市暴发了“非洲猪瘟”疫情,生猪大量病死,存栏量急剧下降,一时间猪肉价格暴涨,其他肉类价格也跟着大幅上扬,严重影响了居民的生活.为了解决这个问题,我国政府一方面鼓励有条件的企业和散户防控疫情,扩大生产;另一方面积极向多个国家开放猪肉进口,扩大肉源,确保市场供给稳定.某大型生猪生产企业分析当前市场形势,决定响应政府号召,扩大生产,决策层调阅了该企业过去生产相关数据,就“一天中一头猪的平均成本与生猪存栏数量之间的关系”进行研究.现相关数据统计如下表:
(1)研究员甲根据以上数据认为
与
具有线性回归关系,请帮他求出
关于
的线性回归方程
(保留小数点后两位有效数字)
(2)研究员乙根据以上数据得出
与
的回归模型:
.为了评价两种模型的拟合结果,请完成以下任务:
①完成下表(计算结果精确到0.01元)(备注:
称为相应于点
的残差);
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和
及
,并通过比较
与
的大小,判断哪个模型拟合效果更好;
(3)根据市场调查,生猪存栏数量达到1万头时,饲养一头猪每一天的平均收入为7.5元;生猪存栏数量达到1.2万头时,饲养一头猪每一天的平均收入为7.2元.若按(2)中拟合效果较好的模型计算一天中一头猪的平均成本,问该生猪存栏数量选择1万头还是1.2万头能获得更多利润?请说明理由.(利润=收入-成本)
参考公式:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afe723cb746c5629f33eb63787aee159.png)
参考数据:
.
生猪存栏数量![]() | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
头猪每天平均成本![]() | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 |
(1)研究员甲根据以上数据认为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ddf43612a6275726613fe52d8c65e5e.png)
(2)研究员乙根据以上数据得出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/566f323d20b9487e870cee430953c34e.png)
①完成下表(计算结果精确到0.01元)(备注:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ef9e1d92e271f50afb5a508cb0565f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef046c85a536174bec951a53d9f60b33.png)
生猪存栏数量![]() | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
头猪每天平均成本![]() | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 | |
模型甲 | 估计值![]() | |||||
残差![]() | ||||||
模型乙 | 估计值![]() | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.76 | 1.4 |
残差![]() | 0 | 0 | 0 | 0.14 | 0.1 |
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a86380a6d6501f6504dcb4aa5e3099f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eae863e7a1f1fed09f1075de4a817c63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a86380a6d6501f6504dcb4aa5e3099f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eae863e7a1f1fed09f1075de4a817c63.png)
(3)根据市场调查,生猪存栏数量达到1万头时,饲养一头猪每一天的平均收入为7.5元;生猪存栏数量达到1.2万头时,饲养一头猪每一天的平均收入为7.2元.若按(2)中拟合效果较好的模型计算一天中一头猪的平均成本,问该生猪存栏数量选择1万头还是1.2万头能获得更多利润?请说明理由.(利润=收入-成本)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/910030ceda4ba888095771fbd5188f9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afe723cb746c5629f33eb63787aee159.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4375d42cb4265481e7f109cb4c97be18.png)
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2020-06-03更新
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372次组卷
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7卷引用:9.1 线性回归分析(2)
(已下线)9.1 线性回归分析(2)(已下线)专题03 概率统计(文)第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)2020届湖南省长沙市第一中学高三月考卷(七)理科数学试卷江西省四校联盟2019-2020学年高三第一次联考文科数学试题湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高三下学期第七次月考数学(理)试题河南省郑州市2019-2020学年高二下学期阶段性学业检测题(5月) 数学(文)试题河南省郑州市2019-2020学年高二(下)期中数学(文科)试题