23-24高三上·江苏常州·阶段练习
1 . 甲乙两人进行投篮比赛,两人各投一次为一轮比赛,约定如下规则:如果在一轮比赛中一人投进,另一人没投进,则投进者得1分,没进者得-1分,如果一轮比赛中两人都投进或都没投进,则都得0分,当两人各自累计总分相差4分时比赛结束,得分高者获胜.在每次投球中甲投进的概率为0.5,乙投进的概率为0.6,每次投球都是相互独立的.
(1)若两人起始分都为0分,求恰好经过4轮比赛,甲获胜的概率.
(2)若规定两人起始分都为2分,记()为甲累计总分为i时,甲最终获胜的概率,则
①求证()为等比数列
②求的值.
(1)若两人起始分都为0分,求恰好经过4轮比赛,甲获胜的概率.
(2)若规定两人起始分都为2分,记()为甲累计总分为i时,甲最终获胜的概率,则
①求证()为等比数列
②求的值.
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23-24高三上·重庆·阶段练习
2 . 重庆南山风景秀丽,可以俯瞰渝中半岛,是徒步休闲的好去处. 上南山的步道很多,目前有标识的步道共有 18条. 某徒步爱好者俱乐部发起一项活动,若挑战者连续12天每天完成一次徒步上南山(每天多次上山按一次计算) 运动,即可获得活动大礼包. 已知挑战者甲从11月1号起连续12天都徒步上南山一次,每次只在凉水井步道和清水溪步道中选一条上山. 甲第一次选凉水井步道上山的概率为 而前一次选择了凉水井步道,后一次继续选择凉水井步道的概率为 前一次选择清水溪步道,后一次继续选择清水溪步道的概率为 ,如此往复. 设甲第n(n=1,2,…, 12)天走凉水井步道上山的概率为 .
(1)求 和;
(2)求甲在这12 天中选择走凉水井步道上山的概率小于选择清水溪步道上山概率的天数.
(1)求 和;
(2)求甲在这12 天中选择走凉水井步道上山的概率小于选择清水溪步道上山概率的天数.
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23-24高三上·江苏苏州·阶段练习
名校
解题方法
3 . 某区四所高中各自组建了排球队(分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”)进行单循环比赛(即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛),最后按各队的积分排列名次,积分规则为每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为,则在比赛结束时( )
A.甲队积分为9分的概率为 | B.四支球队的积分总和可能为15分 |
C.甲队胜3场且乙队胜1场的概率为 | D.甲队输一场且积分超过其余每支球队积分的概率为 |
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2023-12-13更新
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938次组卷
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3卷引用:第十章 概率(压轴题专练)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)
(已下线)第十章 概率(压轴题专练)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)江苏省苏州市苏大附中2024届高三上学期12月月考数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
2023·河北·模拟预测
名校
解题方法
4 . 某排球教练带领甲、乙两名排球主力运动员训练排球的接球与传球,首先由教练第一次传球给甲、乙中的某位运动员,然后该运动员再传回教练.每次教练接球后按下列规律传球:若教练上一次是传给某运动员,则这次有的概率再传给该运动员,有的概率传给另一位运动员.已知教练第一次传给了甲运动员,且教练第次传球传给甲运动员的概率为.
(1)求,;
(2)求的表达式;
(3)设,证明:.
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2023-12-05更新
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1786次组卷
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6卷引用:黄金卷04
(已下线)黄金卷04(已下线)专题8-2分布列综合归类-2(已下线)【一题多变】传球问题 构造数列河北省部分重点高中2024届高三高考模拟数学试题江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)模块二 专题5 概率中的创新问题
5 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列.从第行开始,第行从左至右的数字之和记为,如,,,的前项和记为,依次去掉每一行中所有的构成的新数列、、、、、、、、、、,记为,的前项和记为,则下列说法正确的有( )
A. | B.的前项和为 |
C. | D. |
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2023·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知为随机试验的样本空间,事件A,B满足,则下列说法正确的是( )
A.若,且,则 |
B.若,且,则 |
C.若,则 |
D.若,则 |
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23-24高三上·江苏徐州·期中
解题方法
7 . 设有甲、乙、丙三个不透明的箱子,每个箱中装有除颜色外都相同的5个球,其中甲箱有3个蓝球和2个黑球,乙箱有4个红球和1个白球,丙箱有2个红球和3个白球.摸球规则如下:先从甲箱中一次摸出2个球,若从甲箱中摸出的2个球颜色相同,则从乙箱中摸出1个球放入丙箱,再从丙箱中一次摸出2个球;若从甲箱中摸出的2个球颜色不同,则从丙箱中摸出1个球放入乙箱,再从乙箱中一次摸出2个球.
(1)若最后摸出的2个球颜色不同,求这2个球是从丙箱中摸出的概率;
(2)若摸出每个红球记2分,每个白球记1分,用随机变量表示最后摸出的2个球的分数之和,求的分布列及数学期望.
(1)若最后摸出的2个球颜色不同,求这2个球是从丙箱中摸出的概率;
(2)若摸出每个红球记2分,每个白球记1分,用随机变量表示最后摸出的2个球的分数之和,求的分布列及数学期望.
