1 . 新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献.某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下：

研发投入x（亿元）	1	2	3	4	5
产品收益y（亿元）	3	7	9	10	11

(1)计算的相关系数，并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度？（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高）
(2)求出关于的线性回归方程，并预测若想收益超过50（亿元）则需研发投入至少多少亿元？（结果保留一位小数）
参考数据：；
附：相关系数公式：；
回归直线方程的斜率.

2 . 下列结论正确的是（       ）

A．若随机变量满足，则

B．若随机变量，且，则

C．若样本数据线性相关，则用最小二乘法得到的回归直线经过该组数据的中心点

D．对于随机事件与，若，则事件与相互独立

3 . 时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性，某调查小组就两者的关系进行调查，从网红的直播中得到容量为200的样本，将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下：

直播带货评级 主播的学历层次	优秀	良好	合计
本科及以上	60	40	100
专科及以下	30	70	100
合计	90	110	200

(1)是否有的把握认为直播带货的评级与主播的学历层次有关联？
(2)统计学中常用表示在事件条件下事件发生的优势，称为似然比，当时，我们认为事件条件下发生有优势．现从这200人中任选1人，表示“选到的主播带货良好”，表示“选到的主播学历层次为专科及以下”，请利用样本数据，估计的值，并判断事件条件下发生是否有优势；
(3)现从主播学历层次为本科及以上的样本中，按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取3人参加主播培训，求这3人中，主播带货优秀的人数的概率分布和数学期望．
附：，．

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

4 . 假设有两个变量和，它们的取值分别为和，其列联表为（       ）根据以下选项中的数据计算的值，其中最大的一组为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 甲、乙两所学校高三年级学生分别有1000人和800人，为了解两所学校全体高三年级学生在该地区八校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了72名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：

甲校	分组
	频数	3	14	8	10		3
乙校	分组
	频数	2	10		2	2		1

(1)计算，的值；
(2)若规定考试成绩在内为尖子，现从两校的尖子生中随机抽取4人，求恰有1人来自乙校的概率；
(3)若规定考试成绩在内为优秀，根据以上统计数据完成列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两所学校的数学成绩有差异．

	甲校	乙校	总计
优秀
非优秀
总计

参考公式：，．
临界值表：

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

8 . 某地政府为解除空巢老人日常护理和社会照料的困境，大力培育发展养老护理服务市场．从年开始新建社区养老机构，下表为该地区近年新建社区养老机构的数量对照表．

年份	2017	2018	2019	2020	2021	2022	2023
年份代码	1	2	3	4	5	6	7
新建社区养老机构

(1)若该地区参与社区养老的老人的年龄近似服从正态分布，其中年龄的有人，试估计该地参与社区养老的老人有多少？（结果按四舍五入取整数）
(2)已知变量与之间的样本相关系数，请求出关于的线性回归方程，并据此估计年时，该地区新建社区养老机构的数量．（结果按四舍五入取整数）
参考公式与数据：①，.；
②若随机变量，则，，；
③，.

9 . 某教育部门为了了解某地区高中学生每周的课外乒乓球训练的情况，随机抽取了该地区名学生进行调查，其中男生人．将每周课外训练时间不低于小时的学生称为“训练迷”，低于小时的学生称为“非训练迷”．己知“训练迷”中有名男生和名女生．

	非训练迷	训练迷	合计
男
女
合计

(1)根据数据完成上面的列联表；
(2)判断是否有的把握认为“训练迷”与性别有关．
附：