名校
1 . 已知
展开式的各二项式系数和为512，且
．
(1)求
；（结果保留指数幂形式）
(2)求
的值；
(3)求证：
能被6整除．
展开式的各二项式系数和为512，且．(1)求
；（结果保留指数幂形式）(2)求
的值；(3)求证：
能被6整除．
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2 . 图是一个 11阶的杨辉三角：
(2)在杨辉三角形中是否存在某一行，该行中三个相邻的数之比为1：3：5?若存在，试求出这三个数：若不存在，请说明理由.
(3)杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关.如：从第3行开始，除了1以外，其它每一个数是它肩上的二个数之和；请尝试证明：当
，
，
，
(2)在杨辉三角形中是否存在某一行，该行中三个相邻的数之比为1：3：5?若存在，试求出这三个数：若不存在，请说明理由.
(3)杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关.如：从第3行开始，除了1以外，其它每一个数是它肩上的二个数之和；请尝试证明：当
，，，
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名校
3 . 已知函数
，其中
，
．
(1)若n＝8，
，求
的最大值；
(2)若
，求
；（用n表示）
(3)若
，求证：
．
，其中，．(1)若n＝8，
，求的最大值；(2)若
，求；（用n表示）(3)若
，求证：．
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4 . 某同学在研究二项式定理的时候发现：
其中
为
的系数，它具有好多性质，如：①
;②
;③
；请借助于该同学的研究方法或者研究成果解决下列问题:
(1)计算：
；(请用数字作答)
(2)若，且
，证明：
；
(3)设数列
，
，，…，
是公差不为0的等差数列，证明：对任意的，函数
是关于x的一次函数.
其中为的系数，它具有好多性质，如：①;②;③；请借助于该同学的研究方法或者研究成果解决下列问题:(1)计算：
；(请用数字作答)(2)若
，且，证明：；(3)设数列
，，，…，是公差不为0的等差数列，证明：对任意的，函数是关于x的一次函数.
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名校
5 . 函数
．
(1)求
的值；
(2)用二项式定理证明：
能被8整除．
．(1)求
的值；(2)用二项式定理证明：
能被8整除．
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解题方法
6 . 在①各项系数之和为
；②常数项为
；③各项系数的绝对值之和为1536这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题.
在
的展开式中， .
(1)求n；
(2)证明：
能被6整除.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
；②常数项为；③各项系数的绝对值之和为1536这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题.在
的展开式中， .(1)求n；
(2)证明：
能被6整除.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
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7 . 已知随机变量
的概率分布表如下表所示：
其中，
，
，
，记随机变量的数学期望和方差分别为
，
．求证：
(1)
；
(2)
．
的概率分布表如下表所示： |  |  | … |  |
 |  |  | … |  |
，，，记随机变量的数学期望和方差分别为，．求证：(1)
；(2)
．
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2023-06-20更新
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278次组卷
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8卷引用：江苏省连云港市赣榆区2022-2023学年高二下学期4月期中数学试题
江苏省连云港市赣榆区2022-2023学年高二下学期4月期中数学试题（已下线）模块三 专题6 概率--（拔高能力练）（苏教版高二）江苏高二专题07概率与统计（第一部分）（已下线）模块三 专题7 随机变量及其分布列--拔高能力练（人教A版）（已下线）模块三 专题5 概率--大题分类练--拔高能力练（北师大2019版 高二）广东省珠海东方外语实验学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
8 . 为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛，每位参赛学生答题若干次，答题赋分方法如下：第1次答题，答对得20分，答错得10分：从第2次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得10分.学生甲参加答题竞赛，每次答对的概率为
，各次答题结果互不影响.
(1)求甲前3次答题得分之和为40分的概率；
(2)记甲第i次答题所得分数
的数学期望为
.
①写出
与满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）：
②若
，求i的最小值.
，各次答题结果互不影响.(1)求甲前3次答题得分之和为40分的概率；
(2)记甲第i次答题所得分数
的数学期望为.①写出
与满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）：②若
，求i的最小值.
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2023-03-14更新
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5108次组卷
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10卷引用：江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省扬州市宝应县2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江西省南昌市江西师大附中2024届高三上学期期中数学试题广东省广州市2023届高三综合测试（一）数学试题（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题17-22专题24计数原理与概率与统计（解答题）专题13数列（解答题）（已下线）模块九 第2套 1单选 2多选 2填空 2解答题（概率 导数）安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高三上学期开学检测数学试题
2021高二下·江苏·专题练习
名校
9 . 在杨辉三角形中，从第2行开始，除1以外，其它每一个数值是它上面的两个数值之和，该三角形数阵开头几行如图所示.
（1）在杨辉三角形中是否存在某一行，使该行中有三个相邻的数之比是3：4：5？若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由；
（2）已知n，r为正整数，且
，求证：任何四个相邻的组合数
不能构成等差数列.
（1）在杨辉三角形中是否存在某一行，使该行中有三个相邻的数之比是3：4：5？若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由；
（2）已知n，r为正整数，且
，求证：任何四个相邻的组合数不能构成等差数列.
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名校
解题方法
10 . 在杨辉三角形中，从第2行开始，除1以外，其它每一个数值是它上面的两个数值之和，该三角形数阵开头几行如图所示.
(1)在杨辉三角形中是否存在某一行，使该行中三个相邻的数之比是3:4:5？若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由；
(2)已知n，r为正整数，且
.求证：任何四个相邻的组合数
不能构成等差数列.
(1)在杨辉三角形中是否存在某一行，使该行中三个相邻的数之比是3:4:5？若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由；
(2)已知n，r为正整数，且
.求证：任何四个相邻的组合数不能构成等差数列.
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2023-04-01更新
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266次组卷
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10卷引用：江苏省苏州市西交利物浦附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
江苏省苏州市西交利物浦附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题2016届江苏省清江中学高三下学期周练数学试卷2苏教版高中数学 高三二轮 专题24 计数原理数学归纳法随机变量及其分布列 测试江苏省苏州市第三中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第六章 章末测试-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第四章 数列单元测试（巅峰版）课时训练-【新教材优创】突破满分数学之2020课时训练-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第六章 计数原理单元测试A卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷（人教A版2019）（已下线）6.3.2 二项式系数的性质与杨辉三角（作业）-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第3章 排列、组合与二项式定理章末测试卷-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（3）
