21-22高三上·全国·阶段练习
1 . 元旦将至,学校文学社拟举办“品诗词雅韵,看俊采星驰”的古诗词挑战赛初赛阶段有个人晋级赛和团体对决赛.个人晋级赛为“信息连线”题每位参赛者只有一次挑战机会比赛规则为:电脑随机给出错乱排列的五句古诗词和五条相关的诗词背景(如诗词题名、诗词作者等),要求参赛者将它们一一配对,有三对或三对以上配对正确即可晋级.团体对决赛为“诗词问答”题,为了比赛的广泛性,要求以班级为单位,各班级团队的参赛人数不少于30人,且参赛人数为偶数为了避免答题先后的干扰,当一个班级团队全体参赛者都答题完毕后,电脑会依次显示各人的答题是否正确并按比赛规则裁定该班级团队是否挑战成功,参赛方式有如下两种各班可自主选择其中之一参赛.
方式一:将班级团队选派的个人平均分成n组,每组2人电脑随机分配给同一组两个人一道相同试题,两人同时独立答题,若这两人中至少有一人回答正确,则该小组闯关成功.若这n个小组都闯关成功,则该班级团队挑战成功.
方式二:将班级团队选派的个人平均分成2组,每组n人电脑随机分配给同一组n个人一道相同试题,各人同时独立答题,若这n个人都回答正确,则该小组闯关成功.若这2个小组至少有一个小组闯关成功则该班级团队挑战成功.
(1)甲同学参加个人晋级赛,他对电脑给出的五组信息有且只有一组能正确配对,其余四组都只能随机配对,求甲同学能晋级的概率;
(2)在团体对决赛中,假设你班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数,为使本班团队挑战成功的可能性更大,应选择哪种参赛方式?说明你的理由.
方式一:将班级团队选派的个人平均分成n组,每组2人电脑随机分配给同一组两个人一道相同试题,两人同时独立答题,若这两人中至少有一人回答正确,则该小组闯关成功.若这n个小组都闯关成功,则该班级团队挑战成功.
方式二:将班级团队选派的个人平均分成2组,每组n人电脑随机分配给同一组n个人一道相同试题,各人同时独立答题,若这n个人都回答正确,则该小组闯关成功.若这2个小组至少有一个小组闯关成功则该班级团队挑战成功.
(1)甲同学参加个人晋级赛,他对电脑给出的五组信息有且只有一组能正确配对,其余四组都只能随机配对,求甲同学能晋级的概率;
(2)在团体对决赛中,假设你班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数,为使本班团队挑战成功的可能性更大,应选择哪种参赛方式?说明你的理由.
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2021-12-28更新
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1585次组卷
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4卷引用:解密19 随机变量及分布(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)
(已下线)解密19 随机变量及分布(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)江苏省常州市横林高级中学2021—2022学年高二下学期5月阶段调研数学试题八省八校(T8联考)2022届高三上学期第一次联考数学试题华师一附中等T8联考2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题
2022·青海·模拟预测
解题方法
2 . “数字华容道”是一款流行的益智游戏.n×n的正方形盘中有个小滑块,对应数字1至.初始状态下,所有滑块打乱位置,并保证第n行第n列为空格.游戏规则如下:玩家经过移动小方块,将“1”归位,即将“1”由初始状态移动至“目标位置”(第一行第一列),如图情况下最少3步即可(“初始”至“移动3”).假设所有玩家始终用最少的移动步数进行移动.
(1)如图,图1,图2分别为二阶、三阶华容道,数字表示“以该处为‘1’的初始位置,将其移动到‘目标位置’(第一行第一列)所需的最少移动次数”,请在图2三阶华容道的空格里填上相应数字;
(2)对于3阶华容道,从8个可能位置中的某个出发,若最终需要的最少移动次数不超过7,则获得1积分,求甲同学三轮之后不低于2分的概率;
(3)对于3阶华容道,若A、B两人各持一个华容道游戏盘,双方各自独立地从中间列初始位置中随机选取一个开始游戏,设两人的步数之和为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
(1)如图,图1,图2分别为二阶、三阶华容道,数字表示“以该处为‘1’的初始位置,将其移动到‘目标位置’(第一行第一列)所需的最少移动次数”,请在图2三阶华容道的空格里填上相应数字;
(2)对于3阶华容道,从8个可能位置中的某个出发,若最终需要的最少移动次数不超过7,则获得1积分,求甲同学三轮之后不低于2分的概率;
(3)对于3阶华容道,若A、B两人各持一个华容道游戏盘,双方各自独立地从中间列初始位置中随机选取一个开始游戏,设两人的步数之和为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
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2022·安徽安庆·二模
3 . 2022年2月4日,第24届北京冬奥会在国家体育馆隆重开幕,本届冬奥会吸引了全球91个国家和地区的2892名冰雪健儿前来参赛.各国冰雪运动健儿在“一起向未来”的愿景中,共同诠释“更快、更高、更强、更团结”的奥林匹克新格言,创造了一项又一项优异成绩,中国队9金4银2铜收官,位列金牌榜第三,金牌数和奖牌数均创历史新高.中国健儿在赛场上努力拼搏,激发了全国人民参与冰雪运动的热情,憨态可掬的外貌加上富有超能量的冰晶外壳的吉祥物“冰墩墩”备受大家喜爱.某商场举行“玩摸球游戏,领奥运礼品”的促销活动,活动规定:顾客在该商场一次性消费满300元以上即可参加摸球游戏.摸球游戏规则如下:在一个不透明的袋子中装有10个大小相同、四种不同颜色的小球,其中白色、红色、蓝色、绿色小球分别有1个、2个、3个、4个,每个小球上都标有数字代表其分值,白色小球上标30、红色小球上标20、蓝色小球上标10、绿色小球上标5.摸球时一次只能摸一个,摸后不放回.若第一次摸到蓝色或绿色小球,游戏结束,不能领取奥运礼品;若第1次摸到白色小球或红色小球,可再摸2次.若摸到球的总分不低于袋子中剩下球的总分,则可免费领取奥运礼品.
(1)求参加摸球游戏的顾客甲能免费领取奥运礼品的概率;
(2)已知顾客乙在第一次摸球中摸到红色小球,设其摸球所得总分为X,求X的分布列与数学期望.
(1)求参加摸球游戏的顾客甲能免费领取奥运礼品的概率;
(2)已知顾客乙在第一次摸球中摸到红色小球,设其摸球所得总分为X,求X的分布列与数学期望.
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2022-03-25更新
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977次组卷
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3卷引用:理科数学-2022年高考押题预测卷03(全国乙卷)
2021·全国·模拟预测
解题方法
4 . 一个不透明的口袋内装有4张大小,形状完全相同的卡片,下列说法正确的是( )
A.若其中红色卡片与蓝色卡片各两张,从中一次性地任意取出2张卡片,则事件“取出的2张卡片都是红色”与“取出的2张卡片都是蓝色”为对立事件 |
B.若其中红色卡片与蓝色卡片各两张,从中有放回地取3次,每次取1张,用表示取得红色卡片的次数,则 |
C.若卡片上分别写有数字0,2,5,5,现甲从中取出一张卡片记录卡片上的数字后便放回,然后乙再从中取出一张卡片,若乙取出的卡片上数字大于甲即可获胜,则在乙获胜的条件下,甲取出的卡片上数字为2的概率为 |
D.若卡片上分别写有数字0,2,5,5,从中无放回地取3次,每次取1张,用表示每次取到的数字,则“”恰为数字“520”的概率为 |
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22-23高三上·广东·阶段练习
名校
解题方法
5 . 足球是一项大众喜爱的运动.2022卡塔尔世界杯揭幕战将在2022年11月21日打响,决赛定于12月18日晚进行,全程为期28天.
(1)为了解喜爱足球运动是否与性别有关,随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查,得到22列联表如下:
依据小概率值a=0.001的独立性检验,能否认为喜爱足球运动与性别有关?
(2)校足球队中的甲、乙、丙、丁四名球员将进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能的将球传给另外三个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第次触球者是甲的概率记为,即.
(i)求(直接写出结果即可);
(ii)证明:数列为等比数列,并判断第19次与第20次触球者是甲的概率的大小.
