(1)该选手进入第三轮考核才被淘汰的概率;
(2)该选手至多进入第二轮考核的概率.
(1)求甲,乙都通过考试的概率;
(2)记事件“甲、乙共答对两道题”,求.
3 . 2023年3月某学校举办了春季科技体育节,其中安排的女排赛事共有12个班级作为参赛队伍,本次比赛启用了新的排球用球已知这种球的质量指标(单位:g)服从正态分布,其中,.比赛赛制采取单循环方式,即每支球队进行11场比赛,最后靠积分选出最后冠军,积分规则如下(比赛采取5局3胜制):比赛中以3:0或3:1取胜的球队积3分,负队积0分;而在比赛中以3:2取胜的球队积2分,负队积1分.9轮过后,积分榜上的前2名分别为1班排球队和2班排球队,1班排球队积26分,2班排球队积22分.第10轮1班排球队对抗3班排球队,设每局比赛1班排球队取胜的概率为.
(1)令,则,且,求,并证明:;
(2)第10轮比赛中,记1班排球队3:1取胜的概率为,求出的最大值点,并以作为的值,解决下列问题.
(ⅰ)在第10轮比赛中,1班排球队所得积分为,求的分布列;
(ⅱ)已知第10轮2班排球队积3分,判断1班排球队能否提前一轮夺得冠军(第10轮过后,无论最后一轮即第11轮结果如何,1班排球队积分最多)?若能,求出相应的概率;若不能,请说明理由.
参考数据:,则,,.
产品的性能指数在的适合儿童使用(简称A类产品),在的适合少年使用(简称B类产品),在的适合青年使用(简称C类产品),三类产品的销售利润分别为每件1.5,3.5,5.5(单位:元).以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率.
(1)该公司为了解年营销费用(单位:万元)对年销售量(单位:万件)的影响,对近5年的年营销费用和年销售量的数据做了初步处理,得到散点图(如图2)及一些统计量的值(如下表).
16.30 | 24.87 | 0.41 | 1.64 |
根据散点图判断,可以作为年销售量(万件)关于年营销费用(万元)的回归方程,求关于的回归方程;(取)
(2)求每件产品的平均销售利润;并用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费,才能使得该产品一年的收益达到最大?(收益=销售利润-营销费用)
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
(1)本市一景区随机选取了100名游客的测评成绩作为样本并进行统计,得到如下频率分布表.
成绩 | [0,20) | [20,40) | [40,60) | [60,80) | [80,100] |
频率 | 0.1 | 0.1 | 0.3 | 0.35 | 0.15 |
(2)该市文旅局规定游客满意度测评成绩在80分及以上为“好评”,并分别统计了该市7个景区满意度测评的平均成绩x与“好评”率y,如下表所示:
x | 32 | 41 | 54 | 68 | 74 | 80 | 92 |
y | 0.28 | 0.34 | 0.44 | 0.58 | 0.66 | 0.74 | 0.94 |
(i)求该回归方程;
(ii)根据以上统计分析,可以认为本市各景区满意度测评平均成绩x~N(μ,400),其中μ近似为样本平均数a,估计该市景区“好评”率不低于0.78的概率为多少?
参考公式与数据:若,则,
线性回归方程中,
若随机变量,则
(1)估计该企业这种产品质量指标值的平均数和方差;(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
(2)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值X服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算,若,令,则,且.
(ⅰ)利用直方图得到的正态分布,求;
(ⅱ)若质量指标值在区间内的为合格品,其余为不合格品,为了保证出厂产品质量,需要对产品进行检查,但直接检查带有破坏性,现在尝试一种新的检查方法,经试验知一件合格品经检查而获准出厂的概率是0.97,一件不合格品经检查而获准出厂的概率是0.04,求采用新的检查方法后,获准出厂的产品是合格品的概率为多少(精确到)?
参考数据:,标准正态分布表
α | 0.00 | 0.01 | 0.02 | 0.03 | 0.04 | 0.05 | 0.06 | 0.07 | 0.08 | 0.09 |
0.0 | 0.5000 | 0.5040 | 0.5080 | 0.5120 | 0.5160 | 0.5199 | 0.5239 | 0.5279 | 0.5319 | 0.5359 |
0.1 | 0.5398 | 0.5438 | 0.5478 | 0.5517 | 0.5557 | 0.5596 | 0.5636 | 0.5675 | 0.5714 | 0.5753 |
0.2 | 0.5793 | 0.5832 | 0.5871 | 0.5910 | 0.5948 | 0.5987 | 0.6026 | 0.6064 | 0.6103 | 0.6141 |
0.3 | 0.6179 | 0.6217 | 0.6255 | 0.6293 | 0.6331 | 0.6368 | 0.6406 | 0.6443 | 0.6480 | 0.6517 |
0.4 | 0.6554 | 0.6591 | 0.6628 | 0.6664 | 0.6700 | 0.6736 | 0.6772 | 0.6808 | 0.6844 | 0.6879 |
0.5 | 0.6915 | 0.6950 | 0.6985 | 0.7019 | 0.7054 | 0.7088 | 0.7123 | 0.7157 | 0.7190 | 0.7224 |
0.6 | 0.7257 | 0.7291 | 0.7324 | 0.7357 | 0.7389 | 0.7422 | 0.7454 | 0.7486 | 0.7517 | 0.7549 |
0.7 | 0.7580 | 0.7611 | 0.7642 | 0.7673 | 0.7703 | 0.7734 | 0.7764 | 0.7794 | 0.7823 | 0.7852 |
0.8 | 0.7881 | 0.7910 | 0.7939 | 0.7967 | 0.7995 | 0.8023 | 0.8051 | 0.8078 | 0.8106 | 0.8133 |
0.9 | 0.8159 | 0.8186 | 0.8212 | 0.8238 | 0.8264 | 0.8289 | 0.8315 | 0.8340 | 0.8365 | 0.8389 |
喜欢跳舞 | 不喜欢跳舞 | |
女性 | 25 | 35 |
男性 | 5 | 25 |
(2)用样本估计总体,用本次调研中样本的频率代替概率,从2023年本市考生中随机抽取3人,设被抽取的3人中喜欢跳舞的人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
附:,,.
(1)求(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)若质量指标值在内的产品称为优等品,求该企业生产的产品为优等品的概率;
(3)已知该企业的5G生产线的质量控制系统由个控制单元组成,每个控制单元正常工作的概率为,各个控制单元之间相互独立,当至少一半以上控制单元正常工作时,该生产线正常运行生产.若再增加1个控制单元,试分析该生产线正常运行概率是否增加?并说明理由.
(1)环节一结束后,按照分层抽样的方法从两个班级抽取20名同学,并统计每位同学答对题目的数量,统计数据为:一班抽取同学答对题目的平均数为1,方差为1;二班抽取同学答对题目的平均数为1.5,方差为0.25,求这20人答对题目的均值与方差;
(2)环节二,王刚先从甲箱中依次抽取了两道题目,答题结束后将题目一起放入乙箱中,然后李明再抽取题目,已知李明从乙箱中抽取的第一题是选择题,求王刚从甲箱中取出的是两道选择题的概率.
成绩上升 | 成绩没有上升 | 合计 | |
有家长督促的学生 | 50 | 80 | |
没有家长督促的学生 | 60 | ||
没有家长督促的学生 | 200 |
(2)从有家长督促的名学生中按成绩是否上升,采用分层抽样的方法抽出人,再从人中随机抽取3人做进一步调查,记抽到名成绩上升的学生得分,抽到名成绩没有上升的学生得分,抽到名生的总得分用表示,求的分布列和数学期望.
附: