1 . 有3个相同的球，分别标有数字1，2，3，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．用表示试的样本点，其中表示第一次取出球的数字，表示第二次取出球的数字． 设事件“第一次取出的球的数字是1”，事件“两次取出的球的数字之和是4”．
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)分别求出的值；
(3)判断事件和事件是否相互独立，并说明理由．

2 . 袋中装有大小完全相同的3个红球，2个蓝球，其中有2个红球和1个蓝球上面标记了数字1，其他球标记了数字2．
(1)每次有放回地任取1个小球，连续取两次，求取出的2个球恰有1个红球且两球的数字和为3的概率；
(2)从袋中不放回地依次取2个小球，每次取1个，记事件{第一次取到的是红球}，事件{第二次取到了标记数字1的球}，求，，并判断事件A与事件B是否相互独立．

3 . 甲、乙、丙、丁4名棋手进行围棋比赛，赛程如下面的框图所示，其中编号为i的方框表示第i场比赛，方框中是进行该场比赛的两名棋手，第i场比赛的胜者称为“胜者i”，负者称为“负者i”，第6场为决赛，获胜的人是冠军，已知甲每场比赛获胜的概率均为，而乙，丙、丁相互之间胜负的可能性相同.

   

(1)求乙仅参加两场比赛且连负两场的概率；
(2)求甲获得冠军的概率；
(3)求乙进入决赛，且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率.

5 . 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日举办，本届亚运会共设40个竞赛大项．其中首次增设了电子竞技项目．与传统的淘汰赛不同，近年来一个新型的赛制“双败赛制”赢得了许多赛事的青睐．传统的淘汰赛失败一场就丧失了冠军争夺的权利，而在双败赛制下，每人或者每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局，因此更有容错率．假设最终进入到半决赛有四支队伍，淘汰赛制下会将他们四支队伍两两分组进行比赛，胜者进入到总决赛，总决赛的胜者即为最终的冠军．双败赛制下，两两分组，胜者进入到胜者组，败者进入到败者组，胜者组两个队伍对决的胜者将进入到总决赛，败者进入到败者组．之前进入到败者组的两个队伍对决的败者将直接淘汰，胜者将跟胜者组的败者对决，其中的胜者进入总决赛，最后总决赛的胜者即为冠军，双败赛制下会发现一个有意思的事情，在胜者组中的胜者只要输一场比赛即总决赛就无法拿到冠军，但是其它的队伍却有一次失败的机会，近年来从败者组杀上来拿到冠军的不在少数，因此很多人戏谑这个赛制对强者不公平，是否真的如此呢？
   
这里我们简单研究一下两个赛制，假设四支队伍分别为A、B、C、D，其中A对阵其他三个队伍获胜概率均为p，另外三支队伍彼此之间对阵时获胜概率均为．最初分组时AB同组，CD同组．
(1)若，在淘汰赛赛制下，A、C获得冠军的概率分别为多少？
(2)分别计算两种赛制下A获得冠军的概率（用表示），并据此简单分析一下双败赛制下对队伍的影响，是否如很多人质疑的“对强者不公平”？

6 . 已知随机变量服从正态分布，且.求的值.

7 . 从一副去掉大小王牌的52张扑克牌中任取5张牌，用X表示其中黑桃的张数.求X的分布、期望与方差.

8 . 某学生参加一次考试，已知在备选的10道试题中，能答对其中的6道题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，求该生答对试题数X的分布列.

10 . 一名学生每天骑车上学，从家到学校的途中经过6个路口.假设他在各个路口遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.
(1)用X表示这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布；
(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.