解题方法
1 . 某高校“植物营养学专业”学生将鸡冠花的株高增量作为研究对象,观察长效肥和缓释肥对农作物的影响情况.其中长效肥、缓释肥、未施肥三种处理下的鸡冠花分别对应第1,2,3组.观察一段时间后,分别从第1,2,3组各随机抽取20株鸡冠花作为样本,得到相应的株高增量数据整理如下表:
假设用频率估计概率,且所有鸡冠花生长情况相互独立.
(1)从第1组抽取的20株鸡冠花样本中随机抽取2株,求至少有1株鸡冠花的株高增量在内的概率;
(2)分别从第1组,第2组,第3组的鸡冠花中各随机抽取1株,记这3株鸡冠花中恰有株的株高增量在内,求的分布列和数学期望;
(3)用“”表示第组鸡冠花的株高增量在内,“”表示第组鸡冠花的株高增量在内,.比较方差的大小,并说明理由.
株高增量(单位:厘米) | ||||
第1组鸡冠花样本株数 | 4 | 10 | 4 | 2 |
第2组鸡冠花样本株数 | 3 | 8 | 8 | 1 |
第3组鸡冠花样本株数 | 7 | 5 | 7 | 1 |
(1)从第1组抽取的20株鸡冠花样本中随机抽取2株,求至少有1株鸡冠花的株高增量在内的概率;
(2)分别从第1组,第2组,第3组的鸡冠花中各随机抽取1株,记这3株鸡冠花中恰有株的株高增量在内,求的分布列和数学期望;
(3)用“”表示第组鸡冠花的株高增量在内,“”表示第组鸡冠花的株高增量在内,.比较方差的大小,并说明理由.
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名校
解题方法
2 . 杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮、宸宸和莲莲,他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖,分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神,海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神.某经销商提供如下两种方式购买吉祥物,方式一:以盲盒方式购买,每个盲盒20元,盲盒外观完全相同,内部随机放有琮琮、宸宸和莲莲三款中的一款或者为空盒,只有拆开才会知道购买情况,买到各种盲盒是等可能的;方式二:直接购买吉祥物,每个30元.
(1)小明若以方式一购买吉祥物,每次购买一个盲盒并拆开.求小明第3次购买时恰好首次出现与已买到的吉祥物款式相同的概率;
(2)为了集齐三款吉祥物,现有两套方案待选,方案一:先购买一个盲盒,再直接购买剩余的吉祥物;方案二:先购买两个盲盒,再直接购买剩余吉祥物.若以所需费用的期望值为决策依据,小明应选择哪套方案?
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2024-01-19更新
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599次组卷
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3卷引用:山东省滨州市2024届高三上学期期末数学试题
山东省滨州市2024届高三上学期期末数学试题广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第三次阶段测试数学试题(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
3 . 某奶茶店计划七月份订购某种饮品,进货成本为每瓶2元,未售出的饮品降价处理,以每瓶1元的价格当天全部处理完.依往年销售经验,零售价及日需求量与当天最高气温有关,相关数据如下表所示:
已知往年七月份每天最高气温的概率为0.2,的概率为0.2,的概率为0.6.
(1)求七月份这种饮品一天的平均需求量;
(2)若七月份某连续三天的最高气温均不低于30℃,设这三天每天的饮品进货量均为n瓶,,请用n表示这三天销售这种饮品的总利润的分布列及数学期望.
最高气温 | |||
零售价(单价:元) | 3 | 4 | 5 |
日需求量(单位:瓶) | 100 | 200 | 300 |
(1)求七月份这种饮品一天的平均需求量;
(2)若七月份某连续三天的最高气温均不低于30℃,设这三天每天的饮品进货量均为n瓶,,请用n表示这三天销售这种饮品的总利润的分布列及数学期望.
