名校
1 . 某校20名学生的数学成绩和知识竞赛成绩如下表:
计算可得数学成绩的平均值是,知识竞赛成绩的平均值是,并且,,.
(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数(精确到0.01);
(2)设,变量和变量的一组样本数据为,其中两两不相同,两两不相同.记在中的排名是第位,在中的排名是第位,.定义变量和变量的“斯皮尔曼相关系数”(记为)为变量的排名和变量的排名的样本相关系数.
(i)记,.证明:;
(ii)用(i)的公式求得这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”约为0.91,简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.
注:参考公式与参考数据.
;;.
学生编号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
数学成绩 | 100 | 99 | 96 | 93 | 90 | 88 | 85 | 83 | 80 | 77 |
知识竞赛成绩 | 290 | 160 | 220 | 200 | 65 | 70 | 90 | 100 | 60 | 270 |
学生编号i | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
数学成绩 | 75 | 74 | 72 | 70 | 68 | 66 | 60 | 50 | 39 | 35 |
知识竞赛成绩 | 45 | 35 | 40 | 50 | 25 | 30 | 20 | 15 | 10 | 5 |
(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数(精确到0.01);
(2)设,变量和变量的一组样本数据为,其中两两不相同,两两不相同.记在中的排名是第位,在中的排名是第位,.定义变量和变量的“斯皮尔曼相关系数”(记为)为变量的排名和变量的排名的样本相关系数.
(i)记,.证明:;
(ii)用(i)的公式求得这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”约为0.91,简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.
注:参考公式与参考数据.
;;.
您最近一年使用:0次
2023-11-01更新
|
1490次组卷
|
11卷引用:山西省朔州市平鲁区李林中学2024届高三上学期开学摸底数学试题
山西省朔州市平鲁区李林中学2024届高三上学期开学摸底数学试题重庆市北碚区西南大学附中2024届高三上学期11月模拟测试数学试题(已下线)第十章 综合测试B(提升卷)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)一轮复习点点通(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
2 . 某校为了增强学生的安全意识,组织学生参加安全知识答题竞赛,每位参赛学生可答题若干次,答题赋分方法如下:第一次答题,答对得2分,答错得1分;从第二次答题开始,答对则获得上一次答题得分的两倍,答错得1分.学生甲参加这次答题竞赛,每次答对的概率为,且每次答题结果互不影响.
(1)求学生甲前三次答题得分之和为4分的概率;
(2)设学生甲第次答题所得分数的数学期望为.
(ⅰ)求,,;
(ⅱ)直接写出与满足的等量关系式(不必证明);
(ⅲ)根据(ⅱ)的等量关系求表达式,并求满足的的最小值.
(1)求学生甲前三次答题得分之和为4分的概率;
(2)设学生甲第次答题所得分数的数学期望为.
(ⅰ)求,,;
(ⅱ)直接写出与满足的等量关系式(不必证明);
(ⅲ)根据(ⅱ)的等量关系求表达式,并求满足的的最小值.
您最近一年使用:0次
解题方法
3 . 某篮球赛事采取四人制形式.在一次战术训练中,甲、乙、丙、丁四名队员进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外三人中的任何一人.次传球后,记事件“乙、丙、丁三人均接过传出来的球”发生的概率为.
(1)求;
(2)当时,记乙、丙、丁三人中接过传出来的球的人数为,求随机变量的分布列及数学期望;
(3)当时,证明:.
(1)求;
(2)当时,记乙、丙、丁三人中接过传出来的球的人数为,求随机变量的分布列及数学期望;
(3)当时,证明:.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
4 . 在三维空间中,立方体的坐标可用三维坐标表示,其中.而在n维空间中,以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标,其中.现有如下定义:在n维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与坐标差的绝对值之和,即为.回答下列问题:
(1)求出n维“立方体”的顶点数;
(2)在n维“立方体”中任取两个不同顶点,记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离
①求出X的分布列与期望;
②证明:在n足够大时,随机变量X的方差小于.
(已知对于正态分布,P随X变化关系可表示为)
(1)求出n维“立方体”的顶点数;
(2)在n维“立方体”中任取两个不同顶点,记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离
①求出X的分布列与期望;
②证明:在n足够大时,随机变量X的方差小于.
