1 . 某电子公司新开发一款电子产品，该电子产品的一个系统
由3个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率为
，且每个电子元件能否正常工作是相互独立，若系统中有超过一半的电子元件正常工作，则可以正常工作，否则就需要维修．
(1)求系统需要维修的概率；
(2)为提高系统正常工作的概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率为
，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则可以正常工作．问：满足什么条件时可以提高整个系统的正常工作概率？
由3个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率为，且每个电子元件能否正常工作是相互独立，若系统中有超过一半的电子元件正常工作，则可以正常工作，否则就需要维修．(1)求系统需要维修的概率；
(2)为提高系统
正常工作的概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率为，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则可以正常工作．问：满足什么条件时可以提高整个系统的正常工作概率？
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2 . 2022年“五一”期间，为推动消费市场复苏，补贴市民，深圳市各区政府发放各类消费券，其中某区政府发放了市内旅游消费券，该消费券包含
，
，
，
，
，
六个旅游项目，甲、乙、丙、丁四人每人计划从中任选两个不同的项目参加，且他们的选择互不影响．
(1)求甲、乙、丙、丁这四个人中至少有一人选择项目的概率；
(2)记
为这四个人中选择项目的人数，求的分布列及数学期望；
(3)如果将甲、乙、丙、丁四个人改为
个人
，其他要求相同，问：这个人中选择项目的人数最有可能是多少人？
，，，，，六个旅游项目，甲、乙、丙、丁四人每人计划从中任选两个不同的项目参加，且他们的选择互不影响．(1)求甲、乙、丙、丁这四个人中至少有一人选择项目
的概率；(2)记
为这四个人中选择项目的人数，求的分布列及数学期望；(3)如果将甲、乙、丙、丁四个人改为
个人，其他要求相同，问：这个人中选择项目的人数最有可能是多少人？
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2023-02-10更新
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1065次组卷
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3卷引用：广东省新高考2023届高三下学期开学调研数学试题
解题方法
3 . 乒乓球是我国的国球，“乒乓精神”激励了一代又一代国人. 为弘扬国球精神，传承乒乓球文化，强健学生体魄，某中学举行了乒乓球单打比赛. 比赛采用7局4胜制，每局比赛为11分制，选手只要得到至少11分，并且领先对方至少2分（包括2分），即赢得该局比赛. 在一局比赛中，每人只发2个球就要交换发球权，如果双方比分为
后，每一个球就要交换一个发球权. 经过紧张的角逐，甲、乙两位选手进入了决赛.
(1)若甲赢得每局比赛的概率为，求甲以
赢得比赛的概率;
(2)若在某一局比赛中，双方战成. 且甲获得了下一球的发球权，若甲发球时甲赢1分的概率为
，乙发球时甲赢1分的概率为
，求两人打了
个球后，甲蠃得了该局比赛的概率.
后，每一个球就要交换一个发球权. 经过紧张的角逐，甲、乙两位选手进入了决赛.(1)若甲赢得每局比赛的概率为
，求甲以赢得比赛的概率;(2)若在某一局比赛中，双方战成
. 且甲获得了下一球的发球权，若甲发球时甲赢1分的概率为，乙发球时甲赢1分的概率为，求两人打了个球后，甲蠃得了该局比赛的概率.
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2022-10-14更新
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1690次组卷
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7卷引用：广东省2023届高三上学期8月开学摸底大联考数学试题
广东省2023届高三上学期8月开学摸底大联考数学试题陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题（已下线）专题45 随机事件、频率与概率-3（已下线）专题47 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式-1（已下线）专题42 概率与统计的综合应用-2江苏省2024届高三上学期仿真模拟考试(二)数学试题（已下线）【一题多变】 比赛概率 三思五步
名校
解题方法
4 . 某夜市街上有“十元套圈”小游戏，游戏规则为每个顾客支付十元便可获得3个套圈，顾客使用套圈所套得的奖品，即归顾客所有．奖品分别摆放在1，2，3三个相互间隔的区域中，且1，2，3三个区域的奖品价值分别为5元，15元，20元，每个套圈只能使用一次，每次至多能套中一个．小张付十元参与这个游戏，假设他每次在1，2，3三个区域套中奖品的概率分别为0.6，0.2，0.1，且每次的结果互不影响．
(1)求小张分别在1，2，3三个区域各套一次后，所获奖品不超过1件的概率．
(2)若分别在1，2，3三个区域各套一次为方案甲，所获奖品的总价值为X元；在2区域连套三次为方案乙，所获奖品的总价值为Y元．以三次所套奖品总价值的数学期望为依据，小张应该选择方案甲还是方案乙？
(1)求小张分别在1，2，3三个区域各套一次后，所获奖品不超过1件的概率．
(2)若分别在1，2，3三个区域各套一次为方案甲，所获奖品的总价值为X元；在2区域连套三次为方案乙，所获奖品的总价值为Y元．以三次所套奖品总价值的数学期望为依据，小张应该选择方案甲还是方案乙？
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2022-03-09更新
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1080次组卷
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7卷引用：广东省2022届高三下学期3月大联考数学试题
5 . 2021年7月18日第30届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行．为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中
的值，并估计这50名学生成绩的中位数；
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在，，，，，的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记
为3人中成绩在，的人数，求的分布列和数学期望；
(3)转化为百分制后，规定成绩在，的为等级，成绩在，的为等级，其它为等级．以样本估计总体，用频率代替概率，从所有参加生物学竞赛的同学中随机抽取100人，其中获得等级的人数设为
