1 . 在第十五次全国国民阅读调查中，某地区调查组获得一个容量为的样本，其中城镇居民人，农村居民人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民人，农村居民人.
（Ⅰ）填写下面列联表，并判断是否有的把握认为，经常阅读与居民居住地有关？

	城镇居民	农村居民	合计
经常阅读
不经常阅读
合计

（Ⅱ）从该地区居民城镇的居民中，随机抽取位居民参加一次阅读交流活动，记这位居民中经常阅读的人数为，若用样本的频率作为概率，求随机变量的分布列和期望.
附：，其中

2 . 甲、乙两个班级（各40名学生）进行一门考试，为易于统计分析，将甲、乙两个班学生的成绩分成如下四组：，，，，并分别绘制了如下的频率分布直方图：
   
规定：成绩不低于90分的为优秀，低于90分的为不优秀.
（1）根据这次抽查的数据，填写下面的列联表：

	优秀	不优秀	合计
甲班
乙班
合计

（2）根据（1）中的列联表，能否有的把握认为成绩是否优秀与班级有关？
附：临界值参考表与参考公式

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（，其中）

3 . 为了进一步推动全市学习型党组织、学习型社会建设，某市组织开展“学习强国”知识测试，每人测试文化、经济两个项目，每个项目满分均为60分.从全体测试人员中随机抽取了100人，分别统计他们文化、经济两个项目的测试成绩，得到文化项目测试成绩的频数分布表和经济项目测试成绩的频率分布直方图如下：

经济项目测试成绩频率分布直方图

分数区间	频数
	2
	3
	5
	15
	40
	35

文化项目测试成绩频数分布表
将测试人员的成绩划分为三个等级如下：分数在区间内为一般，分数在区间内为良好，分数在区间内为优秀.
（1）在抽取的100人中，经济项目等级为优秀的测试人员中女生有14人，经济项目等级为一般或良好的测试人员中女生有34人.填写下面列联表，并根据列联表判断是否有以上的把握认为“经济项目等级为优秀”与性别有关？

	优秀	一般或良好	合计
男生数
女生数
合计

（2）用这100人的样本估计总体，假设这两个项目的测试成绩相互独立.
（i）从该市测试人员中随机抽取1人，估计其“文化项目等级高于经济项目等级”的概率.
（ii）对该市文化项目、经济项目的学习成绩进行评价.
附：

	0.150	0.050	0.010
	2.072	3.841	6.635

.

4 . 国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：

	支持	不支持	合计
年龄不大于50岁			80
年龄大于50岁	10
合计		70	100

（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关？
（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率.
附： ， ，

	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

5 . 呼和浩特市地铁一号线于2019年12月29日开始正式运营有关部门通过价格听证会，拟定地铁票价后又进行了一次调查.调查随机抽查了50人，他们的月收入情况与对地铁票价格态度如下表：

月收入（单位：百元）
认为票价合理的人数	1	2	3	5	3	4
认为票价偏高的人数	4	8	12	5	2	1

（1）若以区间的中点值作为月收入在该区间内人的人均月收入求参与调查的人员中“认为票价合理者”的月平均收入与“认为票价偏高者”的月平均收入的差是多少（结果保留2位小数）；
（2）由以上统计数据填写下面列联表分析是否有的把握认为“月收入以5500元为分界点对地铁票价的态度有差异”

	月收入不低于5500元人数	月收入低于5500元人数	合计
认为票价偏高者
认为票价合理者
合计

附：

	0.05	0.01
	3.841	6.635

6 . 市是我国老工业基地城市，以钢铁，煤炭，水泥，陶瓷等高耗能产业为主，生态环境污染严重.该市坚持加快转型升级与依法治理环境污染同步抓起，持续开展大气污染防治攻坚战行动，实现“绿色崛起”.经过加大环境保护意识宣传并出台一系列环境保护措施，生态环境明显改善.环境保护部门在2018年与2019年4月到7月中各抽取100天该市空气质量数据，并进行了对比，根据每天的的浓度（单位：）将空气质量进行等级划分，如下表所示：

的浓度	0~35	35~75	75~115	115~150	150~250	250以上
空气质量等级	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

采样数据的统计结果如下饼状图所示：

（1）根据题中所给数据估计该市在2018年与2019年4月到7月的相应时段浓度的中位数与；（不需要写过程，直接写结果）
（2）填写列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为“市空气质量的优良率与实施环境保护措施有关”；

	优良天数	污染天数	合计
未实施环境保护措施
实施环境保护措施
合计

（3）设每天的空气质量等级互不影响，以频率作为概率，记该地区在2019年6月中空气质量优良的天数为，求的数学期望.
附：其中）.

	0.100	0.010	0.001
	2.706	6.635	10.828

7 . 为了提高生产效益，某企业引进一批新的生产设备，为了解设备生产产品的质量情况，分别从新、旧设备所生产的产品中，各随机抽取件产品进行质量检测，所有产品质量指标值均在以内，规定质量指标值大于的产品为优质品，质量指标值在以内的产品为合格品．旧设备所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所示，新设备所生产的产品质量指标如频数分布表所示．

质量指标值	频数
合计

（1）请分别估计新、旧设备所生产的产品优质品率；
（2）优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标，优质品率越高说明设备的性能越高．根据已知图表数据填写下面列联表（单位：件），并判断是否有的把握认为“产品质量高低与新设备有关”；

	非优质品	优质品	合计
新设备产品
旧设备产品
合计

（3）已知每件产品的纯利润（单位：元）与产品质量指标的关系式为．若每台新设备每天可以生产件产品，买一台新设备需要万元，请估计至少需要生产多少天才可以收回设备成本．
参考公式：，其中．

8 . 在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人.
（1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？

	城镇居民	农村居民	合计
经常阅读	100	30
不经常阅读
合计			200

（2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出7人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这7位居民中随机选取2人作交流发言，求被选中的2位居民都是经常阅读居民的概率.
附：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

9 . “微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号，用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现．现随机选取朋友圈中的50人记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

步数/步	0～3000	3001～6000	6001～8000	8001～10000	10000以上
男性人数/人	1	2	7	15	5
女性人数/人	0	3	5	9	3

规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”．
（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列联表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；

	积极性	懈怠性	总计
男
女
总计

附：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

，其中．
（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步数在3001～6000的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率．

10 . 年月日，一部为祖国华诞献礼的电影《我和我的祖国》在全国各大影院进行上映，并获得了一致好评．为了提高学生们的爱国热情，某校组织全校学生观看了这部电影，进行了“我与祖国”主题征文活动，高三有名学生（其中理科生名，文科生名）参与了征文活动，学校对这名学生的征文进行了评分（打分都在区间内），统计理科生得分情况（单位：分）绘制了如下的频率分布直方图：

且文科生得分在区间内的共有人，规定得分在内的学生的征文为“优秀”，否则视为“不优秀”．
（1）求理科生得分在内的概率（用每组的频率代替概率）；
（2）试根据所给数据填写下列列联表，并分析是否有的把握认为学生们的征文是否“优秀”与文理科有关（单位：人）．

	优秀	不优秀	合计
理科生
文科生
合计

参考公式：，其中．
参考数据：