名校
解题方法
1 . 在某抽奖活动中，初始时的袋子中有3个除颜色外其余都相同的小球，颜色为2白1红．每次随机抽取一个小球后放回．抽奖规则如下：设定抽中红球为中奖，抽中白球为未中奖；若抽到白球，放回后把袋中的一个白色小球替换为红色；若抽到红球，放回后把三个球的颜色重新变为2白1红的初始状态．记第n次抽奖中奖的概率为
．
(1)求
，
；
(2)若存在实数a，b，c，对任意的不小于4的正整数n，都有
，试确定a，b，c的值，并证明上述递推公式；
(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章，则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少？
．(1)求
，；(2)若存在实数a，b，c，对任意的不小于4的正整数n，都有
，试确定a，b，c的值，并证明上述递推公式；(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章，则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少？
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名校
2 . 函数
．
(1)求
的值；
(2)用二项式定理证明：
能被8整除．
．(1)求
的值；(2)用二项式定理证明：
能被8整除．
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解题方法
3 . 用0，1，2，3，4，5这6个数字，求：
(1)组成没有重复数字的四位偶数的个数；
(2)组成无重复数字且大于4000的自然数的个数．
(1)组成没有重复数字的四位偶数的个数；
(2)组成无重复数字且大于4000的自然数的个数．
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2024-04-23更新
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277次组卷
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2卷引用：江苏省南京市五所高中学校合作联盟2023-2024学年高二下学期期中学情调研数学试卷
4 . 已知
的展开式中，前3项的二项式系数之和等于56．
(1)求
的值：
(2)若展开式中的常数项为
，
①求
的值；
②第
项的系数是第
项系数的6倍，求的值．
的展开式中，前3项的二项式系数之和等于56．(1)求
的值：(2)若展开式中的常数项为
，①求
的值；②第
项的系数是第项系数的6倍，求的值．
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2024-04-19更新
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353次组卷
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2卷引用：江苏省南京市五所高中学校合作联盟2023-2024学年高二下学期期中学情调研数学试卷
名校
5 . （1）若
，求
的值；
（2）在
的展开式中，
①求二项式系数最大的项；
②系数的绝对值最大的项是第几项；
，求的值；（2）在
的展开式中，①求二项式系数最大的项；
②系数的绝对值最大的项是第几项；
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2024-01-08更新
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1680次组卷
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16卷引用：江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题（B卷）山东省济宁市泗水县2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题辽宁省2023-2024高二上学期期末考试阶段练习数学试题福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题08 二项式定理（八大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）5.4.2二项式系数的性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）专题17 二项式定理9种常见考法归类（2）（已下线）第六章 计数原理（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题02 二项式定理+杨辉三角形压轴题（1）（已下线）第04讲 6.3.1二项式定理+6.3.2二项式系数的性质（3）（已下线）专题2.4二项式定理（八个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题江苏高二专题06二项式定理
解题方法
6 . 如图，一个质地均匀的正二十面体骰子的各面上标有数字
这
个数字(相对的两个面上的数字相同)，抛掷这个骰子，并记录下朝上一面(与地面或桌面平行)的数字．记事件
为“抛两次，两次记录的数字之和大于
”，记事件
为“抛两次，两次记录的数字之和为奇数”，事件
为“抛两次，第一次记录的数字为奇数”．
(1)求
，
；
(2)判断事件
与事件是否相互独立，并说明理由．
这个数字(相对的两个面上的数字相同)，抛掷这个骰子，并记录下朝上一面(与地面或桌面平行)的数字．记事件为“抛两次，两次记录的数字之和大于”，记事件为“抛两次，两次记录的数字之和为奇数”，事件为“抛两次，第一次记录的数字为奇数”．(1)求
，；(2)判断事件
与事件是否相互独立，并说明理由．
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名校
解题方法
7 . 为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有
和
两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道类试题得10分；每答对1道类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学类试题中有7道题能答对，而他答对各道类试题的概率均为
．
(1)若该同学只抽取3道类试题作答，设
表示该同学答这3道试题的总得分，求的分布和期望；
(2)若该同学在类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率．
和两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道类试题得10分；每答对1道类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学类试题中有7道题能答对，而他答对各道类试题的概率均为．(1)若该同学只抽取3道
类试题作答，设表示该同学答这3道试题的总得分，求的分布和期望；(2)若该同学在
类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率．
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2023-11-24更新
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3064次组卷
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10卷引用：江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题
江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）6.4.2超几何分布（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题（已下线）黄金卷04辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题单元测试A卷——第七章 随机变量及其分布（已下线）7.4 二项分布与超几何分布（8大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
8 . 某中学举办科技文化节活动，报名参加数学史知识竞赛的同学需要通过两轮选拔.第一轮为笔试，若笔试不合格则不能进入下一轮选拔；若笔试合格，则进入第二轮现场面试.最终由面试合格者代表年级组参加全校的决赛，两轮选拔之间相互独立.现有甲、乙、丙三名学生报名参加本次知识竞赛，假设甲、乙、丙三名考生笔试合格的概率分别是，
，
，面试合格的概率分别是，，
.
