1 . 在计算机科学中，维数组是一种基础而重要的数据结构，它在各种编程语言中被广泛使用．对于维数组，，定义与的差为与之间的距离为．
(1)若维数组，证明：；
(2)证明：对任意的数组A，B，C，有；
(3)设集合中有个维数组，记中所有两元素间的距离的平均值为，证明：．

4 . 某自然保护区经过几十年的发展，某种濒临灭绝动物数量有大幅度的增加.已知这种动物拥有两个亚种（分别记为种和种）.为了调查该区域中这两个亚种的数目，某动物研究小组计划在该区域中捕捉100个动物，统计其中种的数目后，将捕获的动物全部放回，作为一次试验结果.重复进行这个试验共20次，记第次试验中种的数目为随机变量.设该区域中种的数目为，种的数目为（，均大于100），每一次试验均相互独立.
(1)求的分布列；
(2)记随机变量.已知，
（i）证明：，；
（ii）该小组完成所有试验后，得到的实际取值分别为.数据的平均值，方差.采用和分别代替和，给出，的估计值.
（已知随机变量服从超几何分布记为：（其中为总数，为某类元素的个数，为抽取的个数），则）

5 . 设M，N为随机事件，且，则下列说法正确的是（     ）

A．若，则；

B．若，则M，N可能不相互独立；

C．若，则；

D．若，则．

8 . 为了调查某种新型作物A在某地的耕种状况与农民收入的关系，现在当地农户中随机选取了150户农民进行了统计，发现当年收入水平提高的农户占，而当年选择耕种A作物的农户占，既选择A作物又收入提高的农户有90户．
(1)完成下面2×2列联表，并分析是否有97.5%的把握认为种植A作物与收入提高有关；

	种植A作物的数量	未种植A作物的数量	合计
收入提高的数量
收入未提高的数量
合计

参考公式和数据：K²＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(2)某农户决定在一个大棚内交替种植A，B，C三种作物，为了保持土壤肥度，每种作物都不连续种植．开始时都会选择A作物种植，后因习惯，在每次种植A后会有的可能性种植B，的可能性种植C；在每次种植B的前提下再种植A的概率为，种植C的概率为；在每次种植C的前提下再种植A的概率为，种植B的概率为.若仅种植三次，求种植A作物次数X的分布列及数学期望．