(已知对于正态分布,P随X变化关系可表示为)
您最近一年使用:0次
2023-08-25更新
|
1956次组卷
|
5卷引用:四川省成都市第七中学(高新校区)2024届高三上学期入学考试数学(理科)试题
四川省成都市第七中学(高新校区)2024届高三上学期入学考试数学(理科)试题广东省广州市真光中学2024届高三上学期9月月考数学试题江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)(已下线)黄金卷08(2024新题型)
5 . 为了解员工每日健步走的情况,某单位工会随机抽取了300名员工,借助计步小程序统计了他们每日健步走的步数(均不低于4千步,不超过20千步),按步数分组,得到频率分布直方图如图所示.
(1)试估计该单位全体员工日行步数(单位:千步)的平均数(每组数据以该组区间的中点值为代表);
(2)单位工会从全体员工中随机选取3人,记表示3人中每日健步数在14千步以上的人数,求随机变量的分布列和期望;
(3)假设单位员工甲、乙、丙三人某日健步走的步数分别为a,b,c,且,且,则三人当日健步走的步数的方差最小时,写出a,b,c的一组值(不要求证明).(单位:千步)
注:,其中.
(1)试估计该单位全体员工日行步数(单位:千步)的平均数(每组数据以该组区间的中点值为代表);
(2)单位工会从全体员工中随机选取3人,记表示3人中每日健步数在14千步以上的人数,求随机变量的分布列和期望;
(3)假设单位员工甲、乙、丙三人某日健步走的步数分别为a,b,c,且,且,则三人当日健步走的步数的方差最小时,写出a,b,c的一组值(不要求证明).(单位:千步)
注:,其中.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
6 . 为了解某中学高一年级学生身体素质情况,对高一年级的(1)班(8)班进行了抽测,采取如下方式抽样:每班随机各抽10名学生进行身体素质监测.经统计,每班10名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点图如下(轴表示对应的班号,轴表示对应的优秀人数):
(2)若从以上统计的高一(2)班和高一(4)班的学生中各抽出1人,设表示2人中身体素质监测成绩达到优秀的人数,求的分布列及其数学期望;
(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取1名同学,用“”表示第班抽到的这名同学身体素质优秀,“”表示第班抽到的这名同学身体素质不是优秀().写出方差的大小关系(不必写出证明过程).
(1)若用散点图预测高一年级学生身体素质情况,从高一年级学生中任意抽测1人,求该生身体素质监测成绩达到优秀的概率;
(2)若从以上统计的高一(2)班和高一(4)班的学生中各抽出1人,设表示2人中身体素质监测成绩达到优秀的人数,求的分布列及其数学期望;
(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取1名同学,用“”表示第班抽到的这名同学身体素质优秀,“”表示第班抽到的这名同学身体素质不是优秀().写出方差的大小关系(不必写出证明过程).
您最近一年使用:0次
2023-09-05更新
|
762次组卷
|
8卷引用:北京市第三十五中学2024届高三上学期开学考数学试题
北京市第三十五中学2024届高三上学期开学考数学试题(已下线)第05讲 古典概型与概率的基本性质(八大题型)(讲义)-2(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大题型)(讲义)(已下线)考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第10讲 离散型随机变量的均值与方差-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)第05讲 7.3.2离散型随机变量的方差-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差——随堂检测
名校
7 . 为了拓展学生的知识面,提高学生对航空航天科技的兴趣,培养学生良好的科学素养,某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛,每位参赛学生答题若干次,答题赋分方法如下:第1次答题,答对得20分,答错得10分:从第2次答题开始,答对则获得上一次答题得分的两倍,答错得10分.学生甲参加答题竞赛,每次答对的概率为,各次答题结果互不影响.
(1)求甲前3次答题得分之和为40分的概率;
(2)记甲第i次答题所得分数的数学期望为.
①写出与满足的等量关系式(直接写出结果,不必证明):
②若,求i的最小值.
(1)求甲前3次答题得分之和为40分的概率;
(2)记甲第i次答题所得分数的数学期望为.
