名校
1 . 在对于一些敏感性问题调查时,被调查者往往不愿意给出真实答复,因此需要特别的调查方法消除被调查者的顾虑,使他们能如实回答问题.某单位为提升员工的工作效率,规范管理,决定出台新的员工考勤管理方案,方案起草后,为了解员工对新方案是否满意,决定采取如下随机化回答技术进行问卷调查:随机选取150名男员工和150名女员工进行问卷调查.问卷调查中设置了两个问题:①你公历生日是奇数吗?②你对新考勤管理方案是否满意.调查分两个环节,第一个环节:确定回答的问题,让被调查者从装有4个红球,6个黑球(除颜色外完全相同)的袋子中随机摸取两个球.摸到两球同色的员工如实回答第一个问题,摸到两球异色的员工如实回答第二个问题,第二个环节:填写问卷(问卷中不含问题,只有“是”与“否”).已知统计问卷中有198个“是”.(参考数据:)
(1)根据以上的调查结果,利用你所学的知识,估计员工对新考勤管理方案满意的概率;
(2)据核实,以上的300名员工中有15名员工对新考勤管理方案不满意,其中男3人,女12人,试判断是否有97.5%的把握认为与对新考勤管理方案是否满意与性别有关;
参考公式和数据如下:,.
(3)从该单位任取10人,恰有X人对考勤管理方案不满意,利用(1)中的结果,写出的表达式(其中,),并求出X的数学期望.
(1)根据以上的调查结果,利用你所学的知识,估计员工对新考勤管理方案满意的概率;
(2)据核实,以上的300名员工中有15名员工对新考勤管理方案不满意,其中男3人,女12人,试判断是否有97.5%的把握认为与对新考勤管理方案是否满意与性别有关;
参考公式和数据如下:,.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 7.879 |
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7日内更新
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459次组卷
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2卷引用:重庆市重庆乌江新高考协作体2024届高三下学期模拟监测(三)数学试题
2 . 某商场推出“云闪付”购物活动,由于推广期内优惠力度较大,吸引了越来越多的顾客使用这种支付方式.现统计了活动刚推出一周内每天使用“云闪付”支付的人数,用表示活动推出的天数,表示每天使用该支付方式的人数,统计数据如下表所示:
根据散点图判断,在推广期内,支付的人数关于天数的回归方程适合用表示.
(1)求该回归方程,并预测活动推出第8天使用“云闪付”的人数;(的结果精确到0.01)
(2)推广期结束后,商场对顾客的支付方式进行统计,结果如下表:
商场规定:使用会员卡支付的顾客享8折,“云闪付”的顾客随机优惠,其它支付方式的顾客无优惠,根据统计结果得知,使用“云闪付”的顾客,享7折的概率为,享8折的概率为,享9折的概率为.设顾客购买标价为元的商品支付的费用为,根据所给数据用事件发生的频率估计相应事件发生的概率,写出的分布列,并求.
参考数据:设.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
6 | 13 | 25 | 40 | 73 | 110 | 201 |
(1)求该回归方程,并预测活动推出第8天使用“云闪付”的人数;(的结果精确到0.01)
(2)推广期结束后,商场对顾客的支付方式进行统计,结果如下表:
支付方式 | 云闪付 | 会员卡 | 其它支付方式 |
比例 |
参考数据:设.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
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名校
3 . 五月初,某中学举行了“庆祝劳动光荣,共绘五一华章”主题征文活动,旨在通过文字的力量,展现劳动者的风采,传递劳动之美,弘扬劳动精神.征文筛选由A、B、C三名老师负责.首先由A、B两位老师对征文进行初审,若两位老师均审核通过,则征文通过筛选;若均审核不通过,则征文落选;若只有一名老师审核通过,则由老师C进行复审,复审合格才能通过筛选.已知每篇征文通过A、B、C三位老师审核的概率分别为,且各老师的审核互不影响.
(1)已知某篇征文通过筛选,求它经过了复审的概率;
(2)从投稿的征文中抽出4篇,设其中通过筛选的篇数为X,求X的分布列和数学期望.
(1)已知某篇征文通过筛选,求它经过了复审的概率;
(2)从投稿的征文中抽出4篇,设其中通过筛选的篇数为X,求X的分布列和数学期望.
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名校
解题方法
4 . 平面直角坐标系中有只蚂蚁,分别位于点.定义一次操作如下:将每只蚂蚁进行一次移动,等可能地朝上、下、左、右四个方向移动一个单位,各只蚂蚁的移动互不影响,移动后允许有多只蚂蚁在同一点处.若该点没有蚂蚁,则称这个点为“空点”.设随机变量为一次操作后(且)中的“空点”数目.
(1)若,求的分布列;
(2)定义随机变量,当时,求的分布列与期望;
(3)当时,求的最小值,使得.
(参考公式:若,则)
(1)若,求的分布列;
(2)定义随机变量,当时,求的分布列与期望;
(3)当时,求的最小值,使得.
(参考公式:若,则)
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名校
解题方法
5 . 某汽车厂商生产某型号具有自动驾驶功能的汽车,该型号汽车配备两个相互独立的自动驾驶系统(记为系统和系统),该型号汽车启动自动驾驶功能后,先启动这两个自动驾驶系统中的一个,若一个出现故障则自动切换到另一个系统.为了确定先启动哪一个系统,进行如下试验:每一轮对系统和分别进行测试试验,一轮的测试结果得出后,再安排下一轮试验.当一个系统出现故障的次数比另一个系统少2次时,就停止试验,并认为出现故障少的系统比另一个系统更稳定.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若系统不出现故障且系统出现故障,则系统得1分,系统得-1分;若系统出现故障且系统不出现故障,则系统得-1分,系统得1分;若两个系统都不出现故障或都出现故障,则两个系统均得0分.系统出现故障的概率分别记为和,一轮试验中系统的得分为分.
(1)求的分布列;
(2)若系统和在试验开始时都赋予2分,表示“系统的累计得分为时,最终认为系统比系统更稳定”的概率,则,,其中.现根据的值来决定该型号汽车启动自动驾驶功能后先启动哪个系统,若,则先启动系统;若,则先启动系统;若,则随机启动两个系统中的一个,且先启动系统的概率为.
①证明:;
②若,由①可求得,求该型号汽车启动自动驾驶功能后无需自动切换到另一个自动驾驶系统的概率.
(1)求的分布列;
(2)若系统和在试验开始时都赋予2分,表示“系统的累计得分为时,最终认为系统比系统更稳定”的概率,则,,其中.现根据的值来决定该型号汽车启动自动驾驶功能后先启动哪个系统,若,则先启动系统;若,则先启动系统;若,则随机启动两个系统中的一个,且先启动系统的概率为.
①证明:;
②若,由①可求得,求该型号汽车启动自动驾驶功能后无需自动切换到另一个自动驾驶系统的概率.
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2024-05-23更新
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503次组卷
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3卷引用:重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测(二)数学试题
名校
解题方法
6 . 随着社会经济的发展,个人驾驶已经逐渐成为一项成年人的基本技能.某免费“驾考App”软件是驾校学员的热门学习工具,该软件设置每天最多为一个学员提供5次模拟考试机会.学员小张经过理论学习后,准备利用该App进行模拟考试,若他每次的通过率均为,且计划当出现第一次通过后,当天就不再进行模拟考试,否则直到利用完该软件当天给的所有模拟考试机会为止.
(1)求学员小张最多利用两次机会就通过模拟考试的概率;
(2)若学员小张每次模拟考试用10分钟,求他一天内模拟考试花费的时间X的期望.
(1)求学员小张最多利用两次机会就通过模拟考试的概率;
(2)若学员小张每次模拟考试用10分钟,求他一天内模拟考试花费的时间X的期望.
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解题方法
7 . 某娱乐节目闯关游戏共有三关,游戏规则如下:选手依次参加第一、二、三关,每关闯关成功可获得的奖金分别为200元、400元、600元,奖金可累加;若某关闯关成功,选手可以选择结束闯关游戏并获得相应奖金,也可以选择继续闯关;若有任何一关闯关失败,则连同前面所得奖金全部归零,闯关游戏结束.选手甲参加该闯关游戏,已知选手甲第一、二、三关闯关成功的概率分别为,,,每一关闯关成功选择继续闯关的概率均为,且每关闯关成功与否互不影响.
(1)求选手甲第一关闯关成功,但所得总奖金为零的概率;
(2)设选手甲所得总奖金为X,求X的分布列及其数学期望.
(1)求选手甲第一关闯关成功,但所得总奖金为零的概率;
(2)设选手甲所得总奖金为X,求X的分布列及其数学期望.
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名校
8 . 为调查不同地域的人们对中国传统文化的了解情况,某机构抽样调查了北京、沈阳、武汉、广州等四个城市的部分中学生,调查问卷共20个题目.
(1)小张能确定1~10题的答案,11~15题答对的概率均为p,16~20题答对的概率均为p²,若他答对题目个数的均值为17.2个,求p;
(2)在武汉和广州两个城市的1000名受调人群中,得到如下数据:
请在参考数据②中选择一个,根据相应的小概率α值进行, 独立性检验,分析受调群体中对民俗文化的了解程度是否存在城市差异.
参考公式:①
②若x,y是离散型随机变量,则.
参考数据:
② 独立性检验常用小概率值和相应临界值:
(1)小张能确定1~10题的答案,11~15题答对的概率均为p,16~20题答对的概率均为p²,若他答对题目个数的均值为17.2个,求p;
(2)在武汉和广州两个城市的1000名受调人群中,得到如下数据:
城市 | 了解程度 | |
不了解 | 了解 | |
武汉 | 67 | 341 |
广州 | 70 | 522 |
参考公式:①
②若x,y是离散型随机变量,则.
参考数据:
② 独立性检验常用小概率值和相应临界值:
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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9 . 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果都相互独立,第1局甲当裁判.记随机变量,,表示前局中乙当裁判的次数.
(1)求事件“且”的概率;
(2)求;
(3)求,并根据你的理解,说明当充分大时的实际含义.
附:设,都是离散型随机变量,则.
(1)求事件“且”的概率;
(2)求;
(3)求,并根据你的理解,说明当充分大时的实际含义.
附:设,都是离散型随机变量,则.
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名校
10 . 如图,一个质点在随机外力的作用下,从数轴点出发,每隔1秒向左或向右移动一个单位,设每次质点向右移动的概率为,经过秒后质点最终到达的位置的数字记为X.
(1)若,,求;
(2)当时,随机变量X的期望,求p的取值范围.
(1)若,,求;
(2)当时,随机变量X的期望,求p的取值范围.
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