名校
解题方法
1 . 从年底开始,非洲东部的肯尼亚等国家爆发出了一场严重的蝗虫灾情.目前,蝗虫已抵达乌干达和坦桑尼亚,并向西亚和南亚等地区蔓延.蝗虫危害大,主要危害禾本科植物,能对农作物造成严重伤害,每只蝗虫的平均产卵数和平均温度有关,现收集了以往某地的组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中,.
(1)根据散点图判断,与(其中为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出关于的回归方程.(结果精确到小数点后第三位)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到以上时蝗虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到以上的概率为.
①记该地今后年中,恰好需要次人工防治的概率为,求取得最大值时相应的概率;
②根据①中的结论,当取最大值时,记该地今后年中,需要人工防治的次数为,求的数学期望和方差.
附:对于一组数据、、、,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,.
平均温度 | |||||||
平均产卵数个 |
(1)根据散点图判断,与(其中为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出关于的回归方程.(结果精确到小数点后第三位)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到以上时蝗虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到以上的概率为.
①记该地今后年中,恰好需要次人工防治的概率为,求取得最大值时相应的概率;
②根据①中的结论,当取最大值时,记该地今后年中,需要人工防治的次数为,求的数学期望和方差.
附:对于一组数据、、、,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,.
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2020-07-02更新
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2581次组卷
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5卷引用:浙江省杭州市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题
浙江省杭州市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题山东师范大学附属中学2020届高三最后一卷(打靶卷)数学试题山东师范大学附属中学2020届高三6月模拟检测数学试题(已下线)考点32 线性回归方程与列联表(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记重庆市永川北山中学校2022届高三高考预测二数学试题
名校
2 . 中国茶文化博大精深,饮茶深受大众喜爱,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关,某数学建模小组为了获得茶水温度℃关于时间的回归方程模型,通过实验收集在25℃室温,用同一温度的水冲泡的条件下,茶水温度随时间变化的数据,并对数据做初步处理得到如下所示散点图.
表中:
(1)根据散点图判断,①与②哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立该茶水温度y关于时间x的回归方程:
(3)已知该茶水温度降至60℃口感最佳,根据(2)中的回归方程,求在相同条件下冲泡的茶水,大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
②参考数据:.
73.5 | 3.85 |
(1)根据散点图判断,①与②哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立该茶水温度y关于时间x的回归方程:
(3)已知该茶水温度降至60℃口感最佳,根据(2)中的回归方程,求在相同条件下冲泡的茶水,大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
②参考数据:.
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2022-09-22更新
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967次组卷
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6卷引用:浙江省金华第一中学领军班2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
3 . 某市为吸引大学生人才来本市就业,大力实行人才引进计划,提供现金补贴,为了解政策的效果,收集了2011-2020年人才引进就业人数数据(单位:万),统计如下(年份代码1-10分别代表2011-2020年)其中,,,.
(1)根据数据画出散点图,并判断,,,哪一个适合作为该市人才引进就业人数y关于年份 代码x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(所有过程保留两位小数)
(3)试预测该市2022年的人才引进就业人数.
参考公式:,.
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
引进人数 | 3.4 | 5.7 | 7.3 | 8.5 | 9.6 | 10.2 | 10.8 | 11.3 | 11.6 | 11.8 |
(1)根据数据画出散点图,并判断,,,哪一个适合作为该市人才引进就业人数y关于年份 代码x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
5.5 | 9.02 | 2.14 | 1.51 | 82.5 | |||
4.84 | 72.2 | 9.67 | 18.41 |
(3)试预测该市2022年的人才引进就业人数.
参考公式:,.
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4 . 全国 “两会”召开的一项重要意义在于将“两会代表”从人民中得来的信息和要求进行收集及整理,传达给中央,“两会代表”代表着广大选民的利益,代表选民在“两会”期间向政府有关部门提出选民的意见和要求.下表是2011年至2020年历年全国政协提案的数量统计.
(1)请用相关系数说明y与x之间的关系可否用线性回归模型拟合?若能,求y关于x的一元线性回归方程;(运算结果精确到0.01)(若,则线性相关程度很高,可用直线拟合)
(2)中央政府回应2020年“两会”的热点议题“战胜疫情”,以令世界惊叹的中国速度、中国效率和中国奇迹,社会各阶层、各行各业迅速投身战“疫”行动,团结共进、众志成城.其中一个关键举措是2021年全国各地全面展开的疫苗接种.为方便市民合理安排疫苗接种,城市便民电子系统即时提供接种点相关信息,若某疫苗接种点上午和下午接种疫苗分别需要等待20分钟和40分钟,而甲、乙市民均在某日接种疫苗,且上午去接种疫苗的概率分别为,要使两市民需要等待时间的总和的期望值不超过60分钟,求实数p的取值范围.
参考公式:相关系数,.
参考数据:.
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
提案数量y (单位:千件) | 5.762 | 6.069 | 5.641 | 5.875 | 5.857 | 5.769 | 5.21 | 5.36 | 5.488 | 5.044 |
(2)中央政府回应2020年“两会”的热点议题“战胜疫情”,以令世界惊叹的中国速度、中国效率和中国奇迹,社会各阶层、各行各业迅速投身战“疫”行动,团结共进、众志成城.其中一个关键举措是2021年全国各地全面展开的疫苗接种.为方便市民合理安排疫苗接种,城市便民电子系统即时提供接种点相关信息,若某疫苗接种点上午和下午接种疫苗分别需要等待20分钟和40分钟,而甲、乙市民均在某日接种疫苗,且上午去接种疫苗的概率分别为,要使两市民需要等待时间的总和的期望值不超过60分钟,求实数p的取值范围.
参考公式:相关系数,.
参考数据:.
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