1 . 某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动，为了解学生参加活动的情况，统计了全校所有学生在假期每周锻炼的时间，现随机抽取了60名同学在某一周参加锻炼的数据，整理如下列联表：

性别	不经常锻炼	经常锻炼	合计
男生	7
女生		16	30
合计	21

注：将一周参加锻炼时间不小于3小时的称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．
(1)请完成上面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系；
(2)将一周参加锻炼为0小时的称为“极度缺乏锻炼”．在抽取的60名同学中有5人“极度缺乏锻炼”.以样本频率估计概率.若在全校抽取20名同学，设“极度缺乏锻炼”的人数为X，求X的数学期望和方差；
(3)将一周参加锻炼6小时以上的同学称为“运动爱好者”．在抽取的60名同学中有10名“运动爱好者”，其中有7名男生，3名女生．为进一步了解他们的生活习惯，在10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为Y，求Y的分布列和数学期望．
附：，

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

2 . （1）求展开式中的常数项；
（2）已知，，的展开式中含项的系数为，含项的系数为，求的近似值.（精确到0.01）

3 . 已知．
(1)当时，若的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，求展开式中的系数；
(2)设．
①求的系数（用表示）：
②求（用表示）．

6 . 某校书法社共有社团成员12人，其中男社团成员7人，女社团成员5人，现从中选举产生1名社长和2名副社长.
(1)若至多有1名男社团成员当选，求不同的当选方法总数；
(2)若至少有1名男社团成员当选，求不同的当选方法总数；
(3)若既要有男社团成员当选，又要有女社团成员当选，求不同的当选方法总数.
注：最后结果请以具体数字做答.

7 . 已知的展开式中，第2项与第3项的二项式系数之比为.
(1)求的值；
(2)求展开式中含的项.

8 . 为推动党史学习教育工作扎实开展，营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围，某校党委决定在教师党员中开展“学党史”知识竞赛.甲老师从装有6个不同问题的纸盒中依次不放回抽取4个问题作答.已知这6个问题中，甲能正确回答其中的4个问题，且甲老师对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的.
(1)求甲老师答对2个问题的概率；
(2)若测试过程中答对1个问题得2分，答错得0分，设随机变量表示甲的得分，求.

9 . 已知．
(1)；（该问结果可保留幂的形式）
(2)求的最大值；
(3)求被13除的余数．