名校
1 . 襄阳市某中学一研究性学习小组为了了解襄阳市民每年旅游消费支出费用单位:千元,寒假期间对游览某签约景区的名襄阳市游客进行随机问卷调查,并把数据整理成如下表所示的频数分布表:
(1)从样本中随机抽取两位市民的旅游支出数据,求两人旅游支出均不低于元的概率
(2)若襄阳市民的旅游支出费用近似服从正态分布,近似为样本平均数同一组中的数据用该组区间的中间值代表,近似为样本标准差,并已求得,利用所得正态分布模型解决以下问题:
(i)假定襄阳市常住人口为万人,试估计襄阳市有多少市民每年旅游费用支出在元以上
(ii)若在襄阳市随机抽取位市民,设其中旅游费用在元以上的人数为,求随机变量的分布列和均值.
附:若∽,则,,.
组别 支出费用 | ||||||||
频数 |
(1)从样本中随机抽取两位市民的旅游支出数据,求两人旅游支出均不低于元的概率
(2)若襄阳市民的旅游支出费用近似服从正态分布,近似为样本平均数同一组中的数据用该组区间的中间值代表,近似为样本标准差,并已求得,利用所得正态分布模型解决以下问题:
(i)假定襄阳市常住人口为万人,试估计襄阳市有多少市民每年旅游费用支出在元以上
(ii)若在襄阳市随机抽取位市民,设其中旅游费用在元以上的人数为,求随机变量的分布列和均值.
附:若∽,则,,.
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名校
2 . 甲、乙两人进行知识问答比赛,共有道抢答题,甲、乙抢题的成功率相同.假设每题甲乙答题正确的概率分别为和,各题答题相互独立.规则为:初始双方均为0分,答对一题得1分,答错一题得﹣1分,未抢到题得0分,最后累计总分多的人获胜.
(1)若,,求甲获胜的概率;
(2)若,设甲第题的得分为随机变量,一次比赛中得到的一组观测值,如下表.现利用统计方法来估计的值:
①设随机变量,若以观测值的均值作为的数学期望,请以此求出的估计值;
②设随机变量取到观测值的概率为,即;在一次抽样中获得这一组特殊观测值的概率应该最大,随着的变化,用使得达到最大时的取值作为参数的一个估计值.求.
表1:甲得分的一组观测值.
附:若随机变量,的期望,都存在,则.
(1)若,,求甲获胜的概率;
(2)若,设甲第题的得分为随机变量,一次比赛中得到的一组观测值,如下表.现利用统计方法来估计的值:
①设随机变量,若以观测值的均值作为的数学期望,请以此求出的估计值;
②设随机变量取到观测值的概率为,即;在一次抽样中获得这一组特殊观测值的概率应该最大,随着的变化,用使得达到最大时的取值作为参数的一个估计值.求.
题目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
得分 | 1 | 0 | 0 | ﹣1 | 1 | 1 | ﹣1 | 0 | 0 | 0 |
题目 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
得分 | ﹣1 | 0 | 1 | 1 | ﹣1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
附:若随机变量,的期望,都存在,则.
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昨日更新
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1852次组卷
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4卷引用:山东省青岛第二中学2024届高三下学期二模考试数学试题
解题方法
3 . 某高校“植物营养学专业”学生将鸡冠花的株高增量作为研究对象,观察长效肥和缓释肥对农作物的影响情况.其中长效肥、缓释肥、未施肥三种处理下的鸡冠花分别对应第1,2,3组.观察一段时间后,分别从第1,2,3组各随机抽取20株鸡冠花作为样本,得到相应的株高增量数据整理如下表:
假设用频率估计概率,且所有鸡冠花生长情况相互独立.
(1)从第1组抽取的20株鸡冠花样本中随机抽取2株,求至少有1株鸡冠花的株高增量在内的概率;
(2)分别从第1组,第2组,第3组的鸡冠花中各随机抽取1株,记这3株鸡冠花中恰有株的株高增量在内,求的分布列和数学期望;
(3)用“”表示第组鸡冠花的株高增量在内,“”表示第组鸡冠花的株高增量在内,.比较方差的大小,并说明理由.
株高增量(单位:厘米) | ||||
第1组鸡冠花样本株数 | 4 | 10 | 4 | 2 |
第2组鸡冠花样本株数 | 3 | 8 | 8 | 1 |
第3组鸡冠花样本株数 | 7 | 5 | 7 | 1 |
(1)从第1组抽取的20株鸡冠花样本中随机抽取2株,求至少有1株鸡冠花的株高增量在内的概率;
(2)分别从第1组,第2组,第3组的鸡冠花中各随机抽取1株,记这3株鸡冠花中恰有株的株高增量在内,求的分布列和数学期望;
(3)用“”表示第组鸡冠花的株高增量在内,“”表示第组鸡冠花的株高增量在内,.比较方差的大小,并说明理由.
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4 . 在一个袋子中有若干红球和白球(除颜色外均相同),袋中红球数占总球数的比例为.
(1)若有放回摸球,摸到红球时停止.在第次没有摸到红球的条件下,求第3次也没有摸到红球的概率;
(2)某同学不知道比例,为估计的值,设计了如下两种方案:
方案一:从袋中进行有放回摸球,摸出红球或摸球次停止.
方案二:从袋中进行有放回摸球次.
分别求两个方案红球出现频率的数学期望,并以数学期望为依据,分析哪个方案估计的值更合理.
