名校
解题方法
1 . 某高校“植物营养学专业”学生将鸡冠花的株高增量作为研究对象,观察长效肥和缓释肥对农作物影响情况.其中长效肥、缓释肥、未施肥三种处理下的鸡冠花分别对应1,2,3三组.观察一段时间后,分别从1,2,3三组随机抽取40株鸡冠花作为样本,得到相应的株高增量数据整理如下表.
假设用频率估计概率,且所有鸡冠花生长情况相互独立.
(1)从第1组所有鸡冠花中随机选取1株,估计株高增量为厘米的概率;
(2)分别从第1组,第2组,第3组的所有鸡冠花中各随机选取1株,记这3株鸡冠花中恰有株的株高增量为厘米,求的分布列和数学期望;
(3)用“”表示第组鸡冠花的株高增量为,“”表示第组鸡冠花的株高增量为厘米,,直接写出方差,,的大小关系.(结论不要求证明)
株高增量(单位:厘米) | ||||
第1组鸡冠花株数 | 9 | 20 | 9 | 2 |
第2组鸡冠花株数 | 4 | 16 | 16 | 4 |
第3组鸡冠花株数 | 13 | 12 | 13 | 2 |
(1)从第1组所有鸡冠花中随机选取1株,估计株高增量为厘米的概率;
(2)分别从第1组,第2组,第3组的所有鸡冠花中各随机选取1株,记这3株鸡冠花中恰有株的株高增量为厘米,求的分布列和数学期望;
(3)用“”表示第组鸡冠花的株高增量为,“”表示第组鸡冠花的株高增量为厘米,,直接写出方差,,的大小关系.(结论不要求证明)
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2023-03-18更新
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2394次组卷
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10卷引用:北京市石景山区2023届高三一模数学试题
北京市石景山区2023届高三一模数学试题专题11计数原理与概率与统计北京卷专题26计数原理与概率与统计(解答题)山东省东营市第一中学2023届高三二模数学试题(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-1(已下线)专题7.3 离散型随机变量的数字特征【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8-2分布列综合归类-1(已下线)专题7.10 随机变量及其分布全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-1湖南省长沙市雅礼中学2024届高三4月综合测试数学试题
解题方法
2 . 网购生鲜蔬菜成为很多家庭日常消费的新选择.某小区物业对本小区三月份参与网购生鲜蔬菜的家庭的网购次数进行调查,从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取10户,分别记为A组和B组,这20户家庭三月份网购生鲜蔬菜的次数如下图:
假设用频率估计概率,且各户网购生鲜蔬菜的情况互不影响·
(1)从一单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中随机抽取1户,估计该户三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的概率;
(2)从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取1户,记这两户中三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数为X,估计X的数学期望;
(3)从A组和B组中分别随机抽取2户家庭,记为A组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数,为B组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数,比较方差与的大小.(结论不要求证明)
假设用频率估计概率,且各户网购生鲜蔬菜的情况互不影响·
(1)从一单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中随机抽取1户,估计该户三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的概率;
(2)从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取1户,记这两户中三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数为X,估计X的数学期望;
(3)从A组和B组中分别随机抽取2户家庭,记为A组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数,为B组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数,比较方差与的大小.(结论不要求证明)
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2023-04-04更新
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1755次组卷
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3卷引用:北京市海淀区2023届高三一模(期中)数学试题
3 . 10米气步枪是国际射击联合会的比赛项目之一,资格赛比赛规则如下:每位选手采用立姿射击60发子弹,总环数排名前8的选手进入决赛.三位选手甲、乙、丙的资格赛成绩如下:
假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的射击成绩相互独立.
(1)若丙进入决赛,试判断甲是否进入决赛,说明理由;
(2)若甲、乙各射击2次,估计这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率;
(3)甲、乙、丙各射击10次,用分别表示甲、乙、丙的10次射击中大于环的次数,其中.写出一个的值,使.(结论不要求证明)
环数 | 6环 | 7环 | 8环 | 9环 | 10环 |
甲的射出频数 | 1 | 1 | 10 | 24 | 24 |
乙的射出频数 | 3 | 2 | 10 | 30 | 15 |
丙的射出频数 | 2 | 4 | 10 | 18 | 26 |
(1)若丙进入决赛,试判断甲是否进入决赛,说明理由;
(2)若甲、乙各射击2次,估计这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率;
(3)甲、乙、丙各射击10次,用分别表示甲、乙、丙的10次射击中大于环的次数,其中.写出一个的值,使.(结论不要求证明)
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名校
解题方法
4 . 第十四届全国冬季运动会雪橇项目比赛于2023年12月16日至17日在北京延庆举行,赛程时间安排如下表:
(1)若小明在每天各随机观看一场比赛,求他恰好看到单人雪橇和双人雪橇的概率;
(2)若小明在这两天的所有比赛中随机观看三场,记为看到双人雪橇的次数,求的分布列及期望;
(3)若小明在每天各随机观看一场比赛,用“”表示小明在周六看到单人雪橇,“” 表示小明在周六没看到单人雪橇,“”表示小明在周日看到单人雪橇,“”表示小明在周日没看到单人雪橇,写出方差,的大小关系.
