1 . 某学校组织游戏活动，规则是学生从盒子中有放回的摸球且每次只能摸取1个球，每次摸球结果相互独立，盒中有1分和2分的球若干，摸到1分球的概率为，摸到2分球的概率为．
(1)学生甲和乙各摸一次球，求两人得分相等的概率；
(2)若学生甲摸球2次，其总得分记为X，求随机变量X的分布列与期望；
(3)学生甲、乙各摸5次球，最终得分若相同，则都不获得奖励；若不同，则得分多者获得奖励．已知甲前3次摸球得了6分，求乙获得奖励的概率．

2 . 已知函数，随机变量（），随机变量，X的期望为.
(1)当时，求；
(2)当时，求的表达式.

3 . 某大学组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前9天每天普及的人数，得到下表：

时间x（天）	1	2	3	4	5	6	7	8	9
每天普及的人数y	80	98	129	150	203	190	258	292	310

(1)从这9天的数据中任选3天的数据，以X表示3天中普及人数不少于200人的天数，求X的分布列和数学期望；
(2)由于统计人员的疏忽，第5天的数据统计有误，如果去掉第5天的数据，试用剩下的数据求出每天普及的人数y关于天数x的线性回归方程.
参考数据：，，.附：对于一组数据（，），（，），……，（，），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

5 . 2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024•内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行，共举行了8场精彩的烟花秀节目．前5场的观众人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示：

场次编号	1	2	3	4	5
观众人数	0.7	0.8	1	1.2	1.3

(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的线性回归方程；
(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将列联表补充完整，并判断能否有的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．

	购买A等票	购买非A等票	总计
男性观众		50
女性观众	60
总计		100	200

参考公式及参考数据：回归方程中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为，其中．

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

7 . 冬季是某种流行疾病的高发季，为了检测预防这种疾病疫苗的免疫效果，对200名志愿者注射该疫苗，一段时间后，统计了这200名志愿者的年龄（单位:岁），并测量他们血液中的抗体医学指标现作出的散点图，如下:

抗体医学指标	年龄		合计
合计

图中，年龄岁的志愿者中抗体医学指标的有64人，的有36人;年龄岁的志愿者中抗体医学指标的有16人，的有84人.
(1)请完成上面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断能否认为抗体医学指标不小于80与年龄不小于50岁有关;
(2)对数据初步处理后计算得的方差分别为50，162，y关于的线性回归方程为，且其样本相关系数，求的值.若一名65岁的志愿者注射该疫苗，经过和200名志愿者注射后相同长度的一段时间后，预测这名志愿者的抗体医学指标值.

	0.1	0.01	0.005	0.001
	2.706	6.635	7.879	10.828

参考公式:（其中.
线性回归方程为，其中，
变量与变量的样本相关系数.

8 . 五个不同的小球，全部放入编号为1，2，3，4的四个盒子中.回答下面几个问题（写出必要的算式，并以数字作答）:
(1)可以有空盒，但球必须都放入盒中的放法有多少种?
(2)四个盒都不空的放法有多少种?
(3)恰有一个空盒的放法有多少种?

9 . 某批待出口的水果罐头，每罐净重（单位:）服从正态分布，求:
(1)随机抽取1罐，其净重超过的概率;
(2)随机抽取1罐，其净重在与之间的概率.
（参考数据:）