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2020·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
独立性检验解决实际问题
真题 名校
解题方法
计算卡方进行独立性检验
1 . 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

锻炼人次

空气质量等级

[0，200]

(200，400]

(400，600]

1（优）

2

16

25

2（良）

5

10

12

3（轻度污染）

6

7

8

4（中度污染）

7

2

0

（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

人次≤400

人次>400

空气质量好

空气质量不好

附：，
P(K2≥k)0.050   0.010 0.001
k3.8416.63510.828
2020-07-08更新 | 39725次组卷 | 110卷引用：福建省闽侯县第六中学2022届高三上学期期中考试数学试题
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2020·全国·高考真题
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
求指定项的系数
真题 名校
2 . 的展开式中常数项是__________（用数字作答）．
2020-07-08更新 | 26906次组卷 | 99卷引用：福建省福州市第四中学2022届高三上学期第二次月考数学试题
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2021·北京·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
写出简单离散型随机变量分布列 求离散型随机变量的均值
真题 名校
解题方法
根据步骤列出离散型随机变量的分布列
3 . 在核酸检测中, “k合1” 混采核酸检测是指：先将k个人的样本混合在一起进行1次检测,如果这k个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束:如果这k个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测,得到每人的检测结果，检测结束.
现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确.
（I）将这100人随机分成10组，每组10人，且对每组都采用“10合1”混采核酸检测.
(i)如果感染新冠病毒的2人在同一组，求检测的总次数;
(ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为.设X是检测的总次数，求X的
分布列与数学期望E(X).
(II）将这100人随机分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测.设Y是检测的总次数，试判断数学期望E(Y)与(I)中E(X)的大小.(结论不要求证明)
2021-06-17更新 | 18721次组卷 | 33卷引用：福建省福州市第四中学2022届高三上学期第二次月考数学试题
视频解析 相似题 纠错 收藏 详情 加入试卷
2019·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
列联表分析
真题 名校
解题方法
计算卡方进行独立性检验
4 . 某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

满意

不满意

男顾客

40

10

女顾客

30

20

（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

附：．

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

2019-06-09更新 | 25506次组卷 | 72卷引用：福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷三试题
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21-22高三上·福建福州·开学考试
多选题 | 适中(0.65) |
判断所给事件是否是互斥关系 计算条件概率 独立事件的乘法公式
名校
解题方法
互斥事件概率的求法
5 . 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用事件和表示从甲罐中取出的球是红球，白球和黑球；再从乙罐中随机取出一球，用事件B表示从乙罐中取出的球是红球，则下列结论正确的是（       ）
A．
B．
C．事件B与事件相互独立
D．是两两互斥的事件
2023-11-12更新 | 1754次组卷 | 9卷引用：福建省福州第一中学2022届高三上学期开学质检考试数学试题
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20-21高三上·湖北黄石·阶段练习
多选题 | 较难(0.4) |
判断所给事件是否是互斥关系 互斥事件的概率加法公式 计算条件概率 独立事件的乘法公式
名校
解题方法
互斥事件概率的求法
6 . 甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：其中正确结论的为（       ）
A．B．
C．事件与事件不相互独立D．，，是两两互斥的事件
2020-11-06更新 | 7025次组卷 | 24卷引用：福建省厦门外国语学校2021届高三1月阶段性检测数学试题
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19-20高二下·河北沧州·阶段练习
多选题 | 较易(0.85) |
服从二项分布的随机变量概率最大问题 方差的性质 正态曲线的性质 二项分布方差与均值的关系
名校
解题方法
利用均值和方差的性质求解新的均值和方差 利用正态分布对称性求概率或参数值
7 . 下列命题中，正确的命题的序号为（       ）
A．已知随机变量服从二项分布，若，则
B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变
C．设随机变量服从正态分布，若，则
D．某人在10次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大
2022-04-18更新 | 3106次组卷 | 31卷引用：福建省2021届高三高考考前适应性练习卷（二）数学试题
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2021·全国·模拟预测
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
利用互斥事件的概率公式求概率 写出简单离散型随机变量分布列 独立事件的乘法公式 求离散型随机变量的均值
名校
解题方法
互斥事件概率的求法 根据步骤列出离散型随机变量的分布列
8 . 受新冠肺炎疫情的影响，2020年一些企业改变了针对应届毕业生的校园招聘方式，将线下招聘改为线上招聘.某世界五百强企业的线上招聘方式分资料初审､笔试､面试这三个环节进行，资料初审通过后才能进行笔试，笔试合格后才能参加面试，面试合格后便正式录取，且这几个环节能否通过相互独立.现有甲､乙､丙三名大学生报名参加了企业的线上招聘，并均已通过了资料初审环节.假设甲通过笔试､面试的概率分别为 ，；乙通过笔试､面试的概率分别为，；丙通过笔试､面试的概率与乙相同.
（1）求甲､乙､丙三人中恰有一人被企业正式录取的概率；
（2）求甲､乙､丙三人中至少有一人被企业正式录取的概率；
（3）为鼓励优秀大学生积极参与企业的招聘工作，企业决定给报名参加应聘且通过资料初审的大学生一定的补贴，补贴标准如下表：
参与环节笔试面试
补贴(元)100200
记甲､乙､丙三人获得的所有补贴之和为元，求的分布列和数学期望.
2021-03-03更新 | 4834次组卷 | 11卷引用：福建省三明第一中学2021届高三5月校模拟考数学试题
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2012·青海西宁·一模
填空题-单空题 | 容易(0.94) |
求指定项的系数
真题 名校
9 . 在的展开式中，常数项为__________．
2016-12-01更新 | 12367次组卷 | 41卷引用：福建省闽侯县第六中学2022届高三上学期期中考试数学试题
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20-21高二上·辽宁·期末
多选题 | 较难(0.4) |
互斥事件的概率加法公式 服从二项分布的随机变量概率最大问题 二项分布的方差 指定区间的概率
名校
解题方法
互斥事件概率的求法 利用正态分布对称性求概率或参数值
10 . 下列命题中，正确的命题是(       )
A．已知随机变量服从，若，则
B．已知，则
C．设随机变量服从正态分布，若，则
D．某人在次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大
2021-01-16更新 | 3638次组卷 | 10卷引用：福建省厦门外国语学校2021届高三5月高考适应性考试数学试题
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