高中数学人教A版选修2-3 选修2-3期中解答题试题/习题及答案-较易-组卷网

23-24高二下·陕西咸阳·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

元素（位置）有限制的排列问题相邻问题的排列问题

名校

解题方法

捆绑法特殊元素法

1 . 现有8个人（5男3女）站成一排．
(1)其中甲必须站在排头有多少种不同排法？
(2)女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？
(3)甲、乙不能排在前3位，有多少种不同排法？

2024-05-15更新 | 477次组卷 | 1卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

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20-21高二下·陕西渭南·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

2 . 为了调查大学生每天使用手机的时间，某调查公司针对某高校男生、女生各25名学生进行了调查，其中每天使用手机时间超过8小时的被称为：“手机控”，否则被称为“非手机控”．调查结果如下：

	手机控	非手机控	合计
女生		5
男生	10
合计			50

（1）将上面的2×2列联表补充完整，再判断是否有

的把握认为“手机控”与性别有关，说明你的理由；
（2）现从被调查的男生中按分层抽样的方法选出5人，再从这5人中随机选取3人参加座谈会，记这3人中“手机控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．
参考公式：

，其中

参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2021-09-06更新 | 794次组卷 | 2卷引用：陕西省渭南市韩城市象山中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题

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20-21高二下·新疆和田·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

3 . 中国棋手柯洁与AlphaGo的人机大战引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并根据调查结果绘制了学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于

的学生称为“围棋迷”．

（1）请根据已知条件完成下面

列联表，并判断是否有

的把握认为“围棋迷”与性别有关；

	非围棋迷	围棋迷	总计
男
女		10	55
总计

（2）为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛，首轮该校需派2名学生出赛，若从5名学生中随机抽取2人出赛，求2人恰好一男一女的概率．

2021-08-31更新 | 381次组卷 | 1卷引用：新疆皮山县高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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20-21高二下·福建宁德·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

元素（位置）有限制的排列问题不相邻排列问题

解题方法

插空法倍缩法解决部分定序问题

4 . （列出式子并计算结果，结果用数字表示）两位老师甲、乙和四位学生站成一排．
（1）两位老师不能相邻，共有多少种排法？
（2）甲在乙左边，共有多少种排法？
（3）最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，共有多少种排法？

2021-08-09更新 | 387次组卷 | 1卷引用：福建省宁德市高中同心顺联盟校2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题

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20-21高二下·河南·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求回归直线方程非线性回归根据回归方程进行数据估计

5 . 科研人员在研制新冠肺炎疫苗过程中，利用小白鼠进行接种实验，现收集了小白鼠接种时的用药量

(单位：毫克)和有效度

的7组数据，得到如下散点图及其统计量的值：


2.7	13.4	10.5	182	54	86.4

其中

，

.
（1）根据散点图判断，

与

哪一个更适合作为有效度

与用药量

的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立

关于

的回归方程.
（3）若要使有效度达到75，则用药量至少为多少毫克？

2021-07-09更新 | 836次组卷 | 4卷引用：河南省天一大联考2020-2021学年高二下学期期中考试文科数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

独立性检验解决实际问题

真题名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

	一级品	二级品	合计
甲机床	150	50	200
乙机床	120	80	200
合计	270	130	400

（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?
（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2021-06-07更新 | 44261次组卷 | 83卷引用：云南省曲靖市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

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2021·湖北武汉·二模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

建立二项分布模型解决实际问题

名校

7 . 某工厂购进一批加工设备，由于该设备自动模式运行不稳定，因此一个工作时段内会有

的概率出现自动运行故障，此时需要1名维护人员立刻将设备切换至手动操控模式，并持续人工操作至此工作时段结束，期间该人员无法对其它设备进行维护.工厂在每个工作时段开始时将所有设备调至自动模式，若设备的自动模式出现故障而得不到人员的维护，则该设备将停止运行，且每台设备运行的状态相互独立.
（1）若安排1名人员负责维护3台设备，求这3台设备能顺利运行至工作时段结束的概率；
（2）设该工厂有甲，乙两个相互独立的车间.甲车间有6台设备和2名维护人员，将6台设备平均分配给2人，每名维护人员只负责维护分配给自己的3台设备；乙车间有7台设备和2名维护人员，7台设备由这2人共同负责维护.若用车间所有设备顺利运行至工作时段结束的概率来衡量生产的稳定性，试比较两个车间稳定性的高低.

2021-05-09更新 | 762次组卷 | 6卷引用：山东省泰安市宁阳县第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题

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20-21高二下·福建龙岩·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求系数最大（小）的项

名校

8 . 已知

的展开式中，前三项的系数成等差数列.
（1）求n；
（2）求展开式中系数最大的项.

2021-03-30更新 | 362次组卷 | 2卷引用：福建省泉州城东中学、南安华侨中学、石狮第八中学、泉州外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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20-21高一上·辽宁营口·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用互斥事件的概率公式求概率相互独立事件与互斥事件独立事件的实际应用

名校

解题方法

互斥事件概率的求法

9 . 甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.
（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；
（2）求恰有一人破译密码的概率.

2021-02-04更新 | 2745次组卷 | 22卷引用：广东省佛山市南海区西樵高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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20-21高三上·吉林长春·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图估计平均数写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数根据步骤列出离散型随机变量的分布列

10 . 2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策”.某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点处记录了大年初三上午9：20~10：40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9：20~9：40记作区间

，9：40~10：00记作

，10：00~10：20记作

，10：20~10：40记作

.比方：10点04分，记作时刻64.

（1）估计这600辆车在9：20~10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；
（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，记

为9：20~10：00之间通过的车辆数，求

的分布列与数学期望.

2020-12-27更新 | 670次组卷 | 2卷引用：吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（理）试题

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