(1)为了解喜爱足球运动是否与性别有关,随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查,得到22列联表如下:
喜爱足球运动 | 不喜爱足球运动 | 合计 | |
男性 | 60 | 40 | 100 |
女性 | 20 | 80 | 100 |
合计 | 80 | 120 | 200 |
(2)校足球队中的甲、乙、丙、丁四名球员将进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能的将球传给另外三个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第次触球者是甲的概率记为,即.
(i)求(直接写出结果即可);
(ii)证明:数列为等比数列,并判断第19次与第20次触球者是甲的概率的大小.
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2022-08-12更新
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3435次组卷
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14卷引用:专题42 概率与统计的综合应用-3
(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-3广东省六校2023届高三上学期第一次联考数学试题(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精讲)广东省东莞市第四高级中学2023届高三上学期9月月考数学试题福建省福州第八中学2023届高三上学期质检四数学试题(已下线)专题17 概率与统计的创新题型(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题7 统计--(拔高能力练)(苏教版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--拔高能力练(北师大2019版 高二)(已下线)第九章 统计与成对数据的统计分析(测试)(已下线)考点19 概率中的数列 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)
21-22高三下·青海玉树·阶段练习
6 . 某紫砂壶加工工坊在加工一批紫砂壶时,在出窑过程中有的会因为气温骤冷、泥料膨胀率不均等原因导致紫砂壶出现一定的瑕疵而形成次品,有的直接损毁.通常情况下,一把紫砂壶的成品率为,损毁率为.对于烧窑过程中出现的次品,会通过再次整形调整后入窑复烧,二次出窑,其在二次出窑时不出现次品,成品率为.已知一把紫砂壶加工的泥料成本为500元/把,每把壶的平均烧窑成本为50元/次,复烧前的整形工费为100元/次,成品即可对外销售,售价均为1500元.
(1)求一把紫砂壶能够对外销售的概率;
(2)某客户在一批紫砂壶入窑前随机对一把紫砂壶坯料进行了标记,求被标记的紫砂壶的最终获利X的数学期望.
(1)求一把紫砂壶能够对外销售的概率;
(2)某客户在一批紫砂壶入窑前随机对一把紫砂壶坯料进行了标记,求被标记的紫砂壶的最终获利X的数学期望.
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2022-06-10更新
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732次组卷
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5卷引用:2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题9-12题
(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题17-20题青海省玉树州州直高中2021-2022学年高三下学期第四次大联考数学(理科)试题2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟数学试卷(五)
20-21高三下·全国·阶段练习
解题方法
7 . 滑雪是冰雪运动中深受人们喜爱的运动项目,为了了解某市,两个专业滑雪队的技术水平,从这两个队各随机抽取了名队员进行比赛(百分制),其得分如图所示茎叶图.
(1)通过茎叶图比较,两队比赛得分的平均值,的大小及分散程度(不要求计算,给出结论即可);
(2)规定得分在,认定该队员滑雪技术为级,在认定该队员滑雪技术为级,在认定该队员滑雪技术为级.
①现从得分在的样本队员中,按照队与队两大类,用分层抽样的方法随机抽取人进行问卷调查,求这名队员中恰含、两队所有滑雪技术为级的队员的概率;
②从样本中任取名队员,在认定这两名队员滑雪技术为级情况下,求这名队员来自同一滑雪队的概率.
(1)通过茎叶图比较,两队比赛得分的平均值,的大小及分散程度(不要求计算,给出结论即可);
(2)规定得分在,认定该队员滑雪技术为级,在认定该队员滑雪技术为级,在认定该队员滑雪技术为级.
①现从得分在的样本队员中,按照队与队两大类,用分层抽样的方法随机抽取人进行问卷调查,求这名队员中恰含、两队所有滑雪技术为级的队员的概率;
②从样本中任取名队员,在认定这两名队员滑雪技术为级情况下,求这名队员来自同一滑雪队的概率.
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20-21高三·云南·阶段练习
名校
解题方法
8 . 近年来,由于耕地面积的紧张,化肥的施用量呈增加趋势.一方面,化肥的施用对粮食增产增收起到了关键作用,另一方面,也成为环境污染、空气污染、土壤污染的重要来源之一,如何合理地施用化肥,使其最大程度地促进粮食增产,减少对周围环境的污染成为需要解决的重要问题,研究粮食产量与化肥施用量的关系,成为解决上述问题的前提某研究团队收集了10组化肥施用量和粮食亩产量的数据并对这些数据作了初步处理,得到了如图所示的散点图及一些统计量的值化肥施用量为(单位:公斤),粮食亩产量为(单位:百公斤).