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解题方法
4 . 某中学以学生为主体,以学生的兴趣为导向,注重培育学生广泛的兴趣爱好,开展了丰富多彩的社团活动,其中一项社团活动为《奇妙的化学》,注重培养学生的创新精神和实践能力.本社团在选拔赛阶段,共设两轮比赛.第一轮是实验操作,第二轮是基础知识抢答赛.第一轮给每个小组提供5个实验操作的题目,小组代表从中抽取2个题目,若每个题目的实验流程操作规范可得10分,否则得0分.
(1)已知某小组会5个实验操作题目中的3个,求该小组在第一轮得20分的概率;
(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个小组参加化学基础知识的抢答比赛,每一次由四个小组中的一个回答问题,无论答题对错,该小组回答后由其他小组抢答下一问题,且其他小组有相同的机会抢答下一问题.记第次回答的是甲的概率是,若.
①求和;
②写出与之间的关系式,并比较第9次回答的是甲和第10次回答的是甲的可能性的大小.
(1)已知某小组会5个实验操作题目中的3个,求该小组在第一轮得20分的概率;
(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个小组参加化学基础知识的抢答比赛,每一次由四个小组中的一个回答问题,无论答题对错,该小组回答后由其他小组抢答下一问题,且其他小组有相同的机会抢答下一问题.记第次回答的是甲的概率是,若.
①求和;
②写出与之间的关系式,并比较第9次回答的是甲和第10次回答的是甲的可能性的大小.
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2023-04-21更新
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1176次组卷
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3卷引用:山东省滨州市六校联考2022-2023学年高二下学期期中质量监测数学试题
山东省滨州市六校联考2022-2023学年高二下学期期中质量监测数学试题山东省滨州市邹平市2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(单元测试)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
5 . 某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造,下面是对所辖的400家企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果:
(1)依据小概率值的独立性检验,能否认为“支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关;
(2)从上述支持技术改造的中小型企业中,按分层随机抽样的方法抽出12家企业,然后从这12家企业中随机选出9家进行奖励,中型企业每家奖励60万元,小型企业每家奖励20万元.设为所发奖励的总金额(单位:万元),求的分布列和均值.
附:,.
支持 | 不支持 | 合计 | |
中型企业 | 60 | 20 | 80 |
小型企业 | 180 | 140 | 320 |
合计 | 240 | 160 | 400 |
(2)从上述支持技术改造的中小型企业中,按分层随机抽样的方法抽出12家企业,然后从这12家企业中随机选出9家进行奖励,中型企业每家奖励60万元,小型企业每家奖励20万元.设为所发奖励的总金额(单位:万元),求的分布列和均值.
附:,.
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2023-01-14更新
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624次组卷
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9卷引用:山东省滨州市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省滨州市2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省滨州市惠民县2022-2023学年高三上学期期末数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期开学第2次考试数学试题(已下线)8.3 列联表与独立性检验 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)辽宁省大连市康考迪亚高级中学2022-2023学年高三二模拟数学试题湖北省武汉市新洲区部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)8.3 列联表与独立性检验 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)黑龙江省鸡西市密山市第四中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题(已下线)每日一题 第12题 独立性检验 对标参数值(高三)
解题方法
6 . 随着我国经济的发展,人民的生活质量日益提高,对商品的需求也日益增多.商家销售商品,既满足顾客需要,又为商家创造效益,是一种相互依存的合作关系.为较好地达到这个目的,商家需要运用数学模型分析商品销售的规律并确定最优的销售价格.某商店以每件2元的价格购进一种小商品,经过一段时间的试销后,得到下表的统计数据:
(1)由上表数据知,可用线性回归模型拟合y与的关系,请用相关系数加以说明;(精确到0.01)
(2)求关于的线性回归方程;
(3)试问商家将每件售价定为多少元时,可使其获得最大日利润?(结果保留整数)
附;相关系数,线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
参考数据:,,,.
售价(元/件) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
日销量(件) | 69 | 57 | 54 | 40 | 30 |
(2)求关于的线性回归方程;
(3)试问商家将每件售价定为多少元时,可使其获得最大日利润?(结果保留整数)
附;相关系数,线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
参考数据:,,,.
