2024·安徽·二模
1 . 在平面直角坐标系
中，利用公式
①（其中
，
，
，
为常数），将点
变换为点
的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表
唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母
，
，…表示．中，将点
绕原点
按逆时针旋转
得到点
（到原点距离不变），求点的坐标；
(2)如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转
角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；
(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成
，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：
，则称
是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，
，
是平面上的任意两个向量，求证：
．
中，利用公式①（其中，，，为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示．
中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标；(2)如图，在平面直角坐标系
中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，求证：．
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名校
2 . 设2阶方矩阵
，则矩阵A所对应的矩阵变换为：
，其中
，
，其意义是把点
变换为点
，矩阵M叫做变换矩阵.
(1)当变换矩阵
时，点
，
经矩阵变换后得到点分别是
，
，求经过，的直线的方程；
(2)当变换矩阵
，点
经矩阵
的作用变换后得到点
，求实数m，n的值.
，则矩阵A所对应的矩阵变换为：，其中，，其意义是把点变换为点，矩阵M叫做变换矩阵.(1)当变换矩阵
时，点，经矩阵变换后得到点分别是，，求经过，的直线的方程；(2)当变换矩阵
，点经矩阵的作用变换后得到点，求实数m，n的值.
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3 . 已知矩阵
（1）求矩阵的逆矩阵；
（2）求该矩阵的特征值和特征向量.
（1）求矩阵
的逆矩阵；（2）求该矩阵的特征值和特征向量.
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4 . 已知矩阵
的一个特征值
所对应的一个特征向量
.
（1）求矩阵；
（2）求矩阵的另外一个特征值及其对应的一个特征向量.
的一个特征值所对应的一个特征向量.（1）求矩阵
；（2）求矩阵
的另外一个特征值及其对应的一个特征向量.
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名校
5 . 已知矩阵
，向量
.求向量，使得
.
，向量.求向量，使得.
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2020-03-26更新
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76次组卷
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2卷引用：2020届江苏省南通市如皋中学高三下学期3月线上模拟考试数学试题
6 . 已知矩阵
．
（1）求
；
（2）求
．
．（1）求
；（2）求
．
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7 . 已知
，向量
是矩阵
的属于特征值3的一个特征向量.
（1）求
的值.
（2）若矩阵
满足：
，求矩阵.
，向量是矩阵的属于特征值3的一个特征向量.（1）求
的值.（2）若矩阵
满足：，求矩阵.
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8 . 已知矩阵
，
，且
（1）求实数；
（2）求矩阵的特征值.
，，且（1）求实数
；（2）求矩阵
的特征值.
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2020-03-09更新
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129次组卷
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2卷引用：2020届江苏省沭阳县高三上学期期中调研测试数学试题
9 . 已知向量
是矩阵
的属于特征值
的一个特征向量.
（1）求实数，的值；
（2）求
.
是矩阵的属于特征值的一个特征向量.（1）求实数
，的值；（2）求
.
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2019-12-03更新
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144次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市2019-2020学年高三上学期期中数学试题
名校
10 . 已知矩阵
，求矩阵的特征值及其相应的特征向量．
，求矩阵的特征值及其相应的特征向量．
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2019-11-21更新
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82次组卷
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2卷引用：江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题
