1 . 如图，
和
是有公共顶点的等腰直角三角形，
，点
为射线
与射线
的交点.
（1）求证：
；
（2）若
，把绕点
旋转，
①当
时，求
的长；
②直接写出旋转过程中线段长的最小值与最大值．
和是有公共顶点的等腰直角三角形，，点为射线与射线的交点.（1）求证：
；（2）若
，把绕点旋转，①当
时，求的长；②直接写出旋转过程中线段
长的最小值与最大值．
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2 . 选修4-1：几何证明选讲
已知四边形
为圆
的内接四边形，且
，其对角线
与相交于点
，过点
作圆的切线交
的延长线于点．
（1）求证：
；
（2）若
，求证：
．
已知四边形
为圆的内接四边形，且，其对角线与相交于点，过点作圆的切线交的延长线于点．（1）求证：
；（2）若
，求证：．
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2016-12-04更新
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722次组卷
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2卷引用：2017届河北衡水中学高三上学期调研三考数学（理）试卷
3 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，的外接圆为
，延长
至
，再延长
至，使得
．
（1）求证：为
的切线；
（2）若恰好为
的平分线，
，求的长度．
如图，
的外接圆为，延长至，再延长至，使得．（1）求证：
为的切线；（2）若
恰好为的平分线，，求的长度．
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4 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，圆周角
的平分线与圆交于点
，过点的切线与弦
的延长线交于点
，
交
于点
．
（1）求证：
；
（2）若，，
，四点共圆，且
，求．
如图，圆周角
的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点．（1）求证：
；（2）若
，，，四点共圆，且，求．
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2016-12-04更新
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90次组卷
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3卷引用：2016届吉林省实验中学高三上学期第一次模拟理科数学试卷1
5 . 如图，在圆的内接四边形中，
，
，
，
，则
______ ．
中，，，，，则
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6 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，
是
的直径，是的切线，
交于点
.
（1）过作的切线，交与点
，证明：是的中点；
（2）若
，求
的大小.
如图，
是的直径，是的切线，交于点.（1）过
作的切线，交与点，证明：是的中点；（2）若
，求的大小.
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2016-12-04更新
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72次组卷
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4卷引用：2017届广西南宁二中等校高三8月联考数学（理）试卷1
7 . 选修4-1：几何证明选讲
如图,过圆外—点作圆的切线
,切点为
,割线
、割线
分别交圆于与、与已知的垂直平分线
与圆相切.
（1）求证:
；
（2）若
,求的长.
如图,过圆
外—点作圆的切线,切点为,割线 、割线分别交圆于与、与已知的垂直平分线与圆相切.（1）求证:
；（2）若
,求的长.
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8 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，等边三角形
内接于圆
，以
为切点的圆的两条切线交于点
，
交圆于点
.
（1）求证：四边形
为菱形；
（2）若
，求等边三角形的面积.
如图，等边三角形
内接于圆，以为切点的圆的两条切线交于点，交圆于点.（1）求证：四边形
为菱形；（2）若
，求等边三角形的面积.
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9 . 选修4-1：几何证明选讲
已知：如图，在
中，，以为直径的
交于点，过点作
，垂足为，连结
交于点
.求证：
（Ⅰ）是的切线；
（Ⅱ）
.
已知：如图，在
中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为，连结交于点.求证：（Ⅰ）
是的切线；（Ⅱ）
.
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10 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，
是圆的切线，是切点，
与，割线
交圆于
两点．
（1）证明：，
四点共圆；
（2）设
，求
的大小．
如图，
是圆的切线，是切点，与，割线交圆于两点．（1）证明：
，四点共圆；（2）设
，求的大小．
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