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2023-03-13更新
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363次组卷
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2卷引用:山东省滨州市惠民县2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 垃圾分类,是指按一定标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运,从而转变成公共资源的一系列活动的总称,分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值,为争物尽其用.垃圾分类后,大部分运往垃圾处理厂进行处理.为了监测垃圾处理过程中对环境造成的影响,某大型垃圾处理厂为此建立了5套环境监测系统,并制定如下方案:每年工厂的环境监测费用预算定为80万元,日常全天候开启3套环境监测系统,若至少有2套系统监测出排放超标,则立即检查污染处理系统;若有且只有1套系统监测出排放超标,则立即同时启动另外两套系统进行1小时的监测,且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标,也立即检查污染处理系统.设每个时间段(以1小时为计量单位)被每套系统监测出排放超标的概率均为,且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.
(1)当时,求某个时间段需要检查污染处理系统的概率;
(2)若每套环境监测系统运行成本为20元/小时(不启动则不产生运行费用),除运行费用外,所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要6万元.现以此方案实施,问该工厂的环境监测费用是否会超过预算(全年按9000小时计算)?并说明理由.
(1)当时,求某个时间段需要检查污染处理系统的概率;
(2)若每套环境监测系统运行成本为20元/小时(不启动则不产生运行费用),除运行费用外,所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要6万元.现以此方案实施,问该工厂的环境监测费用是否会超过预算(全年按9000小时计算)?并说明理由.
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2022-05-09更新
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2051次组卷
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5卷引用:山东省滨州市邹平市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
山东省滨州市邹平市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题山东省菏泽市曹县第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)专题3-10 导数与数列,导数与概率统计(已下线)专题17 概率与统计的创新题型(已下线)7.4.1 二项分布(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
8 . 2022年冬奥会在北京举行,冬奥会吉祥物“冰墩墩”自亮相以来就好评不断,出现了“一墩难求”的现象.主办方现委托某公司推出一款以“冰墩墩”为原型的纪念品在专卖店进行售卖.已知这款纪念品的生产成本为80元/件,为了确定其销售价格,调查了对这款纪念品有购买意向的消费者(以下把对该纪念品有购买意向的消费者简称为消费者)的心理价位,并将收集的100名消费者的心理价位整理如下:
假设当且仅当这款纪念品的销售价格小于或等于某位消费者的心理价位时,该消费者就会购买该纪念品.公司为了满足更多消费者的需求,规定每位消费者最多只能购买一件该纪念品.设这款纪念品的销售价格为x(单位:元/件),,且每位消费者是否购买该纪念品相互独立.用样本的频率分布估计总体的分布,频率视为概率.
(1)若,试估计消费者购买该纪念品的概率;已知某时段有4名消费者进店,X为这一时段该纪念品的购买人数,试求X的分布列和数学期望;
(2)假设共有M名消费者,设该公司售卖这款纪念品所得总利润为Y(单位:元),当该纪念品的销售价格x定为多少时,Y的数学期望达到最大值?
心理价位(元/件) | 90 | 100 | 110 | 120 |
人数 | 10 | 20 | 50 | 20 |
(1)若,试估计消费者购买该纪念品的概率;已知某时段有4名消费者进店,X为这一时段该纪念品的购买人数,试求X的分布列和数学期望;
(2)假设共有M名消费者,设该公司售卖这款纪念品所得总利润为Y(单位:元),当该纪念品的销售价格x定为多少时,Y的数学期望达到最大值?
