2021年湖北高中数学人教A版选修2-3 选修2-3解答题试题/习题及答案-组卷网

20-21高三下·湖北·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程相关系数的意义及辨析相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

1 . 近年来，长安区大力发展大花卉产业，其中玫瑰既有观赏价值也能加工成食品和高档化妆品而得到环山路一带农民大面种植．已知玫瑰的株高y（单位：cm）与一定范围内的温度x（单位：

）有关，现收集了玫瑰的13组观测数据，得到如下的散点图：

现根据散点图利用

或

建立y关于x的回归方程，令

，

得到如下数据：


10.15	109.94		3.04			0.16

13.94		11.67		0.21	21.22

且

与

的相关系数分别为

，

，且

．
(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；
(2)根据（1）的结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为

，当x为何值时，z的预期最大．
参考数据和公式：

，

，对于一组数据

，其回归直线方程

的斜率和截距的最小二乘法估计分别为

，

，相关系数

．

2024-04-10更新 | 1432次组卷 | 18卷引用：湖北省八市2021届高三下学期3月联考数学试题

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21-22高三上·湖北·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立事件的乘法公式独立事件的实际应用乘法公式利用全概率公式求概率

名校

解题方法

互斥事件概率的求法

2 . 某学校进行班级之间的中国历史知识竞赛活动，甲、乙两位同学代表各自班级以抢答的形式展开，共五道题，抢到并回答正确者得一分，答错则对方得一分，先得三分者获胜.每一次抢题且甲、乙两人抢到每道题的概率都是

，甲乙正确回答每道题的概率分别为

，

，且两人各道题是否回答正确均相互独立.
(1)比赛开始，求甲先得一分的概率；
(2)求甲获胜的概率.

2024-04-04更新 | 1024次组卷 | 4卷引用：湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题

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20-21高二上·山东聊城·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用互斥事件的概率公式求概率利用对立事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式

名校

解题方法

互斥事件概率的求法

3 . 进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事．为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q（

），且在考试中每人各题答题结果互不影响已知每题甲，乙同时答对的概率为

，恰有一人答对的概率为

．
(1)求p和q的值；
(2)试求两人共答对至少3道题的概率．

2023-07-24更新 | 643次组卷 | 33卷引用：湖北省黄冈市黄州中学2021-2022学年高二上学期新起点开学考试数学试题

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2019·山东聊城·三模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

4 . 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量

（百千克）与某种液体肥料每亩使用量

（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.

(1)依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合

与

的关系，请计算相关系数

并加以说明（若

，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
(2)求

关于

的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为

千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关系数公式

，回归方程

中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

.

2023-06-13更新 | 536次组卷 | 37卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题

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21-22高三上·湖北武汉·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据平均数求参数独立性检验解决实际问题求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 随着高考临近，学生们的学习压力日渐加大，合理安排学科时间及应对“内卷”成为学生们的两大难题.阅读材料，回答下列问题.
材料一在某学校的一个由50人组成的理科班中，为备战高考，数学张老师为全班同学订购了一组套卷，并要求学生一周完成2套，但实际调查发现全班同学每周完成的试卷数的均值为

.
材料二据同一学校的高三生的观点，可以将学生从两方面分为几类.一般而言，活跃在班级中的“学霸”具有以下特点：①能够合理安排各科学习时间，成绩优异；
②能在100分钟内完成一张标准的数学试卷，70分钟内完成一张标准的物理试卷；
而班级中的“题霸”在材料一的条件下会在一周完成3套及以上的数学试卷（仅讨论该套卷）.现对上述班级的50人按此标准进行分类，得到如下的

列联表.

学霸题霸	是	否	合计
是	6
否
合计	12

材料三为平衡学科时间，物理陈老师提出“把做数学的十分之一时间拿来做物理”的理论.对数学与物理而言，花费于套卷的时间占课下学习该学科总时间的50%.
(1)假设除“题霸”外的学生一周均完成2套试卷，结合材料一估计该班级“题霸”数的最大值；
(2)根据（1）的结果完成上述列联表，并判断是否有90%的把握判断“是题霸”与“是学霸”有关；
(3)结合材料二、三，计算若物理陈老师实施且同学们严格遵守该理论的前提下，一位学生在一周内能够多完成的物理试卷张数的期望（保留两位有效数字）.
附表：①根据当地的高考政策，完成一张标准物理试卷的时间为75分钟；
②

，其中

.

