1 . “欲知大道，必先为史”，党史记录了中国共产党带领中华民族在革命、建设和改革进程中艰苦卓绝、波澜壮阔的奋斗发展历程，具有历史学研究和历史教育的巨大价值. 进行党史教育引导社会大众，特别是广大青年学生了解中国人民近代以来所走过的不平凡道路，激发他们的爱国情、报国志. 在建党100年之际（中国共产党成立于1921年7月），某校举行了学生的党史知识竞赛中，对其中100名学生的成绩（成绩均在间）进行分析，按成绩分组，得到的频率分布表如下：

组号	分组	频数	频率
第1组		15	①
第2组		②	0.35
第3组		20	0. 20
第4组		20	0. 20
第5组		10	0. 10
合计		100	1. 00

(1)求出频率分布表中①、②位置相应的数据；
(2)为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的市级竞赛，学校决定在成绩较高的第3、4、5组中分层抽样取5名学生，则第4、5组每组各抽取多少名学生？
(3)为了了解学生的学习情况，学校又在（2）中抽取的这5名学生中再随机抽取2名进行访谈，求第4组中至少有一名学生被抽到的概率是多少？

2 . 进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事．为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q（），且在考试中每人各题答题结果互不影响已知每题甲，乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为．
(1)求p和q的值；
(2)试求两人共答对至少3道题的概率．

3 . 甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用ξ表示甲的得分，则{ξ＝3}表示（       ）

A．甲赢三局

B．甲赢一局

C．甲、乙平局三次

D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次

4 . 2021年3月5日，人社部和全国两会政府工作报告中针对延迟退休给出了最新消息，人社部表示正在研究延迟退休改革方案，两会上指出“十四五”期间要逐步延迟法定退休年龄．现对某市工薪阶层关于延迟退休政策的态度进行调查，随机调查了100人，他们月收入的频数分布及对延迟退休政策赞成的人数如表．

月收入 （单位百元）
频数	10	20	30	20	10	10
赞成人数	2	3	10	10	4	6

(1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的态度有差异；

	月收入大于等于55百元的人数	月收入少于55百元的人数	合计
赞成
不赞成
合计

(2)若采用分层抽样从月收入在和的被调查人中选取5人进行跟踪调查，并随机给其中2人发放奖励，求获得奖励的2人中至少有1人收入在的概率．
参考公式：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

5 . 2021年是中国共产党百年华诞．某学校社团将举办庆祝中国共产党成立100周年革命歌曲展演．现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《南泥湾》《没有共产党就没有新中国》4首独唱歌曲和《保卫黄河》《唱支山歌给党听》《我和我的祖国》3首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有（       ）

A．40

B．240

C．120

D．360

6 . 团结协作、顽强拼搏的女排精神代代相传，极大地激发了中国人的自豪、自尊和自信，为我们在实现中华民族伟大复兴的新征程上奋勇前进提供了强大的精神力量．最近，某研究性学习小组就是否观看过电影《夺冠（中国女排）》对影迷们随机进行了一次抽样调查，调查数据如下表（单位：人）．

	是	否	合计
青年	45	5	50
中年	35	15	50
合计	80	20	100

(1)是否有95%的把握认为看此电影与年龄有关？
(2)现从样本的中年人中按分层抽样方法取出10人，再从这10人中随机抽取2人，求其中至少有1人观看过电影《夺冠（中国女排）》的概率；
(3)将频率视为概率，若从众多影迷中随机抽取10人记其中观过电影《夺冠（中国女排）》的人数为，求随机变量的数学期望及方差．
附：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

7 . 的展开式中的系数为___________.

8 . 甲､乙两人同时参加考试，甲及格的概率为，乙不及格的概率为，则甲､乙两人同时及格的概率为（       ）.

A．0.9	B．0.14
C．0.2	D．0.6

9 . 改革开放40年间，中国共减少贫困人口8.5亿多人，对全球减贫贡献率超70%，创造了世界减贫史上的“中国奇迹”．某中学“数学探究”小组为了解某地区脱贫成效，从1500户居民（其中平原地区1050户，山区450户）中，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭的2020年人均纯收入（单位：万元）作为样本数据．

（1）应收集山区家庭的样本数据多少户？
（2）根据这150个样本数据，得到该地区2020年家庭人均纯收入的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，，，，．若该地区家庭人均纯收入在8000元以上，称为“小康之家”，如果将频率视为概率，估计该地区2020年“小康之家”的概率；
（3）样本数据中，有5户山区家庭的人均纯收入超过2万元，请完成“2020年家庭人均纯收入与地区类型”的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该地区2020年家庭年人均纯收入与地区类型有关”？

	超过2万元	不超过2万元	总计
平原地区
山区	5
总计

附

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828