1 . 已知是关于的方程组的解.
（1）求证：；
（2）设分别为三边长，试判断的形状，并说明理由；
（3）设为不全相等的实数，试判断是“”的       条件，并证明.①充分非必要；②必要非充分；③充分且必要；④非充分非必要.

2 . 【选做题】在A，B，C，D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4—1：几何证明选讲

如图所示，为⊙的直径，平分交⊙于点，过作⊙的切线交于点，求证．

B．选修4—2：矩阵与变换

已知矩阵的一个特征值为3，求．

C．选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数．

以原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，已知圆心到直线的距离等于，求的值．

D．选修4—5：不等式选讲

已知实数满足，，求证：．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

3 . 如图一，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，请根据以下信息，处理问题（1）和（2）.信息一：为坐标原点，，若将顺时针旋转得到向量，则，且；信息二：与的夹角记为，与的夹角记为，则；信息三：；信息四：，叫二阶行列式.

（1）求证：，（外层“”表示取绝对值）；
（2）如图二，已知三点，，，试用（1）中的结论求的面积.

4 . 已知．求证：三点共线的充要条件是．

5 . 已知矩阵．
（1）计算；
（2）通过第（1）小题的计算猜想的结论；
（3）用数学归纳法证明你的结论

6 . 已知方程组
（1）求证：方程组恰有一解；
（2）求证：以方程的解为坐标的点在一条直线上；
（3）求的最小值，并求此时a的范围.

7 . 我们用（，、、、）表示矩阵的第行第列元素.已知该矩阵的每一行每一列都是等差数列，并且，，.
（1）求；
（2）求关于，的关系式；
（3）设行列式，求证：对任意、，、、时，都有.

8 . 已知，，且，求证：.

9 . 已知阶方阵中的各元素均为正数，其中每行成等差数列，每列都是公比为2的等比数列，已知.
（1）求和的值；
（2）计算行列式和；
（3）设，证明：当是3的倍数时，能被21整除.

10 . 已知数列满足条件，且
（1）计算，请猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（2）请分别构造一个二阶和三阶行列式，使它们的值均为，其中，要求所构造的三阶行列式主对角线下方的元素均为零，并用按某行或者某列展开的方法验证三阶行列式的值为