解题方法
1 . 某人寿保险公司规定，投保人没活过
岁时，保险公司要赔偿100万元.活过岁时，保险公司不赔偿，但要给投保人一次性支付5万元.已知购买此种保险的每个投保人能活过岁的概率都是
，随机抽取3个投保人，设其中活过岁的人数为
，保险公司要赔偿给这三个人的总金额为
万元.则
（ ）
岁时，保险公司要赔偿100万元.活过岁时，保险公司不赔偿，但要给投保人一次性支付5万元.已知购买此种保险的每个投保人能活过岁的概率都是，随机抽取3个投保人，设其中活过岁的人数为，保险公司要赔偿给这三个人的总金额为万元.则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 一个不透明的箱子中装有5个小球，其中白球3个，黑球2个，小球除颜色不同外，材质大小全部相同，现投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则从箱子里抽出一个小球且不再放回；若硬币反面朝上，则不抽取小球；重复该试验，直至小球全部取出，假设试验开始时，试验者手中没有任何小球，下列说法正确的有（ ）
A．经过两次试验后，试验者手中恰有1个白球1个黑球的概率为  |
B．若第一次试验抽到一个黑球，则第二次试验后，试验者手中有黑白球各1个的概率为  |
C．经过7次试验后试验停止的概率为 |
| D．经过7次试验后试验停止的概率最大 |
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2024高三下·江苏·专题练习
解题方法
3 . 在数字通信中，信号是由数字“
”和“
”组成的序列．现连续发射信号
次，每次发射信号“”的概率均为
．记发射信号“1”的次数为，记为奇数的概率为
，为偶数的概率为
，则下列说法中不正确的有（ ）
A．当 ， 时， |
B． 时，有 |
C．当 ， 时，当且仅当 时概率最大 |
D． 时，随着的增大而增大 |
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名校
解题方法
4 . 如图，一个质点在随机外力的作用下，从数轴点1的位置出发，每隔
向左或向右移动一个单位，设每次向右移动的概率为
．时，求
后质点移动到点0的位置的概率；
(2)记
后质点的位置对应的数为，若随机变量的期望
，求的取值范围．
向左或向右移动一个单位，设每次向右移动的概率为．
时，求后质点移动到点0的位置的概率；(2)记
后质点的位置对应的数为，若随机变量的期望，求的取值范围．
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2024-03-14更新
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1542次组卷
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3卷引用：湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷
5 . 已知某单位招聘程序分两步：第一步是笔试，笔试合格才能进入第二步面试；面试合格才算通过该单位的招聘.现有
，
，
三位毕业生应聘该单位，假设，，三位毕业生笔试合格的概率分别是
，
，
；面试合格的概率分别是，，
.
(1)求，两位毕业生中有且只有一位通过招聘的概率；
(2)记随机变量为，，三位毕业生中通过招聘的人数，求的分布列与数学期望.
，，三位毕业生应聘该单位，假设，，三位毕业生笔试合格的概率分别是，，；面试合格的概率分别是，，.(1)求
，两位毕业生中有且只有一位通过招聘的概率；(2)记随机变量
为，，三位毕业生中通过招聘的人数，求的分布列与数学期望.
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2024-01-11更新
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756次组卷
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2卷引用：内蒙古赤峰市2021届高三上学期12月双百金科大联考数学(理)试题
6 . 如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落过程中，每次碰到小木钉后可能向左或向右落下，其中向左落下的概率为，向右下落的概率为，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为，，
，
，
，则小球落入__________ 号格子的概率最大.
图片仅供参考
，向右下落的概率为，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为，，，，，则小球落入图片仅供参考
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2023-12-19更新
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926次组卷
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8卷引用：山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题7.4.1二项分布练习（已下线）专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类（2）（已下线）【一题多变】高尔顿板 二项分布（已下线）专题8 服从二项分布的随机变量概率最大问题（已下线）第06讲 7.4.1二项分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）高二下学期期中复习填空题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.4.1二项分布 第二练 强化考点训练
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7 . 甲､乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和
，假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响．
(1)求甲､乙各射击一次，至少击中目标一次的概率；
(2)若乙在射击中出现连续2次未击中目标就会被终止射击，求乙恰好射击4次后被终止射击的概率．
和，假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响．(1)求甲､乙各射击一次，至少击中目标一次的概率；
(2)若乙在射击中出现连续2次未击中目标就会被终止射击，求乙恰好射击4次后被终止射击的概率．
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8 . 某种疾病的历史资料显示，这种疾病的自然痊愈率为
.为试验一种新药，在有关部门批准后，某医院把此药给10个病人服用，试验方案为：若这10个病人中至少有5人痊愈，则认为这种药有效，提高了治愈率；否则认为这种药无效.假设每个病人是否痊愈是相互独立的.
(1)如果新药有效，把治愈率提高到了
，求经试验认定该药无效的概率；（精确到0.001，参考数据：
）
(2)根据（1）中值的大小解释试验方案是否合理.
.为试验一种新药，在有关部门批准后，某医院把此药给10个病人服用，试验方案为：若这10个病人中至少有5人痊愈，则认为这种药有效，提高了治愈率；否则认为这种药无效.假设每个病人是否痊愈是相互独立的.(1)如果新药有效，把治愈率提高到了
，求经试验认定该药无效的概率；（精确到0.001，参考数据：）(2)根据（1）中
值的大小解释试验方案是否合理.
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解题方法
9 . 甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.8，0.7，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：
(1)甲试跳三次，第三次才成功的概率；
(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；
(3)甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率.
(1)甲试跳三次，第三次才成功的概率；
(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；
(3)甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率.
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10 . 第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州举行，某学校为持续营造全民参与亚运、服务亚运、奉献亚运的浓厚氛围举办“心心相融·爱答亚运”知识挑战赛．挑战者向守擂者提出挑战，规则为挑战者和守擂者轮流答题，直至一方答不出或答错，则另一方自动获胜．若赛制要求挑战者先答题，守擂者和挑战者每次答对问题的概率都是
，且每次答题互不影响．
(1)若在不多于两次答题就决出胜负，则挑战者获胜的概率是多少?
(2)在此次比赛中，挑战者获胜的概率是多少?
(3)现赛制改革，挑战者需要按上述方式连续挑战8位守擂者，每次挑战之间相互独立，当战胜至少三分之二以上的守擂者时，则称该挑战者胜利．若再增加1位守擂者时，试分析该挑战者胜利的概率是否增加?并说明理由．
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