1 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，，的平分线与，分别交于点，，其中．

求证：；
求的大小．

2 . [选修4—1：几何证明选讲]
如图，ABCD为圆内接四边形，延长两组对边分别交于点E，F．M，N为AB，CD上两点，EM＝EN，点F在MN的延长线上．求证：∠BFM＝∠AFM．

3 . （选修４－１：几何证明选讲）在圆O中，AB，CD是互相平行的两条弦，直线AE与圆O相切于点A，且与CD的延长线交于点E，求证：AD²＝AB·ED．

4 . 如图，是半圆的直径，点为半圆外一点，分别交半圆于点.若，，，求的长.

5 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，为的直径，过点作的切线交于点的延长线交于点．

（1）求证：；
（2）若，求和的长．

6 . 如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2,PC切圆O于C点，CDAB于D点，则CD=       

7 . 选修4-1：几何证明选讲
等腰梯形中，，交于点，平分，为梯形外接圆的切线，交的延长线于点．

（I）求证：；
（II）若，，，求的长．

8 . 选修4－1：几何证明选讲
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE²=EF·EC.

（1）求证：ÐP=ÐEDF；
（2）求证：CE·EB=EF·EP．

9 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，弦与相交于圆内一点，过作的平行线与的延长线交于点，且．

（1）求证：；
（2）若，求长．

10 . 选修4－1：几何证明选讲.
如图是圆的一条弦，过点作圆的切线，作，与该圆交于点，若，.

（1）求圆的半径；
（2）若点为中点，求证三点共线.