2 . 为深入推进传统制造业改造提升，依靠创新引领产业升级，某设备生产企业对现有生产设备进行技术攻坚突破．设备生产的零件的直径为X（单位：nm）．
(1)现有旧设备生产的零件有10个，其中直径大于10nm的有2个．现从这10个零件中随机抽取3个．记表示取出的零件中直径大于10nm的零件的个数，求的分布列及数学期望；
(2)技术攻坚突破后设备生产的零件的合格率为，每个零件是否合格相互独立．现任取4个零件进行检测，若合格的零件数超过半数，则可认为技术攻坚成功．求技术攻坚成功的概率及的方差；
(3)若技术攻坚后新设备生产的零件直径，从生产的零件中随机取出10个，求至少有一个零件直径大于10.4nm的概率．
参考数据：若，则，，，，．

3 . 已知函数，其中，．
(1)若n＝8，，求的最大值；
(2)若，求；（用n表示）
(3)若，求证：．

5 . 某校书法社共有社团成员12人，其中男社团成员7人，女社团成员5人，现从中选举产生1名社长和2名副社长.
(1)若至多有1名男社团成员当选，求不同的当选方法总数；
(2)若至少有1名男社团成员当选，求不同的当选方法总数；
(3)若既要有男社团成员当选，又要有女社团成员当选，求不同的当选方法总数.
注：最后结果请以具体数字做答.

7 . 从6名男生和5名女生中选出4人去参加某项大赛．
(1)如果要求4人中男生和女生都要有，那么有多少种选法（用数字作答）？
(2)如果男生甲和女生乙最多只能选1人，那么有多少种选法（用数字作答）？

8 . 计算（写出计算过程，结果用数字作答）：
(1)；
(2)．

9 . 2022年国际篮联女篮世界杯在澳大利亚悉尼落下帷幕，中国女篮团结一心、顽强拼搏获得亚军. 这届世界杯，中国女篮为国人留下了许多精彩瞬间和美好回忆，尤其是半决赛绝杀东道主澳大利亚堪称经典一幕. 为了了解喜爱篮球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下2×2列联表.

	男	女	合计
喜爱	30		40
不喜爱		40	60
合计	50		100

(1)将2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱篮球运动与性别有关？
(2)从观众中任选一人，A表示事件“选中的观众为男性”，B表示事件“不喜欢篮球运动”. 与的比值是性别对运动热爱程度的一项度量指标，记该指标为R.
①证明：；
②利用男观众的数据统计，给出，的估计值，并求出R的估计值.
附：，其中.

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

10 . 某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由 个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为，各元件之间相互独立. 当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为（例如：表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率：表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）.
(1)若每个元件正常工作的概率.当时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和期望；
(2)已知设备升级前，单位时间的产量为a件，每件产品的利润为1元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的3倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为，每件高端产品的利润是2元. 请用表示出设备升级后单位时间内的利润y（单位：元），在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下，分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润.