1 . 已知矩阵．
（1）计算；
（2）通过第（1）小题的计算猜想的结论；
（3）用数学归纳法证明你的结论

2 . 已知．求证：三点共线的充要条件是．

3 . 如图一，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，请根据以下信息，处理问题（1）和（2）.信息一：为坐标原点，，若将顺时针旋转得到向量，则，且；信息二：与的夹角记为，与的夹角记为，则；信息三：；信息四：，叫二阶行列式.

（1）求证：，（外层“”表示取绝对值）；
（2）如图二，已知三点，，，试用（1）中的结论求的面积.

4 . 已知，猜想________，并证明之.

5 . 我们用（，、、、）表示矩阵的第行第列元素.已知该矩阵的每一行每一列都是等差数列，并且，，.
（1）求；
（2）求关于，的关系式；
（3）设行列式，求证：对任意、，、、时，都有.

6 . 已知，，且，求证：.

7 . （1）计算行列式，，的值；
（2）你能否从（1）中的结论得出一个一般的结论？试证明你的结论；
（3）你发现的（2）的结论，在三阶行列式中是否成立？