组卷网 > 章节选题 > 1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质
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解析
| 共计 52 道试题
单选题 | 适中(0.65) |
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1 . 将三项式展开,得到下列等式:





观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方法为:第0行为1,以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数(不足3个数时,缺少的数以0计)之和,第k行共有2k+1个数.则关于x的多项式式的展开式中,项的系数(     

   

A.B.C.D.
2 . 在的展开式中,
(1)求二项式系数最大的项;
(2)若第项是有理项,求的取值集合.
(3)系数的绝对值最大的项是第几项;
2024-03-20更新 | 1991次组卷 | 5卷引用:安徽省蚌埠市皖北私立联考(禹泽、汉兴)2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
3 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表,数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究.则下列结论正确的是(       

A.第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数
B.
C.第2020行的第1010个数最大
D.第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为
2024-03-04更新 | 1767次组卷 | 7卷引用:安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题
4 . 已知的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是
(1)求二项展开式中各项二项式系数和;
(2)求二项展开式中系数最大的项.
2023-09-13更新 | 642次组卷 | 4卷引用:安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试卷
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5 . 如图所示,在杨辉三角中,斜线上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列:记这个数列前项和为,则 __________
   
2023-08-01更新 | 269次组卷 | 3卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷
6 . 在的展开式中,下列说法正确的是(       
A.各项的二项式系数和为32B.含项的系数为80
C.常数项为D.各项的系数和为
2023-07-29更新 | 184次组卷 | 1卷引用:安徽省蚌埠市2022-2023学年高二下学期期末学业水平监测数学试题
7 . 习近平总书记在“十九大”报告中指出:坚定文化自信,推动社会主义文化繁荣兴盛.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律,最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现.欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律,比杨辉要晩近四百年.“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就,激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望.如图,由“杨辉三角”,下列叙述正确的是(       
   
A.
B.第2023行中从左往右第1013个数与第1014个数相等
C.记第n行的第个数为,则
D.第20行中第8个数与第9个数之比为
2023-07-27更新 | 518次组卷 | 3卷引用:安徽省滁州市2022-2023学年高二下学期期末教学质量监测数学试题
8 . 杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家,著有《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》,杨辉在1261年所著的《详解九章算法》给出了如下图1所示的表,我们称这个表为杨辉三角,图2是杨辉三角的数字表示,杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.
   
杨辉三角本身包含了很多有趣的性质,利用这些性质,可以解决很多数学问题.
性质1:杨辉三角的第行就是的展开式的二项式系数;
性质2(对称性):每行中与首末两端“等距离”之数相等,即
性质3(递归性):除1以外的数都等于肩上两数之和,即
性质4:自腰上的某个1开始平行于腰的一条线上的连续个数的和等于最后一个数斜右下方的那个数,比如:
请回答以下问题:
(1)求杨辉三角中第8行的各数之和;
(2)证明:
(3)在的展开式中,求含项的系数.
2023-07-25更新 | 598次组卷 | 9卷引用:安徽省芜湖市2022-2023学年高二下学期教学质量统测数学试题
9 . 已知的展开式中,含项的系数为,则实数的值为__________.
2023-05-26更新 | 409次组卷 | 3卷引用:安徽省合肥市第五中学2022-2023学年高二下学期学科教学评价数学试卷
10 . 如图给出的三角形数阵,图中虚线上的数,依次构成数列,则___________.
2023-05-23更新 | 809次组卷 | 7卷引用:安徽省黄山市2023届高三第二次质量检测数学试卷
共计 平均难度:一般