1 . 如图，是圆的直径，是圆上的两点，，过点作圆的切线交的延长线于点，连接交于点．

（1）求证：；       
（2）若，试求的长．

2 . 选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．

（Ⅰ）证明：DB=DC；
（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

3 . 如图，四边形是圆的内接四边形，，、的延长线交于点．求证：平分．

4 . 选修4-1:几何证明选讲
如图，直线与相切于点，是的弦，的平分线交于点，连结，并延长与直线相交于点，若，．

（1）求证：；
（2）求弦的长．

5 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，是圆的直径，是圆上两点，与相交于点，，是圆的切线，点在的延长线上，且．求证：

（1）四点共圆；
（2）．

6 . 选修4-1：几何证明与选讲
如图，为直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连交圆于点.

（1）求证：四点共圆；
（2）求证：.

7 . 选修4－1：几何证明选讲.
如图是圆的一条弦，过点作圆的切线，作，与该圆交于点，若，.

（1）求圆的半径；
（2）若点为中点，求证三点共线.

8 . 已知是的外角的平分线, 交的延长线于点,延长交的外接圆于点,连接.

（1）求证：；
（2）若是外接圆的直径,, 求的长.

9 . 选修4-1：几何证明选讲
如图, 是的外接圆, 的平分线交于,交于,连接并延长, 交于,交于.

（1）证明：；
（2）若求的长.

10 . 选修4—1：几何证明选讲
已知AB是圆O的直径，P是上半圆上的任意一点，PC是的平分线，是下半圆的中点.求证：直线PC经过点.