1 . 已知，．
当时，求的值；
当时，是否存在正整数n，r，使得、、，依次构成等差数列？并说明理由；
当时，求的值用m表示．

2 . 一只口袋中装有形状、大小都相同的10个小球，其中有红球2个，黑球3个，白球5个．

从中1次随机摸出2个球，求2个球颜色相同的概率；

从中1次随机摸出3个球，记白球的个数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望；

每次从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，连续取3次，求取到红球的次数大于取到白球的次数的概率．

3 . 将四个编号为1,2,3,4的小球放入四个编号为1,2,3,4的盒子中.
(1)有多少种放法?
(2)若每盒至多一球,则有多少种放法?
(3)若恰好有一个空盒,则有多少种放法?
(4)若每个盒内放一个球,并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同,则有多少种放法?

4 . 已知
（1）求及的值；
（2）求证：（），并求的值.
（3）求的值.

5 . （1）解不等式:
（2）有4名男生和3名女生

i)选出4人去参加座谈会，如果3人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？

ii)7人排成一排，甲乙二人之间恰好有2个人，有多少种不同的排法？

6 . 按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?
（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;
（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;
（3）平均分成三份,每份2本;
（4）平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;
（5）分成三份,1份4本,另外两份每份1本;
（6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;
（7）甲得1本,乙得1本,丙得4本.

7 . 已知是正实数)的展开式的二项式系数之和为128,展开式中含项的系数为84.
(1)求的值；
(2)求的展开式中有理项的系数和.

8 . 某人向一目标射击4次,每次击中目标的概率为,该目标分为3个不同的部分,第一、二、三部分面积之比为1∶3∶6,击中目标时,击中任何一部分的概率与其面积成正比.
(1)设X表示目标被击中的次数,求X的分布列;
(2)若目标被击中2次,A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”,求P(A).

9 . 已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量（单位：）与每单位面积蔬菜年平均产量（单位：）之间的关系有如下数据：

年份
年份

(1)求与之间的相关系数，并检验是否线性相关；
(2)若线性相关，求每单位面积蔬菜年平均产量与每单位面积菜地年平均使用氮肥量之间的回归直线方程，并估计每单位面积菜地年平均使用氮肥时，每单位面积蔬菜的年平均产量.

10 . 某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据：

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

（1）请根据上表提供的数据，用相关系数说明与的线性相关程度；（结果保留小数点后两位，参考数据: ）
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（3）试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
参考公式：，；相关系数；