1 . 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并求样本数据的众数，中位数，平均数和方差，（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；
（2）从被抽取的数学成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；
（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取个学生，设这四个学生中数学成绩为分以上（包括分）的人数为（以该校学生的成绩的频率估计概率），求的分布列和数学期望.

2 . 中国大学先修课程,是在高中开设的具有大学水平的课程,旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练,为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备，某高中每年招收学生1000人,开设大学先修课程已有两年,共有300人参与学习先修课程，两年全校共有优等生200人,学习先修课程的优等生有50人，这两年学习先修课程的学生都参加了考试,并且都参加了某高校的自主招生考试，结果如下表所示:

分数
人数	20	55	105	70	50
参加自主招生获得通过的概率	0.9	0.8	0.6	0.5	0.4

(1)填写列联表,并画出列联表的等高条形图,并通过图形判断学习先修课程与优等生是否有关系，根据列联表的独立性体验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系?

	优等生	非优等生	总计
学习大学先修课程
没有学习大学先修课程
总计

(2)已知今年有150名学生报名学习大学先修课程,以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.
①在今年参与大学先修课程的学生中任取一人,求他获得某高校自主招生通过的概率;
②某班有4名学生参加了大学先修课程的学习,设获得某高校自主招生通过的人数为,求的分布列,并求今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数.
参考数据:

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

参考公式: ，期中，

3 . 每年的3月21日被定为“世界睡眠日”，拥有良好睡眠对人的健康至关重要，一夜好眠成为很多现代人的诉求．某市健康研究机构于2018年3月14日到3月20日持续一周，通过网络调查该市20岁至60岁市民的日平均睡眠时间（单位：小时），共有500人参加调查，其中年龄在区间的有200人，现将调查数据统计整理后，得到如下频数分布表：

(1)根据上表，在给定坐标系中画出这500名市民日平均睡眠时间的频率分布直方图；

(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为该市20岁至60岁市民的日平均睡眠时间与年龄有关；


，其中．

4 . 在的表格填上数字，设在第i行第j列所组成的数字为，，，则表格中共有5个1的填表方法种数为______．

5 . 将数字1,2,3,4，填入右侧的表格内，要求每行、每列的数字互不相同，如图所示，则不同的填表方式共有种（     ）

A．432

B．576

C．720

D．864

6 . 共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某市2017年对共享单车的使用情况进行了调查，数据显示，该市共享单车用户年龄分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁~39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用共享单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用共享单车用户”.已知在“经常使用共享单车用户”中有是“年轻人”.

（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的分析，采用随机抽样的方法，抽取了一个容量为200的样本.请你根据题目中的数据，补全下列2×2列联表：

	年轻人	非年轻人	合计
经常使用共享单车用户			120
不常使用共享单车用户			80
合计	160	40	200

根据列联表独立性检验，判断有多大把握认为经常使用共享单车与年龄有关？
参考数据：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

其中，，.
（2）以频率为概率，用分层抽样的方法在（1）的200户用户中抽取一个容量为5的样本，从中任选3户，记经常使用共享单车的用户数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.

7 . 共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚．某市2017年对共享单车的使用情况进行了调查，数据显示，该市共享单车用户年龄分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示．若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁~39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用共享单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用共享单车用户”．已知在“经常使用共享单车用户”中有是“年轻人”．

（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的分析，采用随机抽样的方法，抽取了一个容量为200的样本．请你根据题目中的数据，补全下列列联表：

	年轻人	非年轻人	合计
经常使用共享单车用户			120
不常使用共享单车用户			80
合计	160	40	200

根据列联表独立性检验，判断有多大把握认为经常使用共享单车与年龄有关?
参考数据：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

其中，，
（2）以频率为概率，用分层抽样的方法在（1）的200户用户中抽取一个容量为5的样本，从中任选2户，求至少有1户经常使用共享单车的概率．

8 . 某校参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩分成六段、、、后得到如图部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：

求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
若从60名学生中随抽取2人，抽到的学生成绩在记0分，在记1分，在记2分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望．

9 . 第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：

收看时间（单位：小时）
收看人数	14	30	16	28	20	12

（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全列联表：

	男	女	合计
体育达人	40
非体育达人		30
合计

并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；
（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.
附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

.

10 . 微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过2两小时的人被定义为“非微信达人”，已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2．
（1）确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图；
（2）为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“微信达人”和“非微信达人”60人中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查，设选取的3人中“微信达人”的人数为X，求X的分布列和数学期望．

使用微信时间（单位：小时）	频数	频率
（0，0.5]	3	0.05
（0.5，1]	x	p
（1，1.5]	9	0.15
（1.5，2]	15	0.25
（2，2.5]	18	0.30
（2.5，3]	y	q
合计	60	1.00