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1 . 掷两颗骰子，观察掷得的点数．设事件
表示“两个点数都是偶数”，事件
表示“两个点数都是奇数”，事件
表示“两个点数之和是偶数”，事件
表示“两个点数的乘积是偶数”．那么下列结论正确的是（ ）
表示“两个点数都是偶数”，事件表示“两个点数都是奇数”，事件表示“两个点数之和是偶数”，事件表示“两个点数的乘积是偶数”．那么下列结论正确的是（ ）| A．与是对立事件 | B．与 是互斥事件 |
| C．与是相互独立事件 | D．与 是相互独立事件 |
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2 . 掷两次质地均匀的骰子
(1)若其中有一次点数是偶数，则在此情况下另一次也是偶数的概率.
(2)设事件
第一次的点数为4
，事件
两次点数和为6，事件
两次点数和为7，判断事件和事件是否独立，事件和事件是否独立？
(1)若其中有一次点数是偶数，则在此情况下另一次也是偶数的概率.
(2)设事件
第一次的点数为4，事件两次点数和为6，事件两次点数和为7，判断事件和事件是否独立，事件和事件是否独立？
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3 . 已知有
两个盒子，其中盒装有3个黑球和3个白球，盒装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．甲从盒、乙从盒各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入盒中，若2个球异色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入盒中．按上述方法重复操作两次后，盒中恰有7个球的概率是______ ．
两个盒子，其中盒装有3个黑球和3个白球，盒装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．甲从盒、乙从盒各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入盒中，若2个球异色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入盒中．按上述方法重复操作两次后，盒中恰有7个球的概率是
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1409次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题
湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题（已下线）7.1.2 全概率公式——课后作业（提升版）
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4 . 有两种投资方案，一年后投资的盈亏情况如下两表：
投资股市的盈亏情况表
购买基金的盈亏情况表
(1)当
时，求q的值；
(2)已知甲、乙两人都选择了“投资股市”进行投资，求一年后他们中恰有一人亏损的概率；
(3)已知丙、丁两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，设一年后他们中至少有一人获利的概率大于
，求p的取值范围．
投资股市的盈亏情况表
投资结果 | 获利40% | 不赔不赚 | 亏损20% |
概率 |
|
|
|
投资结果 | 获利20% | 不赔不赚 | 亏损10% |
概率 | p |
| q |
时，求q的值；(2)已知甲、乙两人都选择了“投资股市”进行投资，求一年后他们中恰有一人亏损的概率；
(3)已知丙、丁两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，设一年后他们中至少有一人获利的概率大于
，求p的取值范围．
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解题方法
5 . 甲乙两人比赛，比赛的规则为连胜两局者获胜，比赛结束．已知甲每局获胜的概率0.6，乙每局获胜的概率0.4，甲乙之间没有平局且局与局之间相互不受影响，则恰好比赛4局结束比赛的概率是______ ．
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解题方法
6 . 在某抽奖活动中，初始时的袋子中有3个除颜色外其余都相同的小球，颜色为2白1红．每次随机抽取一个小球后放回．抽奖规则如下：设定抽中红球为中奖，抽中白球为未中奖；若抽到白球，放回后把袋中的一个白色小球替换为红色；若抽到红球，放回后把三个球的颜色重新变为2白1红的初始状态．记第n次抽奖中奖的概率为
．
(1)求
，
；
(2)若存在实数a，b，c，对任意的不小于4的正整数n，都有
，试确定a，b，c的值，并证明上述递推公式；
(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章，则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少？
．(1)求
，；(2)若存在实数a，b，c，对任意的不小于4的正整数n，都有
，试确定a，b，c的值，并证明上述递推公式；(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章，则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少？
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7 . 甲乙两人参加三局两胜制比赛（谁先赢满两局则获得最终胜利）．已知在每局比赛中，甲赢的概率为0.6，乙赢的概率为0.4，且每局比赛的输赢相互独立．若用M表示事件“甲最终获胜”，N表示事件“比赛共进行了两局且有人获得了最终胜利”，Q为“甲赢下第三局时获得了最终胜利”．则下列说法正确的有（ ）
A． | B． |
| C．N与Q互斥 | D．N与Q独立 |
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8 . 某中药材盒中共有包装相同的7袋药材，其中党参有3袋，黄芪有4袋，从中取出两袋，下列说法正确的是（ ）
A．若有放回抽取，则取出一袋党参一袋黄芪的概率为 |
B．若有放回抽取，则在至少取出一袋党参的条件下，第2次取出党参的概率为 |
C．若不放回抽取，则第2次取到党参的概率算法可以是 |
| D．若不放回抽取，则在至少取出一袋党参的条件下，取到一袋党参一袋黄芪的概率为 |
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解题方法
9 . 某次数学考试中只有两道题目，甲同学答对每题的概率均为
，乙同学答对每题的概率均为
，且每人各题答题结果互不影响.已知每题甲､乙同时答对的概率为
，恰有一人答对的概率为
.
(1)求和
的值；
(2)设事件
“甲同学答对了
道题”，事件
“乙同学答对了道题”，其中
，试求甲答对的题数比乙多的概率.
，乙同学答对每题的概率均为，且每人各题答题结果互不影响.已知每题甲､乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为.(1)求
和的值；(2)设事件
“甲同学答对了道题”，事件“乙同学答对了道题”，其中，试求甲答对的题数比乙多的概率.
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10 . 某篮球运动员的罚球命中率为
，假设每次罚球的结果是独立的，则他在3次罚球中至少进1球的概率是__________ .
，假设每次罚球的结果是独立的，则他在3次罚球中至少进1球的概率是
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