2024·安徽·二模
1 . 在平面直角坐标系
中，利用公式
①（其中
，
，
，
为常数），将点
变换为点
的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表
唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母
，
，…表示．中，将点
绕原点
按逆时针旋转
得到点
（到原点距离不变），求点的坐标；
(2)如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转
角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；
(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成
，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：
，则称
是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，
，
是平面上的任意两个向量，求证：
．
中，利用公式①（其中，，，为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示．
中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标；(2)如图，在平面直角坐标系
中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，求证：．
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名校
2 . 设数阵
，其中
、
、
、
．设
，其中
，
且
．定义变换
为“对于数阵的每一行，若其中有
或
，则将这一行中每个数都乘以
；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”（
、
、
、
）．
表示“将
经过
变换得到
，再将
经过
变换得到
、 ，以此类推，最后将
经过
变换得到
”，记数阵中四个数的和为
．
（1）若
，写出经过
变换后得到的数阵；
（2）若
，
，求的值；
（3）对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不超过
．
，其中、、、．设，其中，且．定义变换为“对于数阵的每一行，若其中有或，则将这一行中每个数都乘以；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”（、、、）．表示“将经过变换得到，再将经过变换得到、 ，以此类推，最后将经过变换得到”，记数阵中四个数的和为．（1）若
，写出经过变换后得到的数阵；（2）若
，，求的值；（3）对任意确定的一个数阵
，证明：的所有可能取值的和不超过．
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2020-04-16更新
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454次组卷
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5卷引用：北京市第十二中学2020-2021学年高一3月月考数学试题
名校
3 . 若线性方程组的增广矩阵为
，则该线性方程组的解是______ .
，则该线性方程组的解是
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2019-12-07更新
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142次组卷
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5卷引用：上海市行知中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题
4 . 若复数
满足
，其中
是虚数单位，则
的虚部为________
满足，其中是虚数单位，则的虚部为
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2019-11-09更新
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437次组卷
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8卷引用：专题2.4 复数【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）
（已下线）专题2.4 复数【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）上海市建平中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试题上海市建平中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题2020届上海市高三下学期高考预测数学试题（已下线）热点05 数列与不等式-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）热点04 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题上海市致远高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 已知矩阵
，若矩阵C满足
，则矩阵C的所有特征值之和为____ .
，若矩阵C满足，则矩阵C的所有特征值之和为
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2019-09-12更新
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105次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市天一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学（平行班）试题
6 . 若线性方程组的增广矩阵是
，解为
，则
的值为
，解为，则的值为| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
解题方法
7 . 定义
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 定义运算
，则符合条件
的复数为
，则符合条件的复数为A． | B． | C． | D． |
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2016-12-04更新
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841次组卷
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9卷引用：【新教材精创】12.2 复数的运算 练习
（已下线）【新教材精创】12.2 复数的运算 练习第五章 复数章末检测卷-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册2014-2015学年山东省华侨中学高二4月月考理科数学试卷2015-2016学年内蒙古准格尔旗世纪中学高二下第一次月考理科数学卷湖北省部分重点高中2019-2020学年高三11月期中联考数学理科试题甘肃省庆阳市宁县第二中学2019-2020高二下学期4月线上测试数学（理）试题江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高二（6月）第二次月考数学（理）试题山西省怀仁市2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题江西省抚州市南城县第二中学2021-2022学年高二下学期第二次（月考）数学（理）试题
9 . 已知
=
是矩阵M=
属于特征值λ1=2的一个特征向量．
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）若
，求M10a．
=是矩阵M=属于特征值λ1=2的一个特征向量．（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）若
，求M10a．
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10 . 对于集合A，定义了一种运算“
”，使得集合A中的元素间满足条件：如果存在元素
，使得对任意
，都有
，则称元素e是集合A对运算“”的单位元素.例如：
，运算“”为普通乘法；存在
，使得对任意
，都有
，所以元素1是集合R对普通乘法的单位元素.下面给出三个集合及相应的运算“”：
①，运算“”为普通减法；
②
，运算“”为矩阵加法；
③
（其中M是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集.
其中对运算“”有单位元素的集合序号为（ ）
”，使得集合A中的元素间满足条件：如果存在元素，使得对任意，都有，则称元素e是集合A对运算“”的单位元素.例如：，运算“”为普通乘法；存在，使得对任意，都有，所以元素1是集合R对普通乘法的单位元素.下面给出三个集合及相应的运算“”：①
，运算“”为普通减法；②
，运算“”为矩阵加法；③
（其中M是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集.其中对运算“
”有单位元素的集合序号为（ ）| A．①② | B．①③ | C．①②③ | D．②③ |
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2015-01-28更新
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743次组卷
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6卷引用：第1章《集合》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）
（已下线）第1章《集合》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）2015届上海市闸北区高三上学期期末练习理科数学试卷2015届上海市闸北区高三上学期期末练习文科数学试卷上海市静安区2017-2018学年度第一学期高中教学质量检测高三数学试卷上海市复旦大学附属中学2019届高三高考4月模拟试卷数学试题（已下线）课时28 矩阵的概念及运算-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）
