1 . 现有甲、乙、丙三人参加某电视台的应聘节目《非你莫属》，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为，且三个人是否应聘成功是相互独立的.
(1)若乙、丙有且只有一个人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求的值；
(2)记应聘成功的人数为，若当且仅当为2时概率最大，求的取值范围.

2 . “开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1﹣4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金（奖金金额累加），但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示．

每扇门对应的梦想基金：（单位：元）

第一扇门	第二扇门	第三扇门	第四扇门
1000	2000	3000	5000

(1)写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由．（下面的临界值表供参考）

P(K2≥k)	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(2)若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是，且各个问题回答正确与否互不影响．设该选手所获梦想基金总数为ξ，求ξ的分布列及数学期望(精确到0.01)．（参考公式）

3 . 某中学的小乔同学参加上海市举办的禁毒知识测试大赛，本次大赛由十道选择题组成，得分规则为：作对一题得1分，做错一题扣去1分，不做得0分，总得分7分才算及格。小乔的目标是及格，在这次考试中，他确定他做的前六题全对，记6分，而他做余下的四道题中，每道题作对的概率均为，考试中，小乔思量：从余下的四道题中再做一题并且及格的概率；从余下的四道题中恰做两道并且及格的概率，他发现，只做一道反而更容易及格.
(1)设小乔从余下的四道题中恰做三题并且及格的概率为，从余下的四道题中全做并且及格的概率为，求及；
(2)计算：小乔从余下的四道题中，恰做几道时及格的概率最大？

4 . 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否回答正确互不影响．
(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；
(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率．

5 . 记（且）的展开式中含x项的系数为，含项的系数为．
(1)求；
(2)若，对，3，4成立，求实数a，b，c的值；
(3)对（2）中的实数a，b，c，证明：对任意且，都成立．

6 . 从某技术公司开发的某种产品中随机抽取件，测量这些产品的一项质量指标值(记为)，由测量结果得如下频率分布直方图：
   
(1)公司规定：当时，产品为正品；当时，产品为次品．公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利元；若是次品，则亏损元．若将样本频率视为概率，记为生产一件这种产品的利润，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)由频率分布直方图可以认为，服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)．
①利用该正态分布，求；
②某客户从该公司购买了件这种产品，记表示这件产品中该项质量指标值位于区间内的产品件数，利用①的结果，求．
附：；若，则，.

7 . 设甲、乙两位同学上学期间，每天之前到校的概率均为．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．
(1)用表示甲同学上学期间的三天中之前到校的天数，求随机变量的分布列；
(2)设为事件“上学期间的三天中，甲同学在之前到校的天数比乙同学在之前到校的天数恰好多”，求事件发生的概率．

8 . 足球比赛中，一队在本方罚球区内犯规，会被判罚点球，点球是进攻方非常有效的得分手段.研究机构对某位足球队员的1000次点球训练进行了统计分析，以帮助球员提高球的命中率.如图，将球门框内的区域分成9个区域（区域代码为1-9，球门框外的区域记做区域0），统计球员射点球时射中10个区域次数和进球次数（即使射中球门框内，也可能被守门员扑出），得到如下的两个频率分布条形图：

   
（其中射中率，得分率）
(1)根据上述频率分布条形图，求射中球门框内时，各区域进球数的平均数（结果保留两位小数）和中位数；
(2)以该队员这1000次点球练习的进球频率作为他在比赛中射点球时进球的概率，设他在三次射点球时进球数为，求的分布列､数学期望和方差.

9 . 某市教师进城考试分笔试和面试两部分，现把参加笔试的40名教师的成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100].得到频率分布直方图如图所示.
   
(1)分别求成绩在第4，5组的教师人数；
(2)若考官决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名进入面试，
①已知甲和乙的成绩均在第3组，求甲和乙同时进入面试的概率；
②若决定在这6名考生中随机抽取2名教师接受考官D的面试，设第4组中有X名教师被考官D面试，求X的分布列和数学期望.

10 . 某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，在高二的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.
   

年级名次 是否近视
近视
不近视

(1)若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在以下的人数；
(2)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在名和名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据分布概率表中的数据，能否有的把握认为视力与学习成绩有关系？请说明理由；
(3)在（2）中调查的名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了人进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这人中任取人，记名次在的学生人数为，求的分布列和数学期望.
附：.其中.