(1)求甲、乙两位考生中有且只有一位学生获得决赛资格的概率；
(2)求三人中至少有一人获得决赛资格的概率.
，，，面试合格的概率分别是，，.(1)求甲、乙两位考生中有且只有一位学生获得决赛资格的概率；
(2)求三人中至少有一人获得决赛资格的概率.
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名校
解题方法
9 . 某校在一次庆祝活动中，设计了一个“套圈游戏”，规则如下：每人3个套圈，向
，
两个目标投掷，先向目标掷一次，套中得1分，没有套中不得分，再向目标连续掷两次，每套中一次得2分，没套中不得分，根据累计得分发放奖品．已知小明每投掷一次，套中目标的概率为
，套中目标的概率为
，假设小明每次投掷的结果相互独立，累计得分记为．
(1)求小明恰好套中2次的概率；
(2)求的分布列及数学期望．
，两个目标投掷，先向目标掷一次，套中得1分，没有套中不得分，再向目标连续掷两次，每套中一次得2分，没套中不得分，根据累计得分发放奖品．已知小明每投掷一次，套中目标的概率为，套中目标的概率为，假设小明每次投掷的结果相互独立，累计得分记为．(1)求小明恰好套中2次的概率；
(2)求
的分布列及数学期望．
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2023-11-19更新
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837次组卷
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4卷引用：江苏省南京市江宁区东山高级中学三校联考2023-2024学年高三上学期期中调研考试数学试题
江苏省南京市江宁区东山高级中学三校联考2023-2024学年高三上学期期中调研考试数学试题江西省鹰潭市贵溪一中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第五次月考数学试题（已下线）专题11 离散型随机变量的数字特征（六大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）
名校
解题方法
10 . 为响应“双减政策”，丰富学生课余生活，某校举办趣味知识竞答活动，每班各选派两名同学代表班级回答4道题，每道题随机分配给其中一个同学回答.小明、小红两位同学代表高二1班答题，假设每道题小明答对的概率为
，小红答对的概率为
，且每道题是否答对相互独立.记高二1班答对题目的数量为随机变量
(1)若
，①求高二1班答对某道题的概率； ②求的分布列和数学期望；
(2)若高二1班至少答对一道题的概率不小于
，求
的最小值.
，小红答对的概率为，且每道题是否答对相互独立.记高二1班答对题目的数量为随机变量(1)若
，①求高二1班答对某道题的概率； ②求的分布列和数学期望；(2)若高二1班至少答对一道题的概率不小于
，求的最小值.
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2023-06-11更新
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638次组卷
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10卷引用：江苏省南京市江浦高级中学等六校2022-2023学年高二下学期4月期中联考数学试题
江苏省南京市江浦高级中学等六校2022-2023学年高二下学期4月期中联考数学试题江苏省响水中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）模块二 专题4 《随机变量及其分布》单元检测篇 B提升卷（人教A)（已下线）模块二 专题2 《概率》单元检测篇 B提升卷（北师大2019版)湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）模块三 专题7 随机变量及其分布列--基础夯实练)（人教A版）（已下线）模块二 专题3《概率》单元检测篇 B提升卷（苏教版)（已下线）模块三 专题6 概率--（基础夯实练)（苏教版高二）（已下线）模块三 专题5 概率--大题分类练--基础夯实练（北师大2019版 高二）江苏高二专题07概率与统计（第一部分）
