1 . 为切实做好新冠疫情防控工作，有效、及时地控制和消除新冠肺炎的危害，增加学生对新冠肺炎预防知识的了解，某校举办了一次“新冠疫情”知识竞赛.竞赛分个人赛和团体赛两种.个人赛参赛方式为：组委会采取电脑出题的方式，从题库中随机出10道题，编号为，，，，，，电脑依次出题，参赛选手按规则作答，每答对一道题得10分，答错得0分.团体赛以班级为单位，各班参赛人数必须为3的倍数，且不少于18人，团体赛分预赛和决赛两个阶段，其中预赛阶段各班可从以下两种参赛方案中任选一种参赛：
方案一：将班级选派的名参赛选手每3人一组，分成组，电脑随机分配给同一组的3名选手一道相同的试题，3人均独立答题，若这3人中至少有2人回答正确，则该小组顺利出线；若这个小组都顺利出线，则该班级晋级决赛.
方案二：将班级选派的名参赛选手每人一组，分成3组，电脑随机分配给同一组的名选手一道相同的试题，每人均独立答题，若这个人都回答正确，则该小组顺利出线；若这3个小组中至少有2个小组顺利出线，则该班级晋级决赛.
(1)郭靖同学参加了个人赛，已知郭靖同学答对题库中每道题的概率均为，每次作答结果相互独立，且他不会主动放弃任何一次作答机会，求郭靖同学得分的数学期望与方差；
(2)在团体赛预赛中，假设A班每位参赛选手答对试题的概率均为常数，A班为使晋级团体赛决赛的可能性更大，应选择哪种参赛方式？请说明理由.

2 . 某公司为了让职工业余时间加强体育锻炼，修建了一个运动俱乐部，公司随机抽查了200名职工在修建运动俱乐部前后每天运动的时间，得到以下频数分布表：
表一（运动俱乐部修建前）

时间（分钟）
人数	36	58	81	25

表二（运动俱乐部修建后）

时间（分钟）
人数	18	63	83	36

(1)分别求出修建运动俱乐部前和修建运动俱乐部后职工每天运动的平均时间（同一时间段的数据取该组区间的中点值作代表）﹔
(2)运动俱乐部内有一套与室温调节有关的设备，内有2个完全一样的用电器A，只有这2个用电器A都正常工作时，整套设备才正常工作，且2个用电器A是否正常工作互不影响.用电器A有M，N两种品牌，M品牌的销售单价为1000元，正常工作寿命为11个月或12个月（概率均为）；N品牌的销售单价为400元，正常工作寿命为5个月或6个月（概率均为）.现有两种购置方案：
方案1：购置2个M品牌用电器﹔
方案2：购置1个M品牌用电器和2个N品牌用电器（其中1个N品牌用电器不能正常工作时则使用另一个N品牌用电器）.
试求两种方案各自设备性价比（设备正常运行时间与购置用电器A的成本比）的分布列，并从性价比的数学期望角度考虑，选择哪种方案更实惠?

3 . 在某地区进行某种疾病调查，需要对其居民血液进行抽样化验，若结果呈阳性，则患有该疾病；若结果为阴性，则未患有该疾病．现有n（，）个人，每人一份血液待检验，有如下两种方案：
方案一：逐份检验，需要检验n次；
方案二：混合检验，将n份血液分别取样，混合在一起检验，若检验结果呈阴性，则n个人都未患有该疾病；若检验结果呈阳性，再对n份血液逐份检验，此时共需要检验n＋1次．
(1)若，且其中两人患有该疾病，采用方案一，求恰好检验3次就能确定患病两人的概率；
(2)已知每个人患该疾病的概率为．
（ⅰ）若两种方案检验总次数的期望值相同，求p关于n的函数解析式；
（ⅱ）若，且每单次检验费用相同，为降低总检验费用，选择哪种方案更好？试说明理由．

9 . 某人欲投资10万元，有两种方案可供选择．设X表示方案一所得收益（单位：万元），Y表示方案二所得收益（单位：万元）．其分布列分别为：

X	−2	8
P	0.7	0.3
Y	−3	12
P	0.7	0.3

假定同期银行利率为1.75%，该人征求你的意见，你通过分析会得到怎样的结论呢？

10 . 2023年第19届亚运会将在杭州举行，某大学5名大学生为志愿者，现有语言翻译、医疗卫生、物品分发三项工作可供安排，每项工作至少分配一名志愿者，这5名大学生每人安排一项工作．若学生甲和学生乙不安排同一项工作，则不同的安排方案有（       ）

A．162种

B．150种

C．120种

D．114种