12月16日 | 星期六 | 9:30 | 单人雪橇第1轮 |
10:30 | 单人雪橇第2轮 | ||
15:30 | 双人雪橇第1轮 | ||
16:30 | 双人雪橇第2轮 | ||
12月17日 | 星期日 | 9:30 | 单人雪橇第3轮 |
10:30 | 单人雪橇第4轮 | ||
15:30 | 团体接力 |
(2)若小明在这两天的所有比赛中随机观看三场,记为看到双人雪橇的次数,求的分布列及期望;
(3)若小明在每天各随机观看一场比赛,用“”表示小明在周六看到单人雪橇,“” 表示小明在周六没看到单人雪橇,“”表示小明在周日看到单人雪橇,“”表示小明在周日没看到单人雪橇,写出方差,的大小关系.
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2024-03-12更新
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1002次组卷
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3卷引用:2024届北京市延庆区高考一模数学试题
名校
5 . 某数学学习小组的7名学生在一次考试后调整了学习方法,一段时间后又参加了第二次考试.两次考试的成绩如下表所示(满分100分):
(1)从数学学习小组7名学生中随机选取1名,求该名学生第二次考试成绩高于第一次考试成绩的概率;
(2)设表示第名学生第二次考试成绩与第一次考试成绩的差.从数学学习小组7名学生中随机选取2名,得到数据,定义随机变量,如下:
(i)求的分布列和数学期望;
(ii)设随机变量,的的方差分别为,,试比较与的大小.(结论不要求证明)
学生1 | 学生2 | 学生3 | 学生4 | 学生5 | 学生6 | 学生7 | |
第一次 | 82 | 89 | 78 | 92 | 92 | 65 | 81 |
第二次 | 83 | 90 | 75 | 95 | 93 | 61 | 76 |
(2)设表示第名学生第二次考试成绩与第一次考试成绩的差.从数学学习小组7名学生中随机选取2名,得到数据,定义随机变量,如下:
(i)求的分布列和数学期望;
(ii)设随机变量,的的方差分别为,,试比较与的大小.(结论不要求证明)
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2023-05-05更新
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1018次组卷
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4卷引用:北京市东城区2023届高三二模数学试题
北京市东城区2023届高三二模数学试题北京卷专题26计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三三模数学试题(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-1
解题方法
6 . 某医学小组为了比较白鼠注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选20只健康白鼠做试验.将这20只白鼠随机分成两组,每组10只,其中第1组注射药物A,第2组注射药物B.试验结果如下表所示.
(1)现分别从第1组,第2组的白鼠中各随机选取1只,求被选出的2只白鼠皮肤疱疹面积均小于的概率;
(2)从两组皮肤疱疹面积在区间内的白鼠中随机选取3只抽血化验,求第2组中被抽中白鼠只数的分布列和数学期望;
(3)用“”表示第组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在区间内,“”表示第组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在区间内(),写出方差,的大小关系.(结论不要求证明)
疱疹面积(单位:) | |||||
第1组(只) | 3 | 4 | 1 | 2 | 0 |
第2组(只) | 1 | 3 | 2 | 3 | 1 |
(2)从两组皮肤疱疹面积在区间内的白鼠中随机选取3只抽血化验,求第2组中被抽中白鼠只数的分布列和数学期望;
(3)用“”表示第组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在区间内,“”表示第组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在区间内(),写出方差,的大小关系.(结论不要求证明)
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7 . 甲、乙、丙三人进行投篮比赛,共比赛10场,规定每场比赛分数最高者获胜,三人得分(单位:分)情况统计如下:
(1)从上述10场比赛中随机选择一场,求甲获胜的概率;
(2)在上述10场比赛中,从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场,设表示乙得分大于丙得分的场数,求的分布列和数学期望;
(3)假设每场比赛获胜者唯一,且各场相互独立,用上述10场比赛中每人获胜的频率估计其获胜的概率.甲、乙、丙三人接下来又将进行6场投篮比赛,设为甲获胜的场数,为乙获胜的场数,为丙获胜的场数,写出方差,,的大小关系.