	0.15	0.10	0.05	0.01
	2.072	2.706	3.841	6.635

2023-01-04更新 | 230次组卷 | 1卷引用：湖北省武汉市零校联盟2021-2022学年高三上学期12月阶段性测试数学试题

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21-22高一上·湖北十堰·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算几个数的中位数求超几何分布的概率

6 . 湖北省从

年开始将全面推行新高考制度，新高考“

”中的“

”要求考生从政治、化学、生物、地理四门中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下：高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为

五个等级，确定各等级人数所占比例分别为

，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将

至

等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法分别转换到

、

五个分数区间，得到考生的等级分，等级转换分满分为

分．具体转换分数区间如下表：

等级
比例
赋分区间

而等比例转换法是通过公式计算：

．其中

分别表示原始分区间的最低分和最高分，

分别表示等级分区间的最低分和最高分，

表示原始分，

表示转换分，当原始分为

时，等级分分别为

，假设小明同学的生物考试成绩信息如下表：

考试科目	考试成绩	成绩等级	原始分区间	等级分区间
生物	分	等级

设小明转换后的等级成绩为

，根据公式得：

，所以

（四舍五入取整），小明最终生物等级成绩为

分．已知某学校学生有

人选了政治，以期中考试成绩为原始成绩转换该学校选政治的学生的政治等级成绩，其中政治成绩获得

等级的学生原始成绩统计如下表：

成绩
人数

(1)该校选政治的

人中，

等级的人数分别是多少？政治成绩获得

等级学生原始成绩的中位数是多少？（结果均四舍五入取整）
(2)从政治成绩获得

等级的学生中任取

名，求至少有

名同学的等级成绩不小于

分的概率.

2022-11-24更新 | 148次组卷 | 1卷引用：湖北省十堰市华中师范大学附属武当中学2021-2022学年高一上学期入学考试数学试题

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19-20高三下·山东济宁·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

互斥事件的概率加法公式写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

互斥事件概率的求法根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立.在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止.现有两种投篮方案：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在B处投篮.已知甲同学在A处投篮的命中率为

，在B处投篮的命中率为

.
(1)若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E（X）；
(2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.

2022-08-15更新 | 889次组卷 | 13卷引用：湖北省鄂西北四校联考2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题

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21-22高二上·湖北孝感·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

互斥事件的概率加法公式利用对立事件的概率公式求概率计算古典概型问题的概率独立事件的乘法公式

名校

解题方法

互斥事件概率的求法列举法、列表法解决古典概型问题

8 . 某停车场临时停车按停车时长收费，收费标准为每辆汽车一次停车不超过半小时的免费，超过半小时的部分每小时收费3元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲､乙两人在该停车场临时停车，两人停车时长互不影响且都不超过2.5小时.
(1)若甲停车的时长在不超过半小时，半小时以上且不超过1.5小时，1.5小时以上且不超过2.5小时这三个时段的可能性相同，乙停车的时长在这三个时段的可能性也相同，求甲､乙两人停车付费之和为6元的概率；
(2)若甲､乙停车半小时以上且不超过1.5小时的概率分别为

，

，停车1.5小时以上且不超过2.5小时的概率分别为

，

，求甲､乙两人临时停车付费不相同的概率.

2022-08-09更新 | 1692次组卷 | 10卷引用：湖北省孝感市2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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21-22高三上·河北邢台·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 北京冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京，张家口同为主办城市，也是中国继北京奥运会，南京青奥会之后第三次举办奥运赛事．北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后进行了一次考核．为了解本次培训活动的效果，从中随机抽取80名志愿者的考核成绩，根据这80名志愿者的考核成绩，得到的统计图表如下所示．