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2022-03-23更新
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3975次组卷
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9卷引用:山东省滨州市阳信县2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
山东省滨州市阳信县2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题八省八校(T8联考)2022届高三下学期第二次联考数学试题(已下线)专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破河北省衡水市武强中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题重庆市渝东六校共同体2021-2022学年高二下学期联合诊断性测试数学试题浙江省浙北G2联盟(湖州中学、嘉兴一中)2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题黑龙江省大庆市大庆铁人中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精练)(已下线)专题7.4 二项分布与超几何分布【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
9 . 2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告(2022)》显示,北京冬奥会已签约45家赞助企业,冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式.为了解该45家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系,某平台对45家赞助企业进行跟踪调查,其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家,余下的企业中,每天的销售额不足30万元的企业占,统计后得到如下列联表:
(1)请完成上面的列联表,并依据的独立性检验,能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关;
(2)①按销售额进行分层抽样,在上述赞助企业中抽取5家企业,求销售额不少于30万元和销售额不足30万元的企业数;
②在①条件下,抽取销售额不足30万元的企业时,设抽到每天线上销售时间不少于8小时的企业数是X,求X的分布列及期望值.
附:
参考公式:,其中.
销售额不少于30万元 | 销售额不足30万元 | 合计 | |
线上销售时间不少于8小时 | 17 | 20 | |
线上销售时间不足8小时 | |||
合计 | 45 |
(2)①按销售额进行分层抽样,在上述赞助企业中抽取5家企业,求销售额不少于30万元和销售额不足30万元的企业数;
②在①条件下,抽取销售额不足30万元的企业时,设抽到每天线上销售时间不少于8小时的企业数是X,求X的分布列及期望值.
附:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-02-28更新
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1598次组卷
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9卷引用:山东省滨州市滨州渤海综合高中2022-2023学年高二下学期期末数学试题
山东省滨州市滨州渤海综合高中2022-2023学年高二下学期期末数学试题山东省临沂市2022届高三下学期一模考试数学试题山东省名校联盟2021-2022学年高二下学期质量检测联合调考数学(B2)试题山东省名校联盟2021-2022学年高二下学期质量检测联合调考数学(B3)试题(已下线)秘籍09 计数原理与概率-备战2022年高考数学抢分秘籍(新高考专用)山东省济宁市邹城市第二中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题黑龙江省大庆市萨尔图区东风中学2021-2022学年高二下学期数学期末考试试题广东省珠海市第四中学2023届高三上学期开学摸底数学试题甘肃省兰州市第五十五中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神,某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮,每位参赛选手均须参加两轮比赛,若其在两轮比赛中均胜出,则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中,选手甲、乙胜出的概率分别为 ,在第二轮比赛中, 甲、乙胜出的概率分别为. 甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.
(1)从甲、乙两人中选取1人参加比赛,派谁参赛赢得比赛的概率更大?
(2)若甲、乙两人均参加比赛,求两人中至少有一人赢得比赛的概率.
(1)从甲、乙两人中选取1人参加比赛,派谁参赛赢得比赛的概率更大?
(2)若甲、乙两人均参加比赛,求两人中至少有一人赢得比赛的概率.
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2022-11-11更新
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1427次组卷
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24卷引用:山东省滨州市阳信县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
山东省滨州市阳信县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题山东省烟台市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题山东省烟台市2019—2020学年度高一第二学期期末学业水平诊断数学试题(已下线)10.2事件的相互独立性(精练)-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)第16章:概率(B卷提升卷)- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材苏教版)湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省湖州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄十二中2021-2022学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第12章 12.4.1 独立随机事件浙江省嘉兴市第五高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)第15章 概率(综合测试卷)-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(苏教版2019必修第二册)湖南省岳阳市平江县2021-2022学年高一下学期期末数学试题福建省福州市山海联盟教学协作体2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题浙江省杭州市S9联盟2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题(已下线)4.1.3独立性与条件概率的关系(2)(已下线)10.2 事件的相互独立性(精讲)-【题型分类归纳】(已下线)第10讲 事件的相互独立性专题期末高频考点题型秒杀(已下线)期末专项06 概率期末高分必刷题型(已下线)期末专题07 概率综合-【备战期末必刷真题】(已下线)期末专题11 概率综合-【备战期末必刷真题】山东省多校2023-2024学年高二上学期9月联合测评数学试题(已下线)10.2?事件的相互独立性——课堂例题(已下线)第02讲 事件的相互独立性-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)