名校
1 . 为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平，某体质监测中心抽取了该较10名学生进行体质测试，得到如下表格：
记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为
，
，经计算
，
．
(1)求；
(2)规定体质测试成绩低于50分为不合格，从这10名学生中任取3名，记体质测试成绩不合格的人数为X，求X的分布列；
(3)经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布
，用，的值分别作为
，
的近似值，若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间
的人数为Y，求Y的数学期望
．附：若
，则
，
，
．
| 序号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成绩 （分） | 38 | 41 | 44 | 51 | 54 | 56 | 58 | 64 | 74 | 80 |
，，经计算，．(1)求
；(2)规定体质测试成绩低于50分为不合格，从这10名学生中任取3名，记体质测试成绩不合格的人数为X，求X的分布列；
(3)经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布
，用，的值分别作为，的近似值，若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间的人数为Y，求Y的数学期望．附：若，则，，．
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2023-03-23更新
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3212次组卷
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5卷引用：山东省昌乐二中2022-2023学年高三下学期二轮复习模拟（一）数学试题
名校
解题方法
2 . 某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中，为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高y（单位：
）与父亲身高x（单位：）之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了5对父子的身高数据，如下表：
(1)根据表中数据，求出
关于
的线性回归方程，并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件，由此可得到怎样的遗传规律？
(2)记
，其中
为观测值，
为预测值，
为对应
的残差.求（1）中儿子身高的残差的和､并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立加以证明；若不成立说明理由.
参考数据及公式：
.
）与父亲身高x（单位：）之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了5对父子的身高数据，如下表：| 父亲身高 | 160 | 170 | 175 | 185 | 190 |
| 儿子身高 | 170 | 174 | 175 | 180 | 186 |
关于的线性回归方程，并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件，由此可得到怎样的遗传规律？(2)记
，其中为观测值，为预测值，为对应的残差.求（1）中儿子身高的残差的和､并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立加以证明；若不成立说明理由.参考数据及公式：
.
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2023-02-22更新
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2406次组卷
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8卷引用：山东省潍坊市2023届高三下学期一模数学试题
山东省潍坊市2023届高三下学期一模数学试题河南省五市2023届高三二模数学试题（文）（已下线）专题9-2 概率与统计归类（讲+练）湖南省长沙市第一中学2023届高三二模数学试题山东省新高考质量检测联盟2024届高三第一次质量检测数学试题（A）（已下线）河南省五市2023届高三下学期第二次联考数学（文）试题文科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（六）（已下线）黄金卷02
3 . 已知在二项式
的展开式中，含
的项为
.
(1)求实数a的值；
(2)求展开式中系数为有理数的项.
的展开式中，含的项为.(1)求实数a的值；
(2)求展开式中系数为有理数的项.
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2023-02-10更新
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1099次组卷
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7卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题山东省潍坊市诸城第一中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）第六章计数原理 （单元测）（已下线）7.4二项式定理（2）（已下线）计数原理章末检测卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）广东省肇庆市封开县广信中学等几校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）6.3.1二项式定理——课时作业（基础版）
名校
解题方法
4 . 某同学买了7个盲盒，每个盲盒中都有一支笔，有4支钢笔和3支圆珠笔．
(1)一次取出2个盲盒，求2个盲盒为同一种笔的概率；
(2)依次不放回地从中取出2个盲盒，求第1次、第2次取到的都是钢笔盲盒的概率；
(3)依次不放回地从中取出2个盲盒，求第2次取到的是圆珠笔盲盒的概率．
(1)一次取出2个盲盒，求2个盲盒为同一种笔的概率；
(2)依次不放回地从中取出2个盲盒，求第1次、第2次取到的都是钢笔盲盒的概率；
(3)依次不放回地从中取出2个盲盒，求第2次取到的是圆珠笔盲盒的概率．
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2023-02-07更新
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1304次组卷
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5卷引用：山东省潍坊市高密市第三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
山东省潍坊市高密市第三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题河南省焦作市普通高中2022-2023学年高二下学期开学诊断考试数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（A卷·知识通关练）（1）（已下线）7.1.2 全概率公式（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）吉林省长春市第二中学2022-2023学年高二下学期第一学程考试（4月）数学试题
名校
解题方法
5 . 一个不透明箱子中有除颜色外其它都相同的四个小球，其中两个红球两个白球的概率为
，三个红球一个白球的概率为
.
(1)从箱子中随机抽取一个小球，求抽到红球的概率；
(2)现从箱子中随机一次性抽取两个或三个小球，已知抽到两个小球的概率为
，抽到三个小球的概率为
，所抽到的小球中，每个红球记2分，每个白球记
分，用
表示抽到的小球分数之和，求的分布列及数学期望.
，三个红球一个白球的概率为.(1)从箱子中随机抽取一个小球，求抽到红球的概率；
(2)现从箱子中随机一次性抽取两个或三个小球，已知抽到两个小球的概率为
，抽到三个小球的概率为，所抽到的小球中，每个红球记2分，每个白球记分，用表示抽到的小球分数之和，求的分布列及数学期望.
