1 . 根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位（单位：）的频率分布表如表1所示：
表1

最高水位
频率	0.15	0.44	0.36	0.04	0.01

将河流每年最高水位落入各组的频率视为概率，并假设每年河流最高水位相互独立.
（1）求在未来3年中，至多有1年河流最高水位的概率；
（2）该河流对沿河一蔬菜种植户的影响如下：当时，因河流水位较低，影响蔬菜正常灌溉，导致蔬菜干旱，造成损失；当时，因河流水位过高，导致蔬菜内涝，造成损失.每年的蔬菜种植成本为60000元，从以下三个应对方案中选择一个，求该方案下蔬菜种植户所获利润的数学期望.
方案一：不采取措施，蔬菜年销售收入情况如表2所示：
表2

最高水位
蔬菜年销售收入/元	40000	120000	0

方案二：只建设引水灌溉设施，每年需要建设费5000元，蔬菜年销售收入情况如表3所示：
表3

最高水位
蔬菜年销售收入/元	70000	120000	0

方案三：建设灌溉和排涝配套设施，每年需要建设费7000元，蔬菜年销售收入情况如表4所示：
表4

最高水位
蔬菜年销售收入/元	70000	120000	70000

附：蔬菜种植户所获利润＝蔬菜销售收入－蔬菜种植成本－建设费.

2 . 某超市每年10月份都销售某种桃子，在10月份的每天计划进货量都相同，进货成本为每千克16元，销售价为每千克24元；当天超出需求量的部分，以每千克10元全部卖出．根据往年销售经验，每天的需求量与当天最高气温（单位：℃）有一定关系：最高气温低于25，需求量为1000千克；最高气温位于[25，30）内，需求量为2000千克；最高气温不低于30，需求量为3000千克．为了制订2020年10月份的订购计划，超市工作人员统计了近三年10月份的气温数据，得到下面的频率分布直方图．以气温位于各区间的频率代替气温位于该区间的概率．

（1）求2020年10月份桃子一天的需求量X的分布列；
（2）设2020年10月份桃子一天的销售利润为Y元，当一天的进货量为多少千克时，E（Y）取到最大值？

3 . 茂名市是著名的水果之乡，“三高农业”蓬勃发展，荔枝､三华李､香蕉､龙眼等“岭南佳果”驰名中外，某商铺推出一款以新鲜水果为原料的加工产品，成本为每份10元，然后以每份20元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的作垃圾处理.
（1）若商铺一天准备170份这种产品，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量份，的函数解析式.
（2）商铺记录了100天这种产品的日需求量(单位：份)，整理得下图：

若商铺计划一天准备170份或180份这种产品，用表示准备170份的利润，表示准备180份的利润，你认为应准备哪个数量更合理？请说明理由.(以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率)

4 . 某医药公司研发生产一种新的保健产品，从一批产品中随机抽取盒作为样本，测量产品的一项质量指标值，该指标值越高越好．由测量结果得到如下频率分布直方图：

（1）求a，并试估计这盒产品的该项指标值的平均值．
（2）①由样本估计总体，结合频率分布直方图认为该产品的该项质量指标值服从正态分布，计算该批产品该项指标值落在上的概率；
②国家有关部门规定每盒产品该项指标值不低于均为合格，且按该项指标值从低到高依次分为：合格、优良、优秀三个等级，其中为优良，不高于为合格，高于为优秀，在①的条件下，设该公司生产该产品万盒的成本为万元，市场上各等级每盒该产品的售价(单位：元)如表，求该公司每万盒的平均利润.

等级	合格	优良	优秀
售价

附：若，则，.

5 . 某电视厂家准备在“五一”举行促销活动，现在根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出．广告费支出x（单位：万元）和销售量y（单位：万台）的数据如下：

年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
广告费支出x	1	2	4	6	11	13	19
销售量y	1.9	3.2	4.0	4.4	5.2	5.3	5.4

（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的回归方程．
（2）若用模型拟合y与x的关系，可得回归方程，经计算线性回归模型和该模型的分别约为0.75和0.88，请用说明选择哪个回归模型更好．
（3）已知利润z（单位：万元）与x，y的关系为．根据（2）的结果回答：当广告费时，销售量及利润的预测值是多少？（精确到0.01）
参考数据：．
参考公式：线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．

6 . 某公司计划在2022年年初将1000万元用于投资，现有两个项目供选择.项目一：新能源汽车.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为和.项目二：通信设备.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，也可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，.
（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；
（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番？（参考数据：，）

7 . 某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:

最高 气温	[10, 15)	[15, 20)	[20, 25)	[25, 30)	[30, 35)	[35, 40)
天数	2	16	36	25	7	4

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列.
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?

8 . 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．
（1）求至少有一种新产品研发成功的概率；
（2）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，该企业可获利润有哪几种可能，其利润及概率各为多少？

9 . 某工厂抽取了一台设备在一段时间内生产的一批产品，测量一项质量指标值，绘制了如图所示的频率分布直方图.

（1）计算该样本的平均值，方差；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（2）根据长期生产经验，可以认为这台设备在正常状态下生产的产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差.任取一个产品，记其质量指标值为.若，则认为该产品为一等品；，则认为该产品为二等品；若，则认为该产品为不合格品.已知设备正常状态下每天生产这种产品1000个.
（i）用样本估计总体，问该工厂一天生产的产品中不合格品是否超过？
（ii）某公司向该工厂推出以旧换新活动，补足50万元即可用设备换得生产相同产品的改进设备.经测试，设备正常状态下每天生产产品1200个，生产的产品为一等品的概率是，二等品的概率是，不合格品的概率是.若工厂生产一个一等品可获得利润50元，生产一个二等品可获得利润30元，生产一个不合格品亏损40元，试为工厂做出决策，是否需要换购设备？
参考数据：①；②；③，.

10 . 已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：

月份	1	2	3	4	5
广告投入（万元）	9.5	9.3	9.1	8.9	9.7
利润（万元）	92	89	89	87	93

由此所得回归方程为，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为

A．97万元

B．96.5万元

C．95.25万元

D．97.25万元