①写出与满足的等量关系式(直接写出结果,不必证明):
②若,求i的最小值.
您最近一年使用:0次
2023-03-14更新
|
5099次组卷
|
10卷引用:广东省广州市2023届高三综合测试(一)数学试题
广东省广州市2023届高三综合测试(一)数学试题(已下线)山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题17-22专题24计数原理与概率与统计(解答题)专题13数列(解答题)(已下线)模块九 第2套 1单选 2多选 2填空 2解答题(概率 导数)福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省扬州市宝应县2022-2023学年高二下学期期中数学试题安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高三上学期开学检测数学试题江西省南昌市江西师大附中2024届高三上学期期中数学试题
解题方法
8 . 踢毽子在我国流传很广,有着悠久的历史,是一项传统民间体育活动.某次体育课上,甲、乙、1丙、丁四人一起踢毽子.毽子在四人中传递,先从甲开始,甲传给乙、丙、丁的概率均为;当乙接到毽子时,乙传给甲、丙、丁的概率分别为,,;当丙接到毽子时,丙传给甲、乙、丁的概率分别为,,;当丁接到毽子时,丁传给甲、乙、丙的概率分别为,,.假设毽子一直没有掉地上,经过次传毽子后,毽子被甲、乙、丙、丁接到的概率分别为,,,,已知.
(1)记丁在前2次传毽子中,接到毽子的次数为,求的分布列;
(2)证明为等比数列,并判断经过150次传毽子后甲接到毽子的概率与的大小.
(1)记丁在前2次传毽子中,接到毽子的次数为,求的分布列;
(2)证明为等比数列,并判断经过150次传毽子后甲接到毽子的概率与的大小.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
9 . 小明参加一项答题活动,需进行两轮答题,每轮均有道题.第一轮每道题都要作答;第二轮按次序作答,每答对一题继续答下一题,一旦答错或题目答完则结束答题.第一轮每道题答对得5分,否则得0分;第二轮每道题答对得20分,否则得0分.无论之前答题情况如何,小明第一轮每题答对的概率均为,第二轮每题答对的概率均为.设小明第一轮答题的总得分为,第二轮答题的总得分为.
(1)若,求;
(2)证明:当时,.
(1)若,求;
(2)证明:当时,.
您最近一年使用:0次
2023-08-19更新
|
800次组卷
|
7卷引用:河南省“顶尖计划”2023-2024学年高中毕业班上学期第一次联考数学试题
河南省“顶尖计划”2023-2024学年高中毕业班上学期第一次联考数学试题(已下线)专题3 概率统计与不等式河南省周口市项城市5校2024届高三上学期8月开学摸底考数学试题7.4.1二项分布练习(已下线)专题7.4 二项分布与超几何分布【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(2)(已下线)7.4.1 二项分布(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
真题
名校
10 . 为研究某种农产品价格变化的规律,收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据,如下表所示.在描述价格变化时,用“+”表示“上涨”,即当天价格比前一天价格高;用“-”表示“下跌”,即当天价格比前一天价格低;用“0”表示“不变”,即当天价格与前一天价格相同.
用频率估计概率.
(1)试估计该农产品价格“上涨”的概率;
(2)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的.在未来的日子里任取4天,试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率;
(3)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响.判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大.(结论不要求证明)
时段 | 价格变化 | |||||||||||||||||||
第1天到第20天 | - | + | + | 0 | - | - | - | + | + | 0 | + | 0 | - | - | + | - | + | 0 | 0 | + |
第21天到第40天 | 0 | + | + | 0 | - | - | - | + | + | 0 | + | 0 | + | - | - | - | + | 0 | - | + |
(1)试估计该农产品价格“上涨”的概率;
(2)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的.在未来的日子里任取4天,试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率;
(3)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响.判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大.(结论不要求证明)
您最近一年使用:0次
2023-06-19更新
|
10685次组卷
|
12卷引用:2023年北京高考数学真题
2023年北京高考数学真题专题08计数原理与概率统计(成品)(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21北京十年真题专题11计数原理与概率统计北京市丰台区第二中学2024届高三上学期开学考数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点1 常见分布河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题(一)广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(练习)(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题