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2023-11-13更新
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1715次组卷
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6卷引用:黄金卷02
(已下线)黄金卷02(已下线)广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题17-22江苏省徐州市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高三上学期11月期中抽测数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期12月月考数学试题江西省上饶市艺术学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
23-24高三上·山西朔州·开学考试
名校
8 . 某校20名学生的数学成绩和知识竞赛成绩如下表:
计算可得数学成绩的平均值是,知识竞赛成绩的平均值是,并且,,.
(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数(精确到0.01);
(2)设,变量和变量的一组样本数据为,其中两两不相同,两两不相同.记在中的排名是第位,在中的排名是第位,.定义变量和变量的“斯皮尔曼相关系数”(记为)为变量的排名和变量的排名的样本相关系数.
(i)记,.证明:;
(ii)用(i)的公式求得这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”约为0.91,简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.
注:参考公式与参考数据.
;;.
学生编号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
数学成绩 | 100 | 99 | 96 | 93 | 90 | 88 | 85 | 83 | 80 | 77 |
知识竞赛成绩 | 290 | 160 | 220 | 200 | 65 | 70 | 90 | 100 | 60 | 270 |
学生编号i | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
数学成绩 | 75 | 74 | 72 | 70 | 68 | 66 | 60 | 50 | 39 | 35 |
知识竞赛成绩 | 45 | 35 | 40 | 50 | 25 | 30 | 20 | 15 | 10 | 5 |
(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数(精确到0.01);
(2)设,变量和变量的一组样本数据为,其中两两不相同,两两不相同.记在中的排名是第位,在中的排名是第位,.定义变量和变量的“斯皮尔曼相关系数”(记为)为变量的排名和变量的排名的样本相关系数.
(i)记,.证明:;
(ii)用(i)的公式求得这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”约为0.91,简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.
注:参考公式与参考数据.
;;.
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2023-11-01更新
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1380次组卷
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11卷引用:第十章 综合测试B(提升卷)
(已下线)第十章 综合测试B(提升卷)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)一轮复习点点通(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)山西省朔州市平鲁区李林中学2024届高三上学期开学摸底数学试题重庆市北碚区西南大学附中2024届高三上学期11月模拟测试数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
2023·云南昆明·模拟预测
名校
9 . 从甲、乙、丙、丁、戊5人中随机地抽取三个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人,每次必须将球传出.
(1)记甲、乙、丙三人中被抽到的人数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)若刚好抽到甲、乙、丙三个人相互做传球训练,且第1次由甲将球传出,记次传球后球在甲手中的概率为.
①直接写出,,的值;
②求与的关系式,并求出.
(1)记甲、乙、丙三人中被抽到的人数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)若刚好抽到甲、乙、丙三个人相互做传球训练,且第1次由甲将球传出,记次传球后球在甲手中的概率为.
①直接写出,,的值;
②求与的关系式,并求出.
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23-24高二上·湖北黄冈·阶段练习
名校
解题方法
10 . 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日举办,本届亚运会共设40个竞赛大项.其中首次增设了电子竞技项目.与传统的淘汰赛不同,近年来一个新型的赛制“双败赛制”赢得了许多赛事的青睐.传统的淘汰赛失败一场就丧失了冠军争夺的权利,而在双败赛制下,每人或者每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局,因此更有容错率.假设最终进入到半决赛有四支队伍,淘汰赛制下会将他们四支队伍两两分组进行比赛,胜者进入到总决赛,总决赛的胜者即为最终的冠军.双败赛制下,两两分组,胜者进入到胜者组,败者进入到败者组,胜者组两个队伍对决的胜者将进入到总决赛,败者进入到败者组.之前进入到败者组的两个队伍对决的败者将直接淘汰,胜者将跟胜者组的败者对决,其中的胜者进入总决赛,最后总决赛的胜者即为冠军,双败赛制下会发现一个有意思的事情,在胜者组中的胜者只要输一场比赛即总决赛就无法拿到冠军,但是其它的队伍却有一次失败的机会,近年来从败者组杀上来拿到冠军的不在少数,因此很多人戏谑这个赛制对强者不公平,是否真的如此呢?
这里我们简单研究一下两个赛制,假设四支队伍分别为A、B、C、D,其中A对阵其他三个队伍获胜概率均为p,另外三支队伍彼此之间对阵时获胜概率均为.最初分组时AB同组,CD同组.
(1)若,在淘汰赛赛制下,A、C获得冠军的概率分别为多少?
(2)分别计算两种赛制下A获得冠军的概率(用表示),并据此简单分析一下双败赛制下对队伍的影响,是否如很多人质疑的“对强者不公平”?
这里我们简单研究一下两个赛制,假设四支队伍分别为A、B、C、D,其中A对阵其他三个队伍获胜概率均为p,另外三支队伍彼此之间对阵时获胜概率均为.最初分组时AB同组,CD同组.
(1)若,在淘汰赛赛制下,A、C获得冠军的概率分别为多少?
(2)分别计算两种赛制下A获得冠军的概率(用表示),并据此简单分析一下双败赛制下对队伍的影响,是否如很多人质疑的“对强者不公平”?
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2023-10-10更新
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945次组卷
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6卷引用:专题03 条件概率与全概率公式(2)
(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(2)(已下线)专题10.6 概率全章八大压轴题型归纳(拔尖篇-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2023-2024学年高二实验朝阳班上学期9月阶段性测试数学试题安徽省合肥市长丰县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学考试试题(已下线)12.4 随机事件的独立性(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)单元测试B卷——第十章?概率