1 . 在直角坐标系中，圆C的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求圆C的极坐标方程；
(2)直线的极坐标方程是，射 线与圆C的交点为，与直线的交点为，求线段的长．

2 . 把3名辅导老师与6名学生分成3个小组(每组1名教师，2名学生)开展实验活动，但学生甲必须与教师A在一起，这样的分组方法有________种．(用数字作答)

3 . 已知函数.
(1)当时，求函数的值域；
(2)如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知双曲线C：的离心率e=2,圆A的圆心是抛物线的焦点，且截双曲线C的渐近线所得的弦长为2，则圆A的方程为

A．	B．
C．	D．

5 . 过圆内一点作此圆的弦，则弦长的最小值与最大值分别为（     ）

A．，

B．，

C．，

D．，

6 . 在平面直角坐标系中，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为.
(1)求曲线的参数方程；
(2)过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于和，且点在第一象限，当四边形周长最大时，求直线的普通方程.

7 . 几何证明选讲
如图，过点分别作⊙的切线与割线，为切点，与⊙交于两点，圆心在的内部，，与交于点.
（1）在线段上是否存在一点，使四点共圆？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由；
（2）若，证明：.

8 . 如图，在中，，点在上，以为半径的交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，，求线段的长．

9 . 如图，在中，，分别为的中点，交的延长线于点．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当时，求证：四边形是菱形．

10 . 如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，点为射线与射线的交点.

（1）求证：；
（2）若，把绕点旋转，
①当时，求的长；
②直接写出旋转过程中线段长的最小值与最大值．