2.3.2 离散型随机变量的方差练习题/试题及答案-高中数学人教A版选修2-3-组卷网

23-24高二上·江西·期末

单选题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值二项分布的均值二项分布的方差

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

1 . 设随机变量

，若

，则

的最大值为（）

A．4

B．3

C．

D．

2024-02-23更新 | 1027次组卷 | 8卷引用：江西省部分学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

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23-24高三上·河南·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差

名校

解题方法

单调性法求函数值域

2 . 已知离散型随机变量X的分布列如下，则

的最大值为（）

X	0	1	2
P	a

A．

B．

C．

D．1

2024-02-17更新 | 1388次组卷 | 8卷引用：河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试（期末联考）数学试卷

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23-24高三上·全国·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率二项分布的均值二项分布的方差

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

3 . 一次抛掷两颗质地均匀的正方体骰子，若出现的点数和是3的倍数，则这次抛掷得分为3，否则得分为

．抛掷n次，记累计得分为

，若

，则

__________．

2024-02-10更新 | 547次组卷 | 3卷引用：【名校面对面】2023-2024学年高三上学期开学大联考数学试题

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23-24高二上·内蒙古呼伦贝尔·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

离散型随机变量的方差与标准差方差的性质

名校

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

4 . 离散型随机变量

的分布列为

，

，2，3，…，6，其期望为

，若

，则

______.

2024-01-25更新 | 354次组卷 | 7卷引用：内蒙古呼伦贝尔市海拉尔第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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23-24高二上·北京昌平·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

用频率估计概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 某网站为研究新闻点击量的变化情况，收集得到了该网站连续30天的新闻点击量变化数据，如下表所示.在描述新闻点击量变化时，用“↑”表示“上涨”，即当天新闻点击量比前一天新闻点击量高；用“↓”表示“下降”，即当天新闻点击量比前一天新闻点击量低；用“－”表示“不变”，即当天新闻点击量与前一天新闻点击量相同.

时段

新闻点击量

第1天到第15天

↑

-

↑

↓

↑

-

↓

↑

-

↓

↑

↓

-

↓

第16天到第30天

-

↑

-

↑

-

↑

↓

↑

↓

↑

-

↓

↑

↓

↑

用频率估计概率.
(1)试估计该网站新闻点击量“下降”的概率；
(2)从样本中的前15天和后15天中各随机抽取1天，记

表示其中该网站新闻点击量“上涨”的天数，求

的分布列和数学期望

；
(3)从样本给出的30天中任取1天，用“

”表示该天新闻点击量“上涨”，“

”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”，然后继续统计接下来的10天的新闻点击量，其中有6天“上涨”、3天“下降”、1天“不变”，相应地，从这40天中任取1天，用“

”表示该天新闻点击量“上涨”，“

”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”，直接写出方差

，

大小关系.

2024-01-22更新 | 444次组卷 | 9卷引用：北京市昌平区2023-2024学年高二上学期期末质量抽测数学试题

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23-24高三上·北京海淀·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

6 . 甲、乙、丙三人进行投篮比赛，共比赛10场，规定每场比赛分数最高者获胜，三人得分（单位：分）情况统计如下：

场次	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲	8	10	10	7	12	8	8	10	10	13
乙	9	13	8	12	14	11	7	9	12	10
丙	12	11	9	11	11	9	9	8	9	11

(1)从上述10场比赛中随机选择一场，求甲获胜的概率；
(2)在上述10场比赛中，从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场，设

表示乙得分大于丙得分的场数，求

的分布列和数学期望

；
(3)假设每场比赛获胜者唯一，且各场相互独立，用上述10场比赛中每人获胜的频率估计其获胜的概率.甲、乙、丙三人接下来又将进行6场投篮比赛，设

为甲获胜的场数，

为乙获胜的场数，

为丙获胜的场数，写出方差

，

的大小关系.

2024-01-18更新 | 894次组卷 | 6卷引用：北京市海淀区2024届高三上学期期末练习数学试题

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23-24高三上·广东东莞·期末

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

服从二项分布的随机变量概率最大问题建立二项分布模型解决实际问题均值的性质方差的性质

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

7 . 某区域中的物种C有A种和B种两个亚种．为了调查该区域中这两个亚种的数目比例（A种数目比B种数目少），某生物研究小组设计了如下实验方案：①在该区域中有放回的捕捉50个物种C，统计其中A种数目，以此作为一次试验的结果；②重复进行这个试验n次（其中

），记第i次试验中的A种数目为随机变量

（

）；③记随机变量

，利用

的期望

和方差

进行估算．设该区域中A种数目为M，B种数目为N，每一次试验都相互独立．
(1)已知

，

，证明：

，

；
(2)该小组完成所有试验后，得到

的实际取值分别为

（

），并计算了数据

（

）的平均值

和方差

，然后部分数据丢失，仅剩方差的数据

．
（ⅰ）请用

和

分别代替

和

，估算

和

；
（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，求

的分布列中概率值最大的随机事件

对应的随机变量的取值．

2024-01-18更新 | 971次组卷 | 8卷引用：广东省东莞市2024届高三上学期期末数学试题

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21-22高三上·重庆黔江·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

8 . 为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对500位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.
(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为45元，其余3个均为15元，求顾客所获的奖励额为60元的概率；
(2)商场对奖励总额的预算是30000元，为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请从如下两种方案中选择一种，并说明理由.方案一：袋中的4个球由2个标有面值15元和2个标有面值45元的两种球组成；方案二：袋中的4个球由2个标有面值20元和2个标有面值40元的两种球组成.

2024-01-12更新 | 506次组卷 | 7卷引用：重庆市黔江中学校2022届高三上学期8月考试数学试题

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23-24高二上·辽宁·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算二项分布的方差

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 某学校高一，高二，高三三个年级的学生人数之比为

，该校用分层抽样的方法抽取7名学生来了解学生的睡眠情况.
(1)应从高一､高二､高三三个年级的学生中分别抽取多少人？
(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足
①若从这7人中随机抽取3人做进一步的身体健康检查.用X表示抽取的3人中“睡眠不足”的学生人数，求随机变量X的分布列：
②将这7名学生中“睡眠不足”的频率视为该学校学生中“睡眠不足”的概率，若从该学校全体学生（人数较多）中随机抽取3人做进一步的身体健康检查.记Y表示抽到“睡眠不足”学生的人数，求Y的期望和方差：