高中数学人教A版选修2-3 2.3.2 离散型随机变量的方差试题/习题及答案-较难-组卷网

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23-24高三上·广东东莞·期末

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

服从二项分布的随机变量概率最大问题建立二项分布模型解决实际问题均值的性质方差的性质

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

1 . 某区域中的物种C有A种和B种两个亚种．为了调查该区域中这两个亚种的数目比例（A种数目比B种数目少），某生物研究小组设计了如下实验方案：①在该区域中有放回的捕捉50个物种C，统计其中A种数目，以此作为一次试验的结果；②重复进行这个试验n次（其中

），记第i次试验中的A种数目为随机变量

（

）；③记随机变量

，利用

的期望

和方差

进行估算．设该区域中A种数目为M，B种数目为N，每一次试验都相互独立．
(1)已知

，

，证明：

，

；
(2)该小组完成所有试验后，得到

的实际取值分别为

（

），并计算了数据

（

）的平均值

和方差

，然后部分数据丢失，仅剩方差的数据

．
（ⅰ）请用

和

分别代替

和

，估算

和

；
（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，求

的分布列中概率值最大的随机事件

对应的随机变量的取值．

2024-01-18更新 | 1029次组卷 | 8卷引用：广东省东莞市2024届高三上学期期末数学试题

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23-24高二上·上海·课后作业

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 先掷一颗骰子，记朝上的点数为X.再抛掷X枚硬币，记Y为正面朝上的硬币数.求Y的分布、期望与方差.

2023-09-13更新 | 172次组卷 | 1卷引用：7.2 随机变量的分布与特征

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21-22高二下·辽宁丹东·期末

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

计算条件概率超几何分布的均值两点分布的方差

名校

3 . 中国男子篮球职业联赛（CBA）始于1995年，至今已有28个赛季，根据传统，在每个赛季总决赛之后，要举办一场南北对抗的全明星比赛，其中三分王的投球环节最为吸引眼球，三分王投球的比赛规则如下：一共有五个不同角度的三分点位，每个三分点位有5个球（前四个是普通球，最后一个球是花球），前四个球每投中一个得1分，投不中的得0分，最后一个花球投中得2分，投不中得0分.全明星参赛球员甲在第一个角度的三分点开始投球，已知球员甲投球的命中率为

，且每次投篮是否命中相互独立.
(1)记球员甲投完1个普通球的得分为X，求X的方差D（X）；
(2)若球员甲投完第一个三分点位的5个球后共得到了2分，求他是投中了花球而得到了2分的概率；
(3)在比赛结束后与球迷的互动环节中，将球员甲在前两个三分点位使用过的10个篮球对应的小模型放入箱中，由幸运球迷从箱中随机摸出5个小模型，并规定，摸出一个花球小模型计2分，摸出一个普通球小模型计1分，求该幸运球迷摸出5个小模型后的总计分Y的数学期望.