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2023-01-15更新
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1362次组卷
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6卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期期末数学试题安徽省合肥市庐阳高级中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题（已下线）模块五 期末重组篇 专题2 高三期末（已下线）模块三 专题7 大题分类练（概率）基础夯实练 （已下线）专题17 概率-2（已下线）信息必刷卷03（江苏专用，2024新题型）
名校
6 . 2022年2月22日，中央一号文件发布，提出大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展．某乡村合作社借助互联网直播平台，对本乡村的农产品进行销售，在众多的网红直播中，随机抽取了10名网红直播的观看人次和农产品销售量的数据，如下表所示：
参考数据：
．
(1)已知观看人次与销售量线性相关，且计算得相关系数
，求回归直线方程
；
(2)规定：观看人次大于等于80（万次）为金牌主播，在金牌主播中销售量大于等于90（百件）为优秀，小于90（百件）为不优秀，对优秀赋分2，对不优秀赋分1．从金牌主㨨中随机抽取3名，若用表示这3名主播赋分的和，求随机变量的分布列和数学期望．
（附：
，相关系数
）
| 观看人次x（万次） | 76 | 82 | 72 | 87 | 93 | 78 | 89 | 66 | 81 | 76 |
| 销售量y（百件） | 80 | 87 | 75 | 86 | 100 | 79 | 93 | 68 | 85 | 77 |
．(1)已知观看人次
与销售量线性相关，且计算得相关系数，求回归直线方程；(2)规定：观看人次大于等于80（万次）为金牌主播，在金牌主播中销售量大于等于90（百件）为优秀，小于90（百件）为不优秀，对优秀赋分2，对不优秀赋分1．从金牌主㨨中随机抽取3名，若用
表示这3名主播赋分的和，求随机变量的分布列和数学期望．（附：
，相关系数）
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2022-11-09更新
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868次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市香坊区第六中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高二上学期第二次阶段检测(线上)数学试题
名校
7 . 为了解新研制的抗病毒药物的疗效，某生物科技有限公司进行动物试验.先对所有白鼠服药，然后对每只白鼠的血液进行抽样化验，若检测样本结果呈阳性，则白鼠感染病毒;若检测样本结果呈阴性，则白鼠未感染病毒.现随机抽取
只白鼠的血液样本进行检验，有如下两种方案:
方案一:逐只检验，需要检验
次;
方案二:混合检验，将只白鼠的血液样本混合在一起检验，若检验结果为阴性，则只白鼠未感染病毒;若检验结果为阳性，则对这只白鼠的血液样本逐个检验，此时共需要检验
次.
(1)若
，且只有两只白鼠感染病毒，采用方案一，求恰好检验3次就能确定两只感染病毒白鼠的概率;
(2)已知每只白鼠感染病毒的概率为
.
①采用方案二，记检验次数为，求检验次数的数学期望;
②若
，每次检验的费用相同，判断哪种方案检验的费用更少?并说明理由.
只白鼠的血液样本进行检验，有如下两种方案:方案一:逐只检验，需要检验
次;方案二:混合检验，将
只白鼠的血液样本混合在一起检验，若检验结果为阴性，则只白鼠未感染病毒;若检验结果为阳性，则对这只白鼠的血液样本逐个检验，此时共需要检验次.(1)若
，且只有两只白鼠感染病毒，采用方案一，求恰好检验3次就能确定两只感染病毒白鼠的概率;(2)已知每只白鼠感染病毒的概率为
.①采用方案二，记检验次数为
，求检验次数的数学期望;②若
，每次检验的费用相同，判断哪种方案检验的费用更少?并说明理由.
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2022-11-09更新
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2048次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛，经过初赛，复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的率分别为
，且各人回答正确与否相互之间设有影响，用
表示乙队的总得分.
(1)求
的分布列和数学期望；(2)求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率.
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2023-01-17更新
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237次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市昌邑市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
9 . 常益长高铁的试运营，标志着我省迈入“市市通高铁”的新时代.常益长高铁全线长157公里，共设有常德站、汉寿站、益阳南站、宁乡西站、长沙西站5个车站. 在试运营期间，铁路公司随机选取了乘坐常德开往长沙西站G6575次复兴号列车的
名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表（单位：人）：
（用频率代替概率）
(1)从这200名乘客中任选一人，求该乘客仅乘坐一站的概率；
(2)在试营运期间，从常德上车的乘客中任选3人，设这3人到长沙西站下车的人数为X，求X的分布列，及其期望；
(3)已知德山经开区的居民到常德站乘车的概率为0.6，到汉寿站乘车的概率为0.4，若经过益阳南站后高铁上有一位来自德山经开区的乘客，求该乘客到长沙西站下车的概率.
名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表（单位：人）：下车站 上车站 | 汉寿站 | 益阳南站 | 宁乡西站 | 长沙西站 | 总计 |
常德站 | 10 | 20 | 10 | 40 | 80 |
汉寿站 | 10 | 10 | 20 | 40 | |
益阳南站 | 10 | 40 | 50 | ||
宁乡西站 | 30 | 30 | |||
总计 | 10 | 30 | 30 | 130 | 200 |
(1)从这200名乘客中任选一人，求该乘客仅乘坐一站的概率；
(2)在试营运期间，从常德上车的乘客中任选3人，设这3人到长沙西站下车的人数为X，求X的分布列，及其期望；
(3)已知德山经开区的居民到常德站乘车的概率为0.6，到汉寿站乘车的概率为0.4，若经过益阳南站后高铁上有一位来自德山经开区的乘客，求该乘客到长沙西站下车的概率.
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2023-01-12更新
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1072次组卷
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3卷引用：山东省安丘市青云学府2023届高三下学期一模数学试题
名校
解题方法
10 . A，B两个乒乓代表队进行对抗赛，每组三名队员，A队队员为A1，A2，A3，B队队员为B1，B2，B3.按照以往比赛统计，对阵队员之间的胜负的概率如下：
现按表中对阵方式出场，每场获胜队伍得1分，负队的0分，设A队，B队最后所得总分分别为
与
，求与的概率分布
| 对阵球员 | A队队员获胜的概率 | B队队员获胜的概率 |
| A1对B1 | | |
| A2对B2 |  |  |
| A3对B3 | | |
与，求与的概率分布
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