1 . 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了
名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于
分钟的观众称为“体育迷”．将上述调查所得到的频率视为概率．
(1)现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取
名观众，抽取
次，记被抽取的名观众中的“体育迷”人数为
．若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望．
(2)用分层抽样的方法从这名“体育迷”中抽取
名观众，再从抽取的抽取名观众中随机抽取名，
表示抽取的是“体育迷”的人数，求的分布列．
名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为“体育迷”．将上述调查所得到的频率视为概率．(1)现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取
名观众，抽取次，记被抽取的名观众中的“体育迷”人数为．若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望．(2)用分层抽样的方法从这
名“体育迷”中抽取名观众，再从抽取的抽取名观众中随机抽取名，表示抽取的是“体育迷”的人数，求的分布列．
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名校
解题方法
2 . 某校为举办甲､乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一､方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.
(1)分别估计该校男生支持方案一的概率､该校女生支持方案一的概率；
(2)从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率.
| 男生 | 女生 | |||
| 支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
| 方案一 | 200人 | 400人 | 300人 | 100人 |
| 方案二 | 350人 | 250人 | 150人 | 250人 |
(1)分别估计该校男生支持方案一的概率､该校女生支持方案一的概率；
(2)从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率.
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2022-07-22更新
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233次组卷
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5卷引用：内蒙古包头市第四中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 从2020年开始，学习强国平台开展了两项答题活动，一项为“争上游答题”，另一项为“双人对战”.“争上游答题”项目的规则如下：在一天内参与“争上游答题”活动，仅前两局比赛有积分，首局获胜得3分，次局获胜得2分，失败均得1分，每局比赛相互独立.“双人对战”项目的规则如下：在一天内参与“双人对战”活动，仅首局比赛有积分，获胜得2分，失败得1分，每局比赛相互独立.已知甲参加“争上游答题”活动，每局比赛获胜的概率为
；甲参加“双人对战”活动，每局比赛获胜的概率为
.
(1)若甲连续4天参加“双人对战”活动，求甲这4天参加“双人对战”项目的总得分不低于6分的概率；
(2)记甲某天参加两项活动（其中“争上游答题”项目参与两局以上）的总得分为，求的分布列和数学期望.
；甲参加“双人对战”活动，每局比赛获胜的概率为.(1)若甲连续4天参加“双人对战”活动，求甲这4天参加“双人对战”项目的总得分不低于6分的概率；
(2)记甲某天参加两项活动（其中“争上游答题”项目参与两局以上）的总得分为
，求的分布列和数学期望.
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2021-12-12更新
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706次组卷
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2卷引用：内蒙古赤峰市红山区2021-2022学年高三上学期11月联考理科数学试题
名校
4 . 某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份其中5天食品
的日销售量
（单位：千克）与该地当日最低气温
（单位：
）的数据，如下表：
（1）求关于的线性回归方程；查看当天天气预报知道，第二天气温可能降至
左右，为第二天准备食品多少千克比较恰当？（精确到个位数）
（2）填写下列2×2列联表，并判断是否有
的把握认为气温是否超过
对销售量是否低于9千克具有影响？
附：参考公式与数据：①回归方程
中，
，
.②
.
的日销售量（单位：千克）与该地当日最低气温（单位：）的数据，如下表： | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
| 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
关于的线性回归方程；查看当天天气预报知道，第二天气温可能降至左右，为第二天准备食品多少千克比较恰当？（精确到个位数）（2）填写下列2×2列联表，并判断是否有
的把握认为气温是否超过对销售量是否低于9千克具有影响？销量低于 | 销量不低于 | 合计 | |
| 气温高于 | |||
| 气温不高于 | |||
| 合计 |
中，，.②.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
5 . 某商店欲购进某种食品（保质期为两天），且该商店每两天购进该食品一次（购进时，该食品是刚生产的）.根据市场调查，该食品每份进价8元，售价12元，如果两天内无法售出，则食品过期作废，且两天内的销售情况互不影响.为了解市场的需求情况，现统计该食品在本地区100天的销售量，如下表：
（1）根据该食品在本地区100天的销售量统计表，记两天一共销售该食品的份数为
，求的分布列与数学期望；（视样本频率为概率）
（2）以两天内该食品所获得的利润的数学期望为决策依据，若该商店计划一次性购进32份或33份该食品，试判断哪一种获得的利润更高.
销售量(份) | 15 | 16 | 17 | 18 |
天数 | 20 | 30 | 40 | 10 |
，求的分布列与数学期望；（视样本频率为概率）（2）以两天内该食品所获得的利润的数学期望为决策依据，若该商店计划一次性购进32份或33份该食品，试判断哪一种获得的利润更高.