参考数据:
表中.
(1)根据散点图判断,与,哪一个适宜作为粮食亩产量关于化肥施用量的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(3)根据(2)的回归方程,并预测化肥施用量为27公斤时,粮食亩产量的值;
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为;②取.
参考数据:
650 | 91.5 | 52.5 | 1478.6 | 30.5 | 15 | 15 | 46.5 |
(1)根据散点图判断,与,哪一个适宜作为粮食亩产量关于化肥施用量的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(3)根据(2)的回归方程,并预测化肥施用量为27公斤时,粮食亩产量的值;
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为;②取.
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2021-12-13更新
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1134次组卷
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5卷引用:专题10-1 统计大题:线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
(已下线)专题10-1 统计大题:线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)解密21统计与概率(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(全国通用)(已下线)4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)西藏拉萨市第四高级中学2023届高三上学期第一次月考数学试题云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷(六)数学(文)试题
22-23高三上·江西南昌·开学考试
9 . 某商场为吸引顾客,增加顾客流量,决定开展一项有奖游戏.参加一次游戏的规则如下:连续抛质地均匀的硬币三次(每次抛硬币结果相互独立),若正面朝上多于反面朝上的次数,则得分,否则得分.一位顾客可最多连续参加次游戏.
(1)求顾客甲在一次游戏中正面朝上次数的分布列与期望;
(2)若连续参加游戏获得的分数总和不小于分,即可获得一份大奖.顾客乙准备连续参加次游戏,则他获得这份大奖的概率多大?
(1)求顾客甲在一次游戏中正面朝上次数的分布列与期望;
(2)若连续参加游戏获得的分数总和不小于分,即可获得一份大奖.顾客乙准备连续参加次游戏,则他获得这份大奖的概率多大?
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21-22高三上·广东佛山·期末
解题方法
10 . 某财经杂志发起一项调查,旨在预测中国经济前景,随机访问了位业内人士,根据被访问者的问卷得分(满分分)将经济前景预期划分为三个等级(悲观、尚可、乐观).分级标准及这位被访问者得分频数分布情况如下:
假设被访问的每个人独立完成问卷(互不影响),根据经验,这位人士的意见即可代表业内人士意见,且他们预测各等级的频率可估计未来经济各等级发生的可能性.
(1)该杂志记者又随机访问了两名业内人士,试估计至少有一人预测中国经济前景为“乐观”的概率;
(2)某人有一笔资金,现有两个备选的投资意向:物联网项目或人工智能项目,两种投资项目的年回报率都与中国经济前景等级有关,根据经验,大致关系如下(正数表示赢利,负数表示亏损):
根据以上信息,请分别计算这两种投资项目的年回报率的期望与方差,并用统计学知识给出投资建议.
经济前景等级 | 悲观 | 尚可 | 乐观 | |||||||
问卷得分 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
频数 | 2 | 3 | 5 | 10 | 19 | 24 | 17 | 9 | 7 | 4 |
(1)该杂志记者又随机访问了两名业内人士,试估计至少有一人预测中国经济前景为“乐观”的概率;
(2)某人有一笔资金,现有两个备选的投资意向:物联网项目或人工智能项目,两种投资项目的年回报率都与中国经济前景等级有关,根据经验,大致关系如下(正数表示赢利,负数表示亏损):
经济前景等级 | 乐观 | 尚可 | 悲观 |
物联网项目年回报率(%) | 12 | 4 | |
人工智能项目年回报率(%) | 7 | 5 |
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2022-01-11更新
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1168次组卷
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7卷引用:专题15 概率统计及其应用(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》
(已下线)专题15 概率统计及其应用(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)专题3.3 模拟卷(3)-2022年高考数学大数据精选模拟卷(新高考地区专用)(已下线)二轮拔高卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)(已下线)第06讲 离散型随机变量的均值与方差(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)广东省佛山市普通高中2022届高三上学期期末数学试题沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 课后作业 第7章 7.2 随机变量的分布与特征(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)