1 . 进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事．为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q（），且在考试中每人各题答题结果互不影响已知每题甲，乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为．
(1)求p和q的值；
(2)试求两人共答对至少3道题的概率．

2 . 如图，随机事件A，B互斥，记分别为事件A，B的对立事件，那么（　　）

A．A∪B是必然事件

B．∪是必然事件

C．与一定互斥

D．与一定不互斥

3 . 2021年3月5日，人社部和全国两会政府工作报告中针对延迟退休给出了最新消息，人社部表示正在研究延迟退休改革方案，两会上指出“十四五”期间要逐步延迟法定退休年龄．现对某市工薪阶层关于延迟退休政策的态度进行调查，随机调查了100人，他们月收入的频数分布及对延迟退休政策赞成的人数如表．

月收入 （单位百元）
频数	10	20	30	20	10	10
赞成人数	2	3	10	10	4	6

(1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的态度有差异；

	月收入大于等于55百元的人数	月收入少于55百元的人数	合计
赞成
不赞成
合计

(2)若采用分层抽样从月收入在和的被调查人中选取5人进行跟踪调查，并随机给其中2人发放奖励，求获得奖励的2人中至少有1人收入在的概率．
参考公式：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

4 . 团结协作、顽强拼搏的女排精神代代相传，极大地激发了中国人的自豪、自尊和自信，为我们在实现中华民族伟大复兴的新征程上奋勇前进提供了强大的精神力量．最近，某研究性学习小组就是否观看过电影《夺冠（中国女排）》对影迷们随机进行了一次抽样调查，调查数据如下表（单位：人）．

	是	否	合计
青年	45	5	50
中年	35	15	50
合计	80	20	100

(1)是否有95%的把握认为看此电影与年龄有关？
(2)现从样本的中年人中按分层抽样方法取出10人，再从这10人中随机抽取2人，求其中至少有1人观看过电影《夺冠（中国女排）》的概率；
(3)将频率视为概率，若从众多影迷中随机抽取10人记其中观过电影《夺冠（中国女排）》的人数为，求随机变量的数学期望及方差．
附：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

5 . 2021年是中国共产党百年华诞．某学校社团将举办庆祝中国共产党成立100周年革命歌曲展演．现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《南泥湾》《没有共产党就没有新中国》4首独唱歌曲和《保卫黄河》《唱支山歌给党听》《我和我的祖国》3首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有（       ）

A．40

B．240

C．120

D．360

6 . 为了解高中生使用手机社交软件聊天情况，随机抽取了100名学生进行调查.如图是根据调查结果绘制的学生每天使用手机上网平均所用时间的频率分布直方图.将时间不低于40分钟的学生称为“手机控”.

（1）样本中“手机控”有多少人?
（2）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“手机控”与性别有关?

	非手机控	手机控	合计
男
女		10	55
合计			100

参考数据：

	0.10	0.05
	2.706	3.841

7 . 为了解高中生使用手机社交软件聊天情况，随机抽取了100名学生进行调查.如图是根据调查结果绘制的学生每天使用手机上网平均所用时间的频率分布直方图.将时间不低于40分钟的学生称为“手机控”.

（1）样本中“手机控”有多少人？
（2）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“手机控”与性别有关？

	非手机控	手机控	合计
男
女		10	55
合计			100

参考数据：

	0.10	0.05
	2.706	3.841

（3）将上述调查所得到的频率视为概率.现从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，经调查一名“手机控”比“非手机控”每月的话费平均多40元，记被抽取的3名学生中的“手机控”人数为，且设3人每月的总话费比“非手机控”共多出元，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和的期望.

8 . 广西某市地铁四号线即将于2021年12月开始运营，为此召开了一个价格听证会，拟定价格后又进行了一次调查，随机抽查了50人，他们月收入与态度如下：

月收入(单位百元)	[15，25)	[25，35)	[35，45)	[45，55)	[55，65)	[65，75)
赞成定价者人数	1	2	3	5	3	4
认为价格偏高者人数	4	8	12	5	2	1

（1）若以区间的中点为该区间内的人均月收入，求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少(结果保留2位小数)；
（2）由以上统计数据填下面2乘2列联表并分析是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对地铁定价的态度有差异.

	月收入不低于55百元的人数	月收入低于55百元的人数	合计
认为价格偏高者
赞成定价者
合计

参考公式及数据：

	0.05	0.01
	3.841	6.635

9 . 在的展开式中，常数项为（       ）

A．

B．15

C．

D．60

10 . 某中学高三年级组织了西南四省第一次联考，为了了解学生立体几何得分情况，现在在高三年级中随机抽取100名同学进行调查，其中男生和女生的人数之比为，满分为12分，得分大于等于8分为优秀，否则为知识点存在欠缺，已知男生优秀的人数为35人，女生得分在8分以下的有15人.
（1）完成列联表，并回答能否有85%的把握认为“得分是否优秀与性别有关”？

	优秀	知识点欠缺	合计
男生
女生
合计			100

（2）从被调查的优秀学生中，利用分层抽样抽取13名学生，再从这13名学生中随机抽取2名学生介绍答题经验，求被抽取的两名学生中恰有一名男生与一名女生的概率.
参考公式：.
附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.842	5.024	6.635	7.879	10.828