场次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
甲 | 8 | 10 | 10 | 7 | 12 | 8 | 8 | 10 | 10 | 13 |
乙 | 9 | 13 | 8 | 12 | 14 | 11 | 7 | 9 | 12 | 10 |
丙 | 12 | 11 | 9 | 11 | 11 | 9 | 9 | 8 | 9 | 11 |
(2)在上述10场比赛中,从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场,设表示乙得分大于丙得分的场数,求的分布列和数学期望;
(3)假设每场比赛获胜者唯一,且各场相互独立,用上述10场比赛中每人获胜的频率估计其获胜的概率.甲、乙、丙三人接下来又将进行6场投篮比赛,设为甲获胜的场数,为乙获胜的场数,为丙获胜的场数,写出方差,,的大小关系.
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2024-01-18更新
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921次组卷
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6卷引用:北京市海淀区2024届高三上学期期末练习数学试题
北京市海淀区2024届高三上学期期末练习数学试题(已下线)高三数学开学摸底考 (北京专用)(已下线)第七章 随机变量及其分布(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)(已下线)第07讲 7.4.2超几何分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.2 超几何分布——课后作业(提升版)
解题方法
8 . 近年来,新能源汽车受到越来越多消费者的青睐.据统计,2021年12月至2022年5月全国新能源市场三种车型月度零售销量数据如下(单位:万辆):
(1)从2021年12月至2022年5月中任选1个月份,求该月零售销量超过这6个月该车型月度零售销量平均值的概率;
(2)从2022年1月至2022年5月中任选3个月份,将其中的月度零售销量相比上个月份增加的月份个数记为X,求X的分布列和数学期望;
(3)记2021年12月至2022年5月轿车月度零售销量数据的方差为,同期各月轿车与对应的月度零售销量分别相加得到6个数据的方差为,写出与的大小关系.(结论不要求证明)
12月 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | |
轿车 | 28.4 | 21.3 | 15.4 | 26.0 | 16.7 | 21.0 |
MPV | 0.8 | 0.2 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.4 |
SUV | 18.1 | 13.7 | 11.7 | 18.1 | 11.3 | 14.5 |
(2)从2022年1月至2022年5月中任选3个月份,将其中的月度零售销量相比上个月份增加的月份个数记为X,求X的分布列和数学期望;
(3)记2021年12月至2022年5月轿车月度零售销量数据的方差为,同期各月轿车与对应的月度零售销量分别相加得到6个数据的方差为,写出与的大小关系.(结论不要求证明)
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名校
解题方法
9 . 袋中装有5个相同的红球和2个相同的黑球,每次从中抽出1个球,抽取3次按
①;②;③;④.
(注:随机变量X的期望记为、方差记为)
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2023-05-14更新
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886次组卷
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4卷引用:北京市第十二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
北京市第十二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题7.10 随机变量及其分布全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第七章 概率初步(续)(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)高二下学期期中数学试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
10 . 某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果,该校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行测试,记录他们的成绩,测试卷满分100分,将数据分成6组:,,,,,,并整理得到如下频率分布直方图:
(1)若全校学生参加同样的测试,试估计全校学生的平均成绩(每组成绩用中间值代替);
(2)在样本中,从其成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人,用表示其成绩在中的人数,求的分布列及数学期望;
(3)在(2)抽取的3人中,用表示其成绩在的人数,试判断方差与的大小.(直接写结果)
(1)若全校学生参加同样的测试,试估计全校学生的平均成绩(每组成绩用中间值代替);
(2)在样本中,从其成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人,用表示其成绩在中的人数,求的分布列及数学期望;
(3)在(2)抽取的3人中,用表示其成绩在的人数,试判断方差与的大小.(直接写结果)
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2022-03-30更新
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1708次组卷
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9卷引用:北京市朝阳区2022届高三一模数学试题
北京市朝阳区2022届高三一模数学试题北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二6月月考数学试题(已下线)数学-2022年高考押题预测卷02(北京卷)北京市第八中学2023届高三上学期12月测试数学试题北京市东城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习试题(2)北京市第一六六中学2022-2023学年高二下学期期中诊断数学试题宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第四次模拟数学(理)试题(已下线)8.2.4超几何分布(1)(已下线)专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)