解题方法
1 . 某高校“植物营养学专业”学生将鸡冠花的株高增量作为研究对象,观察长效肥和缓释肥对农作物的影响情况.其中长效肥、缓释肥、未施肥三种处理下的鸡冠花分别对应第1,2,3组.观察一段时间后,分别从第1,2,3组各随机抽取20株鸡冠花作为样本,得到相应的株高增量数据整理如下表:
假设用频率估计概率,且所有鸡冠花生长情况相互独立.
(1)从第1组抽取的20株鸡冠花样本中随机抽取2株,求至少有1株鸡冠花的株高增量在
内的概率;
(2)分别从第1组,第2组,第3组的鸡冠花中各随机抽取1株,记这3株鸡冠花中恰有
株的株高增量在
内,求
的分布列和数学期望
;
(3)用“
”表示第
组鸡冠花的株高增量在
内,“
”表示第
组鸡冠花的株高增量在
内,
.比较方差
的大小,并说明理由.
株高增量(单位:厘米) | ||||
第1组鸡冠花样本株数 | 4 | 10 | 4 | 2 |
第2组鸡冠花样本株数 | 3 | 8 | 8 | 1 |
第3组鸡冠花样本株数 | 7 | 5 | 7 | 1 |
(1)从第1组抽取的20株鸡冠花样本中随机抽取2株,求至少有1株鸡冠花的株高增量在
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(2)分别从第1组,第2组,第3组的鸡冠花中各随机抽取1株,记这3株鸡冠花中恰有
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(3)用“
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2 . 某市组织的篮球挑战赛中,某代表队在一轮挑战赛中的积分是一个随机变量
,其概率分布列如下表,数学期望
.
(1)求m和n的值;
(2)该代表队连续完成三轮挑战赛,设积分X大于0的次数为
,求
的概率分布列、数学期望与方差.
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0 | 3 | 6 | |
P | m | n |
(2)该代表队连续完成三轮挑战赛,设积分X大于0的次数为
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3 . 某单位为促进职工业务技能提升,对该单位120名职工进行一次业务技能测试,测试项目共5项.现从中随机抽取了10名职工的测试结果,将它们编号后得到它们的统计结果如下表(表1)所示(“√”表示测试合格,“×”表示测试不合格).
表1:
规定:每项测试合格得5分,不合格得0分.
(1)以抽取的这10名职工合格项的项数的频率代替每名职工合格项的项数的概率.
①设抽取的这10名职工中,每名职工测试合格的项数为
,根据上面的测试结果统计表,列出
的分布列,并估计这120名职工的平均得分;
②假设各名职工的各项测试结果相互独立,某科室有5名职工,求这5名职工中至少有4人得分不少于20分的概率;
(2)已知在测试中,测试难度的计算公式为
,其中
为第
项测试难度,
为第
项合格的人数,
为参加测试的总人数.已知抽取的这10名职工每项测试合格人数及相应的实测难度如下表(表2):
表2:
定义统计量
,其中
为第
项的实测难度,
为第
项的预测难度(
).规定:若
,则称该次测试的难度预测合理,否则为不合理,测试前,预估了每个预测项目的难度,如下表(表3)所示:
表3:
判断本次测试的难度预估是否合理.
表1:
编号\测试项目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | × | √ | √ | √ | √ |
2 | √ | √ | √ | √ | × |
3 | √ | √ | √ | √ | × |
4 | √ | √ | √ | × | × |
5 | √ | √ | √ | √ | √ |
6 | √ | × | × | √ | × |
7 | × | √ | √ | √ | × |
8 | √ | × | × | × | × |
9 | √ | √ | × | × | × |
10 | √ | √ | √ | √ | × |
(1)以抽取的这10名职工合格项的项数的频率代替每名职工合格项的项数的概率.
①设抽取的这10名职工中,每名职工测试合格的项数为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
②假设各名职工的各项测试结果相互独立,某科室有5名职工,求这5名职工中至少有4人得分不少于20分的概率;
(2)已知在测试中,测试难度的计算公式为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5be3187581b8fcdf798fde6ead9cae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5328785361a76b5e8f75b034a07c5e35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
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表2:
测试项目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
实测合格人数 | 8 | 8 | 7 | 7 | 2 |
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表3:
测试项目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
预测前预估难度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
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2019-01-15更新
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367次组卷
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3卷引用:【市级联考】山东省滨州市2019届高三期末考试数学(理)试题