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2021-09-23更新
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1654次组卷
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15卷引用：内蒙古师范大学附属中学、第二附属中学2020-2021学年高三下学期开学联考数学试题
内蒙古师范大学附属中学、第二附属中学2020-2021学年高三下学期开学联考数学试题江苏省扬州市邗江中学2020-2021学年高二(新疆班)下学期期中数学试题人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第二节第5课时 正态分布人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第七章 专项 均值与方差在决策问题中的应用北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 章末培优专练（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题18-22题甘肃省武威市凉州区2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理科)试题6.3.1离散型随机变量的均值【市级联考】河北省石家庄市2019届高三毕业班模拟考试一A卷理科数学试题辽宁省沈阳市实验中学2019-2020学年高三第一次阶试测数学（理）试题陕西省西安地区2020届高三下学期八校联考理科数学试题(B卷)广西桂林市2019-2020学年高二下学期期末质量检测数学（理）试题云南省昆明市官渡区第一中学2020届高三上学期开学考试数学（理）试题江西省鹰潭市第一中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
6 . 一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件甲，乙，丙需要调整的概率分别为0.1，0.3，0.4，各部件的状态相互独立．
（1）求设备在一天的运转中，部件甲，乙中至少有1个需要调整的概率；
（2）记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X，求X的分布列及数学期望．
（1）求设备在一天的运转中，部件甲，乙中至少有1个需要调整的概率；
（2）记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X，求X的分布列及数学期望．
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名校
解题方法
7 . 随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加，为此某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查，其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取
人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：
若某人平均每周进行长跑训练天数不少于
天，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”
（1）经调查，该市约有万人参与马拉松运动，估计其中“热烈参与者”的人数；
（2）根据上表的数据，填写下列
列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过
的前提下，认为“热烈参与马拉松”与性别有关？
附：（n为样本容量）
人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：| 平均每周进行长跑训练天数 | 不大于 天 | 天或 天 | 不少于天 |
| 人数 |  |  | |
天，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”（1）经调查，该市约有
万人参与马拉松运动，估计其中“热烈参与者”的人数；（2）根据上表的数据，填写下列
列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下，认为“热烈参与马拉松”与性别有关？| 热烈参与者 | 非热烈参与者 | 合计 | |
| 男 | 140 | ||
| 女 | 55 | ||
| 合计 |
（n为样本容量） | 0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-08-11更新
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179次组卷
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4卷引用：内蒙古包头市第四中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题
解题方法
8 . 为普及高中学生安全逃生知识与安全防护能力，乌海市某校高二年级举办了安全逃生知识与安全防护能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，先将所有报名参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，制成如下频率分布表：
（1）求出上表中的，，
，
，
的值；
（2）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知某校高二（2）班只有甲､乙两名同学取得决赛资格.
①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位､乙不在最后一位的概率；
②记某校高二（2）班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望.
| 分数(分数段) | 频数(人数) | 频率 |
 | 9 | |
 | | 0.38 |
 | 16 | 0.32 |
 | | |
| 合计 | | 1 |
，，，，的值；（2）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知某校高二（2）班只有甲､乙两名同学取得决赛资格.
①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位､乙不在最后一位的概率；
②记某校高二（2）班在决赛中进入前三名的人数为
，求的分布列和数学期望.
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2021-08-02更新
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112次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区乌海市2020-2021学年高二下学期期末数学理科试题
名校
9 . 甲、乙两位同学参加某高校的入学面试．入学面试中有3道难度相当的题目，已知甲答对每道题目的概率都是
，乙答对每道题目的概率都是
．若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止．假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，且甲、乙两人互不影响．
（Ⅰ）求甲第二次答题通过面试的概率；
（Ⅱ）求乙最终通过面试的概率；
（Ⅲ）求甲、乙两人至少有一人通过面试的概率．
，乙答对每道题目的概率都是．若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止．假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，且甲、乙两人互不影响．（Ⅰ）求甲第二次答题通过面试的概率；
（Ⅱ）求乙最终通过面试的概率；
（Ⅲ）求甲、乙两人至少有一人通过面试的概率．
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2021-08-02更新
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565次组卷
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2卷引用：内蒙古阿拉善盟第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试理科数学试题
名校
10 . 甲､乙､丙三人，为了研究某地区高中男生的体重(单位：
)与身高(单位：
)是否存在较好的线性关系，他们随机调查了6名高中男生身高和体重的数据，得到如下表格：
根据表中数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为
.
（1）求关于的线性回归方程；
（2）从该地区大量高中男生中随机抽出
位男生，他们身高(单位：)的数据绘制成如图的茎叶图.
①估计体重超过
的频率，
②视频率为概率，从该地区大量高中男生中随机选出人，记这人中体重超过的人数为，求的分布列及其数学期望(用（1）中的回归方程估测这位男生的体重).
(单位：)与身高(单位：)是否存在较好的线性关系，他们随机调查了6名高中男生身高和体重的数据，得到如下表格：| 身高/ |  |  |  |  | |  |
| 体重/ |  |  |  | |  |  |
根据表中数据计算得到
关于的线性回归方程对应的直线的斜率为.（1）求
关于的线性回归方程；（2）从该地区大量高中男生中随机抽出
位男生，他们身高(单位：)的数据绘制成如图的茎叶图.①估计体重超过
的频率，②视频率为概率，从该地区大量高中男生中随机选出
人，记这人中体重超过的人数为，求的分布列及其数学期望(用（1）中的回归方程估测这位男生的体重).
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2021-04-07更新
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773次组卷
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3卷引用：内蒙古赤峰市2021届高三一模数学（理）试题
