1 . 已知
，其中
，若
，
，则实数
的最大值为______ ．
，其中，若，，则实数的最大值为
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名校
解题方法
2 . A、B、C三位好友进行乒乓球擂台赛，A、B先进行一局决胜负，负者下，由C挑战胜者，继续进行一局决胜负，负者下，胜者接受第三人的挑战，依次举行.假设三人水平接近，任意两人的对决胜负都是五五开，已知三人共比赛了3局，则三人各胜一局的概率为______ ．
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名校
解题方法
3 . 二项式
的展开式中，系数最大的项为
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2023-11-24更新
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548次组卷
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3卷引用：上海市宜川中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
上海市宜川中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题上海市部分学校2023-2024学年高三下学期3月学科素养测试数学试卷（已下线）第04讲 6.3.1二项式定理+6.3.2二项式系数的性质（3）
名校
4 . 在高考志愿模拟填报实验中，共有9个专业可供学生甲填报，其中学生甲感兴趣的专业有3个．若在实验中，学生甲随机选择3个专业进行填报，则填报的专业中至少有1个是学生甲感兴趣的概率为______ ．
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名校
5 . 
的二项展开式中
项的系数是______ ．
的二项展开式中项的系数是
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名校
6 . 存在两个事件A和B，且
，
，若A与B是两个①事件，则
；若A与B是两个②事件，则
；其中（ ）
，，若A与B是两个①事件，则；若A与B是两个②事件，则；其中（ ）| A．（1）互斥（2）独立 | B．（1）互斥（2）对立 |
| C．（1）独立（2）互斥 | D．（1）对立（2）互斥 |
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名校
7 . 某盲盒抽奖活动中，主办方从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖．已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示．
(1)从这50个模型中随机取一个，用A表示事件“取出的模型外观为红色”，用B表示事件“取出的模型内饰为米色”，求
和
，并判断事件A与B是否相互独立；
(2)活动规定在一次抽奖中，每人可以一次性拿两个盲盒，对其中的模型给出以下假设：
假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色；
假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高；
假设3：该抽奖活动的奖金额为：一等奖300元，二等奖200元、三等奖100元；
请你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分布并求出X的期望（精确到元）．
| 红色外观 | 蓝色外观 | |
| 棕色内饰 | 20 | 10 |
| 米色内饰 | 15 | 5 |
和，并判断事件A与B是否相互独立；(2)活动规定在一次抽奖中，每人可以一次性拿两个盲盒，对其中的模型给出以下假设：
假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色；
假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高；
假设3：该抽奖活动的奖金额为：一等奖300元，二等奖200元、三等奖100元；
请你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分布并求出X的期望（精确到元）．
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名校
8 . 已知
，若存在
使得，则k的最大值为________ ．
，若存在使得，则k的最大值为
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2023-11-23更新
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1471次组卷
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6卷引用：上海市虹口区上海外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题
上海市虹口区上海外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题（已下线）考点07 排列组合数与二项式性质综合 2024届高考数学考点总动员【练】浙江省湖州市第二中学2024届高三上学期期中数学试题浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题（已下线）信息必刷卷05（已下线）信息必刷卷04（江苏专用，2024新题型）
9 . 在某道选词填空题中，共有4个空格、5个不同的备选单词，其中每个空格只有一个正确答案（备选单词中有一个是多余的），若随机从备选单词中选4个不同的单词分别填入空格中，则恰答对3个空格的概率是________ ．
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10 . 二项式
的展开式中的常数项是______ .
的展开式中的常数项是
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