(1)若有放回摸球,摸到红球时停止.在第次没有摸到红球的条件下,求第3次也没有摸到红球的概率;
(2)某同学不知道比例,为估计的值,设计了如下两种方案:
方案一:从袋中进行有放回摸球,摸出红球或摸球次停止.
方案二:从袋中进行有放回摸球次.
分别求两个方案红球出现频率的数学期望,并以数学期望为依据,分析哪个方案估计的值更合理.
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昨日更新
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247次组卷
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3卷引用:山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
解题方法
5 . 新冠肺炎疫情防控时期,各级各类学校纷纷组织师生开展了“停课不停学”活动,为了解班级线上学习情况,某位班主任老师进行了有关调查研究.从班级随机选出5名同学,对比研究了线上学习前后两次数学考试成绩,如下表:
(1)求关于的线性回归方程;
(2)针对全班45名同学(25名女生,20名男生)的线上学习满意度调查中,女姓满意率为80%,男生满意率为75%,填写下面列联表,判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下,认为线上学习满意度与学生性别有关?
参考公式与数据:,其中,在线性回归方程中,.
线上学习前成绩 | 120 | 110 | 100 | 90 | 80 |
线上学习后成绩 | 145 | 130 | 120 | 105 | 100 |
(2)针对全班45名同学(25名女生,20名男生)的线上学习满意度调查中,女姓满意率为80%,男生满意率为75%,填写下面列联表,判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下,认为线上学习满意度与学生性别有关?
满意人数 | 不满意人数 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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6 . 某市2017年至2023年城镇居民人均可支配收入如下表,将其绘制成散点图(如下图),发现城镇居民人均可支配收入y(单位:万元)与年份代号x具有线性相关关系.
(1)求y关于x的线性回归方程,并根据所求回归方程,预测2024年该市城镇居民人均可支配收入;
(2)某分析员从2017年至2023年人均可支配收入中,任取3年的数据进行分析,记其中人均可支配收入超过4.5万的年份个数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.
参考数据及公式:,,,.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均可支配收入 | 3.65 | 3.89 | 4.08 | 4.30 | 4.65 | 4.90 | 5.12 |
(2)某分析员从2017年至2023年人均可支配收入中,任取3年的数据进行分析,记其中人均可支配收入超过4.5万的年份个数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.
参考数据及公式:,,,.
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名校
解题方法
7 . “蛟龙号”从海底中带回的某种生物,甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究,每次试验一个生物,甲组能使生物成活的概率为,乙组能使生物成活的概率为,假定试验后生物成活,则称该试验成功,如果生物不成活,则称该次试验是失败的.
(1)甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率;
(2)若甲乙两小组各进行次试验,设试验成功的总次数为,求的分布列及数学期望.
(1)甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率;
(2)若甲乙两小组各进行次试验,设试验成功的总次数为,求的分布列及数学期望.
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2024-04-29更新
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802次组卷
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2卷引用:山东省青岛第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
8 . 随着科技发展的日新月异,人工智能融入了各个行业,促进了社会的快速发展.其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本,正逐步取代传统的真人直播带货.某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升,以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计.
若与的相关关系拟用线性回归模型表示,回答如下问题:
(1)试求变量与的样本相关系数(结果精确到0.01);
(2)试求关于的经验回归方程,并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.(,均保留一位小数)
附:经验回归方程,其中,
样本相关系数
参考数据:.
年月 | 2023年8月 | 2023年9月 | 2023年10月 | 2023年11月 | 2023年12月 | 2024年1月 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售金额/万元 | 15.4 | 25.4 | 35.4 | 85.4 | 155.4 | 195.4 |
(1)试求变量与的样本相关系数(结果精确到0.01);
(2)试求关于的经验回归方程,并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.(,均保留一位小数)
附:经验回归方程,其中,
样本相关系数
参考数据:.
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2024-04-28更新
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490次组卷
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12卷引用:山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三下学期开学考试数学试题湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题(已下线)热点8-2 概率与统计综合(10题型+满分技巧+限时检测)(已下线)专题08 统计案例分析(讲义)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2(已下线)9.1 线性回归分析(2)河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三下学期3月月考数学试题河南省名校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(巩固版)
9 . 现从某学校高三年级男生中随机抽取50名男生测量身高,测量发现被测学生的身高全部介于到之间,将测量结果按如下方式分成6组:第1组,第2组,第6组[180,184].如图,这是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)试估计该校高三年级男生的平均身高(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)求这50名男生身高在以上(含)的人数;
(3)从这50名身高在以上(含)的男生中任意抽取2人,将这2人中身高在(含以上的人数记为,求的分布列及数学期望.
(2)求这50名男生身高在以上(含)的人数;
(3)从这50名身高在以上(含)的男生中任意抽取2人,将这2人中身高在(含以上的人数记为,求的分布列及数学期望.
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解题方法
10 . 五一假期来临,某商场拟通过摸球兑奖的方式回馈顾客.规定:每位购物金额超过1千元的顾客从一个装有5个标有面值的球(大小、质地均相同)的袋中随机摸出2个球,球上所标的面值之和为该顾客所获得的购物减免额.若袋中所装的5个球中有1个标的面值为50元,2个标的面值为10元,其余2个标的面值均为5元.
(1)求顾客获得的购物减免额为60元的概率;
(2)若已知顾客摸到的1个球所标的面值为10元,求顾客获得的购物减免额为15元的概率.
(1)求顾客获得的购物减免额为60元的概率;
(2)若已知顾客摸到的1个球所标的面值为10元,求顾客获得的购物减免额为15元的概率.
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