，记等级的人数为
的概率为
，写出的表达式，并求出当为何值时，最大？
，，，，，，，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中
的值，并估计这50名学生成绩的中位数；(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在
，，，，，的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中成绩在，的人数，求的分布列和数学期望；(3)转化为百分制后，规定成绩在
，的为等级，成绩在，的为等级，其它为等级．以样本估计总体，用频率代替概率，从所有参加生物学竞赛的同学中随机抽取100人，其中获得等级的人数设为，记等级的人数为的概率为，写出的表达式，并求出当为何值时，最大？
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2021-12-19更新
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2640次组卷
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7卷引用：广东省2022届高三模拟押题卷(一)数学试题
广东省2022届高三模拟押题卷(一)数学试题广东省鹤山市鹤华中学2023届高三上学期开学摸底数学试题（已下线）第十二章 统计与概率专练6—概率大题3-2022届高三数学一轮复习（已下线）收官卷03--备战2022年高考数学一轮复习收官卷（新高考地区专用）河北省衡水中学2022届高考一模数学试题福建省福州第三中学2022届高三上学期第五次质量检测数学试题（已下线）7.4.2 超几何分布 （精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）
2010·广东·三模
名校
解题方法
6 . 已知随机变量服从二项分布
，则
（ ）
服从二项分布，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-22更新
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857次组卷
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31卷引用：2010届广东华南师范大学附属中学高三模拟数学试题（三）
（已下线）2010届广东华南师范大学附属中学高三模拟数学试题（三）广东省佛山市顺德区容山中学2019-2020学年高二下学期开学数学试题（已下线）2011年湖南省慈利一中高二上学期期末考试文科数学卷2014-2015学年河北省唐山市一中高二下学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年江西吉安一中高二下第一次段考理科数学卷（已下线）同步君人教A版选修2-3第二章2.2.3 独立重复试验与二项分布山西省运城市夏县中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题山西省运城市芮城中学2016-2017学年高二下学期期末考试理数试卷高中数学人教版 选修2-3（理科） 第二章 随机变量及其分布 2.2.3独立重复试验与二项分布高中数学人教A版选修2-3 第二章 随机变量及其分布 2.2.3 独立重复试验与二项分布 （2）高中数学人教A版选修2-3 第二章 随机变量及其分布 2.2.3 独立重复试验与二项分布 （3）高中数学人教A版选修2-3 第二章 随机变量及其分布 本章复习与测试【全国百强校】贵州省铜仁市思南中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题河北省唐山市滦南县2017-2018学年高二第二学期期末质量检测理科数学试题安徽省阜阳市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题吉林省长春市实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理科）试题吉林省汪清县第六中学2019-2020学年高二6月月考数学（理）试题湖南省湘西州古丈县第一中学2019-2020学年高二下学期学习质量检测数学试题广西防城港市防城中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理科）试题（已下线）第四章+概率与统计(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第二册)江苏省园二2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）4.2.3二项分布与超几何分布A基础练新疆哈密市第八中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）【新教材精创】7.4.1二项分布导学案（已下线）【新教材精创】7.4.1 二项分布 -A基础练新疆新源县第二中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题广西平果市第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第七章 7.4 二项分布与超几何分布吉林省长春市第五中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）7.4 二项分布与超几何分布（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）人教B版(2019) 选修第二册 北京名校同步练习册 第四章 概率与统计 4.2随机变量 4.2.3（3）二项分布与超几何分布（三）
名校
解题方法
7 . 已知随机变量
，若
，则
，若，则A． | B． | C． | D． |
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8 . 某保险公司拟推出某种意外伤害险，每位参保人交付
元参保费，出险时可获得
万元的赔付，已知一年中的出险率为
，现有
人参保.
（1）求保险公司获利在
（单位：万元）范围内的概率（结果保留小数点后三位）；
（2）求保险公司亏本的概率．（结果保留小数点后三位）
附：
.
元参保费，出险时可获得万元的赔付，已知一年中的出险率为，现有人参保.（1）求保险公司获利在
（单位：万元）范围内的概率（结果保留小数点后三位）；（2）求保险公司亏本的概率．（结果保留小数点后三位）
附：
. |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
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2019-09-19更新
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376次组卷
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2卷引用：广东省佛山市南海区2018-2019学年高二下学期期末数学理试题
